信息技术应用探索二次函数的性质.pptx

二次函数y a x h 2 k的图象及其性质 二次函数y a x h 2的图象和性质 当h 0时 向左平移 当h 0时 向右平移 y ax2 y a x h 2 复习回顾 1 如何同y x2的图象得到y x2 3的图象 并说明后者图象的顶点 对称轴 增减性 2 如何y 2x2的图象得到y 2 x 3 2的图象 并说明后者图象的顶点 对称轴 增减性 y 顶点从 0 0 移到了 0 2 即x 0时 y取最大值 2 顶点从 0 0 移到了 0 2 即x 0时 y取最大值2 y 顶点从 0 0 移到了 2 0 即x 2时 y取最大值0 顶点从 0 0 移到了 2 0 即x 2时 y取最大值0 1说出下列函数图象的开口方向 对称轴 顶点 最值和增减变化情况 回忆一下 1 y ax22 y ax2 c3 y a x h 2 x 2 2 0 2 0 x 2 如何由 的图象得到 的图象 3 左右平移 5 二次函数y ax2的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 0 0 直线x 0 直线x 0 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 6 二次函数y a x h 2的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 1 填表 复习回顾 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 向下 向下 向下 向上 向上 向上 x 0 x 0 x 0 x 0 x 1 x 1 将抛物线y ax 沿y轴方向平移c个单位 得抛物线y ax c将抛物线y ax 沿x轴方向平移h个单位 得抛物线y a x h 2 返回 3请说出二次函数y 2 x 3 2与抛物线y 2 x 3 2如何由y 2x2平移而来 2请说出二次函数y ax c与y ax 的平移关系 y a x h 2与y ax 的平移关系 y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 1 在同一坐标系内画出y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 1的图象 的图像可以由 向上平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移一个单位 向上平移一个单位 先向上平移一个单位 再向右平移一个单位 或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到 平移的规律总结 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k 当h 0时 向右平移h个单位 当h 0时 向左平移个单位 当k 0时 向上平移k个单位 当k 0时 向下平移个单位 联系 将函数y 2x 的图象向右平移1个单位 就得到y 2 x 1 的图象 在向上平移2个单位 得到函数y 2 x 1 1的图象 相同点 1 图像都是抛物线 形状相同 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 顶点都是最低点 4 在对称轴左侧 都随x的增大而减小 在对称轴右侧 都随x的增大而增大 5 它们的增长速度相同 不同点 1 对称轴不同 2 顶点不同 3 最小值不相同 观察的图像 x 2 2 2 2 3 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 2 2 2 3 直线x 2 直线x 2 向上 向下 当x 2时 最小值为2 当x 2时 最大值为 3 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 a 越大开口越小 返回 二次函数y a x h 2 k的图象特征 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 开口对称轴顶点坐标 向上 直线x 3 3 5 向下 直线x 1 1 0 向下 直线x 0 0 1 向上 直线x 2 2 5 向上 直线x 4 4 2 向下 直线x 3 3 0 练习1 指出下面函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 1 y 2 x 3 2 52 y 4 x 3 2 73 y 3 x 1 2 24 y 5 x 2 2 6 练习2 对称轴是直线x 2的抛物线是 Ay 2x2 2By 2x2 2Cy 1 2 x 2 2 2Dy 5 x 2 2 6 C 牛刀小试 1 抛物线的顶点为 3 5 此抛物线的解析式可设为 Ay a x 3 2 5By a x 3 2 5Cy a x 3 2 5Dy a x 3 2 52 抛物线c1的解析式为y 2 x 1 2 3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称 请直接写出抛物线c2的解析式 活学活用 你答对了吗 1 B2 y 2 x 1 2 3 考点训练 6 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 1 求解析式 2 何时y 3 3 根据图象回答 当x时 y 0 3 二次函数y a x m 2 2m 无论m为何实数 图象的顶点必在 上A 直线y 2x上B x轴上C y轴上D 直线y 2x上4 对于抛物线y a x 3 2 b其中a 0 b为常数 点 y1 点 y2 点 8 y3 在该抛物线上 试比较y1 y2 y3的大小 活学活用 你答对了吗 3 D4 y3 y1 y2 4 如图所示的抛物线 当x 时 y 0 当x0时 y 0 当x在 范围内时 y 0 当x 时 y有最大值 3 0或 2 2 x 0 1 3 5 试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y x2的图象 1 y x 3 2 2 2 y x 4 2 5 12 与抛物线y 4x2形状相同 顶点为 2 3 的抛物线解析式为 先向左平移3个单位 再向下平移2个单位 先向右平移4个单位 再向上平移5个单位 y 4 x 2 2 3或y 4 x 2 2 3 6 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 1 求解析式 1 1 0 0 2 0 当x时 y 0 当x时 y 0 2 根据图象回答 当x时 y 0 解 二次函数图象的顶点是 1 1 设抛物线解析式是y a x 1 2 1 其图象过点 0 0 0 a 0 1 2 1 a 1 y x 1 2 1 x2 0 x 2 x 0或2 延伸题 1 若抛物线y x2向左平移2个单位 再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是 2 如何将抛物线y 2 x 1 2 3经过平移得到抛物线y 2x23 将抛物线y 2 x