高校大学物理第10章振动与波动波动课件.ppt

波动 本部分学习要点 5 掌握描述波动的各物理量 特别是相位 的物理意义以及各量之间的相互关系 6 理解机械波的产生条件 掌握根据已知质点的振动表达式建立平面简谐波的波函数的物理意义 理解波形曲线 7 了解波的能量传播特征及能流 能流密度 8 理解惠更斯原理和波的叠加原理 掌握波的相干条件 能应用相位差和波程差的概念分析和确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件 9 理解波程差 驻波及其形成的条件 10 1简谐运动 10 2阻尼振动受迫振动共振 10 3同一直线上简谐运动的合成 10 4简谐波 10 5物体的弹性形变和弹性介质中的波速 本章小结及习题 10 6波的能量 10 7惠更斯原理与波的反射和折射 10 8波的叠加驻波 10 9多普勒效应 10 4 简谐波 一 机械波 机械振动在弹性介质中传播形成机械波 例如 水波 声波和地震波 二 机械波产生的条件 1 振源 2 弹性介质 三 波的分类 1 按波的性质分 2按波动方向分 3按波源振动特点分 4按波阵面形状分 机械波 只能在物质媒质中存在 比如 在水 空气和岩石中 电磁波 经常用到 常见的例子包括 可见光 紫外光 无线电波 电视波 微波 X射线以及雷达波 这些波都不要求有物质媒质存在 例如 从恒星传来的光波经过宇宙的真空到达我们这里 所有的电磁波通过真空时都有同样的速率c c 299792458m s 光速 物质波 在现代技术中经常用到 这种波是与电子 质子 其它基本粒子 甚至原子和分子相联系的 因为我们一般都认为是这些东西构成物质的 所以这种波叫做物质波 三 波的传播 1 横波 各质点振动方向与波的传播方向垂直 如绳波为横波 2 纵波 各质点振动方向与波的传播方向平行 纵波是靠介质疏密部变化传播的 如声波 弹簧波为纵波 1 质元并未 随波逐流 波的传播不是介质质元的传播 2 上游 的质元依次带动 下游 的质元振动 3 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 下游 某处出现 波是振动状态的传播 四 注意 4 同相位点 质元的振动状态相同 振动是描写一个质点振动 波动是描写一系列质点在作振动 传播方向 5 振动与波动的区别 6 判断质点振动方向 1 波面波射线 波传播的方向射线波面 媒质中振动位相相同的各点组成的平面或曲面波阵面 某一时刻振动到达的各点构成的面 最前面的波面 波阵面波面 五 波的几何描述 在各向同性的媒质中 波线恒与波阵面垂直 10 4 2 波动周期 频率波长 波速 传播一个完整的波形所用的时间 与质点振动周期相同 单位时间内传播完整波形的个数 与质点振动频率相同 两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离 2 频率 1 周期T 3 波长 波的传播速度 4 波速u 液体中 纵波 K容变弹性模量 固体中 横波 纵波 G切变弹性模量 E杨氏模量 密度 5 波速与弹性介质的关系 周期 频率与介质无关 与波源的相同 波长 波速与介质有关 6 注意几点 波在不同介质中频率不变 不同频率的同一类波在同一介质中波速相同 5 T u的关系 10 4 3 平面简谐波的波函数 用数学表达式表示波动 波函数 一 平面简谐波 简谐振动在弹性介质中的传播 形成平面简谐波 波动是集体表现 各质点在同一时刻的振动位移是不同的 用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程 二 波函数 任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数 1 波源的振动方程 2 距波源为x处质点的振动方程 P点的振动比振源落后一段时间 t P点的振动方程 波函数 任意两质元间距为 相距一个波长两点相位差是2 相距 x的任意两点的相位差 三 波函数的物理意义 1 振动方程与波函数的区别 波函数是波程x和时间t的函数 描写某一时刻任意位置处质点振动位移 振动方程是时间t的函数 2 当 常数 时 为距离波源为d处一点的振动方程 3 当 常数 时 为某一时刻各质点的振动位移 波形的 拍照 4 当u与x轴反向时取 u 四 举例 1 已知波函数求各物理量 2 已知各物理量求波函数 3 已知波形图 求各物理量和波函数 例1 已知波函数 求 A u 解 由 例2 振源振动方程为 波速 求 波函数 波长 频率 处质点振动与 波源的相位差 解 波源 波函数 波长 频率 质点振动与波源的相位差 例3 如图所示为t 0时的波形 平面简谐波向右移动速度u 0 08m s 求 振源的振动方程 波函数 P点的振动方程 a b两点振动方向 解 振源 t 0时 o点处的质点向y轴负向运动 波函数 振源的振动方程 P点的振动方程 a b振动方向 作出 t后的波形图 10 6 波的能量 一 波的动能 势能和能量 在波动过程中 振源的能量通过弹性介质传播出去 介质中各质点在平衡位置附近振动 介质中各部分具有动能 同时介质因形变而具有势能 波动的过程实际是能量传递的过程 1 波动的动能 弹性介质中取一体积元dV 质元振动速度为v 质量 动能 波函数 质元振动速度 2 波动的势能 由于介质发生形变而具有势能 可以证明体元内具有的势能与动能相同 势能 Ek EP 同时达到最大 同时达到最小 平衡位置处 最大位移处 3 波动的能量 4 波动的能量与振动能量的区别 振动能量中Ek EP相互交换 系统总机械能守恒 波动能量中Ek EP同时达到最大 同时为零 总能量随时间周期变化 二 能量密度 1 能量密度 单位体积内的能量 2 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 随着振动在介质中的传播 能量也从介质的一端传到另一端 波动是能量传递的一种形式 1 平均能流 单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量 在介质中取体积 波速方向垂直于面积S 长为u 则能流为 单位 焦耳 秒 瓦 J s 1 与功率相同 三 平均能流 波强 2 平均能流密度 波强 单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积上的平均能量 单位 J s 1 m 2 W m 2 例 一球面波源的功率为100W 则距波源10m处 波的平均能流密度I是多少 解 W m 2 10 7 惠更斯原理与波的反射和折射 一 波动中的几个概念 1 波线 波的传播方向为波线 2 波面 振动相位相同的各点组成的曲面 3 波前 某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面 平面波 球面波 二 惠更斯原理 1 介质中波动到的各点 都可看成发射子波的子波源 点波源 2 任意时刻这些子波的包络面就是新的波前 平面波 球面波 三 波的衍射 波在传播过程中 遇到障碍物时其传播方向发生改变 绕过障碍物的边缘继续传播 利用惠更斯原理可解释波的衍射 反射和折射 波达到狭缝处 缝上各点都可看作子波源 作出子波包络 得到新的波前 在缝的边缘处 波的传播方向发生改变 当狭缝缩小 与波长相近时 衍射效果显著 衍射现象是波动特征之一 水波通过狭缝后的衍射图象 用惠更斯作图法导出了光的折射定律历史上说明光是波动作图步骤 10 8 波的叠加驻波 一 波的叠加原理 1 几列波相遇后仍保持它们原有的特性 频率 波长 振幅 传播方向 不变 互不干扰 2 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和 波的叠加原理2 01 细雨绵绵独立传播 二 波的干涉现象 频率相同 振动方向相同 有恒定的相位差的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 另外一些地方始终减弱的现象 波的干涉现象 1 加强条件 当 时 波程差为 当波程差为波长的整数倍时加强 三 加强减弱条件 2 减弱条件 当 时 波程差为 当波程差为半波长的奇数倍时减弱 例 两相干波源A B位置如图所示 频率 100Hz 波速u 10m s A B 求 P点振动情况 解 P点干涉减弱 四 驻波 驻波是两列振幅 频率和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的 当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波 波形不传播 一 驻波的产生 驻波 反射波 入射波 二 驻波方程 驻波方程 1 振幅项 只与位置x有关 而与时间t无关 2 波节 振幅始终为0的位置 三 讨论 驻波的形成 驻波演示 4 波节 波腹位置 3 波腹 振幅始终最大的位置 波节位置 相邻波节距离 波腹位置 振幅为2A 相邻波腹距离 波节与波腹之间的距离为 除波节 波腹外 其它各点振幅 5 驻波的波形 能量都不能传播 驻波不是波 是一种特殊的振动 6 波节两侧的振动相位相反 7 两波节间同步振动 横驻波 纵驻波 四 半波损失 1 半波损失条件 波从波疏媒质进入波密媒质 反射端为固定端 波节 时有半波损失 反射端为自由端 波腹 时无半波损失 在介质分界处是波节还是波腹与这两种介质性质有关 半波损失 2 相位突变 界面处为波节时 反射波相位突变了 相当半个波长的波程 半波损失 五 弦线上驻波形成条件 当弦长为 才能形成驻波 由 代入 当 为 的整数倍的波才能形成驻波 5194P111 9某时刻驻波波形曲线如图所示 则a b两点振动的相位差是 A 0 B 2 C p D 5p 4 C 3318P114 23一弦上的驻波表达式为形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为 3分 100m s P113 21一驻波表达式为位于x1 1 8m的质元P1与位于x2 3 8m处的质元P2的振动相位差为 这只菊头蝙蝠不仅能在完全黑暗的条件下确定飞蛾的位置 而且还能定出飞蛾相对自己的速率 从而捕获飞蛾 蝙蝠的探测系统是如何工作的 飞蛾怎样才能干扰这个系统或用什么方法降低它的有效性 10 9 多普勒效应 多普勒效应由于波源 探测器的相对运动而引起探测的频率与波源发射的频率不等的现象 一 三种频率 振源振动的频率介质中某点振动的频率探测器探测的频率 振源 探测器的相对运动状态直接影响人们探测到的频率 波的频率 二 机械波的多普勒效应在本问题中以介质作参考系先讨论波源 探测器的运动发生在两者的连线上 振源相对介质的速度探测器相对介质的速度 波在介质中的传播速度 解决由于S R的相对运动 注意 第一种情况 以前的讨论均属此种情况 源和探测器相对介质均不动 多普勒效应3 R迎着源S 第二种情况 由 且探测器迎着波源而动则在单位时间内探测器接收到完整波的个数会增加 则 R远离S 探测器单位时间内接受到的完整波的个数增加了 结果 多普勒效应4 R迎着源S R远离源S 由于波源不动所以介质中的波长不变相当于改变了波的传播速度 S迎着R S静止 第三种情况 由 多普勒效应B 多普勒效应6 介质中波长变为 S远离R 波长发生了变化 相向 远离 第四种情况 相当于波速增加波长变短 相当于波速减少波长变长 多普勒效应8 蝙蝠导航 蝙蝠靠发射和随即探测反射回来的超声波进行导航和觅食 超声波的频率比人类能听到的声音的频率高 例如 菊头蝠发射的超声波的频率是83KHz 比人类听力的上限20KHz高得多 超声波由蝙蝠的鼻孔发出后 它可能遇到飞蛾而反射 回声 回到蝙蝠的耳朵里 蝙蝠与飞蛾相对于空气的运动使蝙蝠听到的频率与它发射的频率有几千赫的差别 蝙蝠自动地把这个频率差翻译成它自己与飞蛾的相对速率 使它可以对准飞蛾飞去 有些飞蛾能从它们听到的超声波传来的方向飞开而逃避被捉 飞行路径的这种选择减小了蝙蝠发射与听到的频率之差 这样 蝙蝠可能听不到回声 有些飞蛾逃避被捉 是因为它们发出自己的超声波 干扰 蝙蝠的定向系统 使蝙蝠陷入混乱 令人惊奇的是 蝙蝠和飞蛾在做这一切之前并没有学习过物理学 5319P114 27已知一平面简谐波的表达式为 SI 1 求该波的波长l 频率n和波速u的值 2 写出t 4 2s时刻各波峰位置的坐标表达式 并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置 3 求t 4 2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t 解 这是一个向x轴负方向传播的波 与标准形式比较得 频率n 1 T 2Hz 波长l 1m波速u nl 2m s 2 波峰的位置 即y A的位置 由 有 k 0 1 2 解上式 有 当t 4 2s时 所谓离坐标原点最近 即 x 最小的波峰 在上式中取k 8 可得x 0 4的波峰离坐标原点最近 3 设该波峰由原点传播到x 0 4m处所需的时间为Dt 则Dt Dx u Dx nl 0 2s 该波峰经过原点的时刻t 4s 3141P114 29图示一平面简谐波在t 0时刻的波形图 求 1 该波的波动表达式 2 P处质点的振动方程 解 1 O处质点 t 0时 所以2分 0 40 0 08 s 5s2分 故波动表达式为 SI 4分 2 P处质点的振动方程为 SI 2分 3476P115 32一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 波的表达式为而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播 波的表达式为求 1 x l 4处介质质点的合振动方程 2 x l 4处介质质点的速度表达式 解 1 x l 4处 y1 y2反相 合振动振幅 且合振动的初相f和y2的初相一样为 合振动方程 2 x l 4处质点的速度 3135如图所示为一平面简谐波在t 2s时刻的波形图 该简谐波的表达式是 P处质点的振动方程是 该波的振幅A 波速u与波长l为已知量 3425P113 15在简谐波的一条射线上 相距0 2m两点的振动相位差为p 6 又知振动周期为0 4s 则波长为 波速为 2 4m 6 0m s 3434P111 7两相干波源S1和S2相距l 4 l为波长 S1的相位比S2的相位超前 在S1 S2的连线上 S1外侧各点 例如P点 两波引起的两谐振动的相位差是 A 0 B C p D C 3852P113 14一横波的表达式是 SI 2cm 2 5m 100Hz 250m s 则振幅是 波长是 频率是 波的传播速度是 一平面余弦波在t 0时刻的波形曲线如图所示 则O点的振动初相f为 A 0 B C p D 或 D 本章小结与习题课 一 谐振动的基本规律 1 受力特征 物体受回复力作用 2 运动规律 二 描写谐振动的几个物理量 1 振幅 2 初相 3 圆频率 弹簧 单摆 4 周期 弹簧 单摆 5 频率 弹簧 单摆 三 旋转矢量 用数学模型代替物理模型 四 谐振动系统的能量 1 动能 2 势能 3 机械能 五 谐振动合成 1 两同方向同频率谐振动合成 振动合成 分振动 当 时 当 时 传播方向 判断质点振动方向 六 描写波动的几个概念 1 波动和振动的关系 振动在介质中传播形成波 振动是波动的根源 波动是振动能量的传递过程 2 横波 纵波 3 周期 波频 波长 波速之间的关系 本章小结与习题课 周期 频率与介质无关 与波源的相同 波长 波速与介质有关 波在不同介质中频率不变 不同频率的波在同一介质中波速相同 4 波的几何描述 波线 波面 波前 七 波函数 本章小结与习题课 八 波动的能量 波动过程也是能量传递过程 1 波动动能 本章小结与习题课 2 波动势能 3 波动能量 4 能量密度 本章小结与习题课 5 平均能量密度 6 平均能流 7 平均能流密度 波强 本章小结与习题课 单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量 单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积上的平均能量 九 波的衍射 波在传播过程中 遇到障碍物时其传播方向发生改变 绕过障碍物的边缘继续传播 十 波的干涉 频率相同 振动方向相同 有恒定的相位差的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 另外一些地方始终减弱的现象 本章小结与习题课 1 相干波条件 两列波振动方向相同 两列波频率相同 两列波有稳定的相位差 2 合振幅 3 相位差 4 加强减弱条件 加强 减弱 本章小结与习题课 若 波程差 加强 减弱 5 驻波 驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的 驻波方程 本章小结与习题课 各点都做简谐振动 相同 振幅不同 驻波方程 振幅 各处不等大 出现了波腹 振幅最 大处 和波节 振幅最小处 没有x坐标 在波节两侧变号相位相差 相位 故没有了相位的传播 驻波是分段的振动 两相邻波节间为一段 同一段内的质点振动相