平行线中添辅助线的方法.doc

.平行线中添辅助线的方法平行线中常见的添辅助线的方法：（1） 在平行线内(或外）一点作直线的平行线；（2） 加截线（连接两点、延长线段相交）例：探究：（1） 、如图1，若AB/CD，则B+D=E，你能说明为什么吗？（2） 、反之，若B+D=E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。（3） 、若将点E移至图2所示位置，此时之间有什么关系？请证明。（4） 、若将点E移至图3所示位置，情况又如何？（5） 、若将点E移至图4所示位置，情况又如何？（6） 、在图5中，AB/CD，B+D+F与E+G又有何关系？ 图1 图2 图3 图4 图5平行线拓展延伸题一、填空题1、如图，已知ABCD，若A=20，E=35，则C等于 。2、如图，1=120，2=100，则3= 。 l1l21234、如图，则 。6、如图，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q,用p、q、y来表示x得 。ABDC123二、选择题 如图1，ABCD，且BAP=60，APC=45+，PCD=30，则=( )ABCDE A、10 B、15 C、20 D、30ABPCD 图1 图2 图32、如图2，且，则的度数是（ ）A. B. C. D. 3、如图3，已知ABCD，则角、之间的关系为（ ）A、+=1800 B、+=1800 C、+=1800 D、+=36005、如图，已知ABEF，C=90o，则、和的关系是（ ）A、=+ B、+=180o C、+=180o D、+=180o三、解答题 1如图所示，ABED，B48,D42, 证明：BCCD。（选择一种辅助线）2、如图，若ABCD，猜想A、E、D之间的关系，并证明之。 4、如图，ABCD，BEF85，求ABEEFC+FCD的度数。EDCBA5. 已知AB/DE，ABC80，CDE140，求BCD.一副三角板的旋转与边的平行问题1、如图1是一副三角尺拼成的图案：（1）求EBC的度数；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转度（090）能否使ABE=2DBC？若能，求出EBC的度数；若不能，说明理由（图2、图3供参考）2、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中OMN=30。（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角AOC。（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中，A60，D30，EB45)(1)若DCE45，求ACB的度数若ACB140，求DCE的度数(2)由(1)猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由(3)当ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出ACE的所有可能的值；若不存在，请说明理由（1）已知AOC=60，所以BOC=120，又OM平分BOC，COM=BOC=60所以CON=COM+90=150（2）当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行，AOM=90，由题意得，10t=90t=9ONM=60当COM=30时，MN恰好与射线OC平行NOM=270由题意得，10t=270t=27延长NO，BOC=120AOC=60，当直线ON恰好平分锐角AOC，AOD=COD=30，即顺时针旋转300时NO延长线平分AOC，由题意得，10t=300t=30，当NO平分AOC，NOR=30，即顺时针旋转120时NO平分AOC，10t=120，t=12，t=12或30；（3）因为MON=