安徽省滁州市定远县藕塘中学2017_2018学年高二数学3月月考试题文.doc

定远藕塘中学2017-2018学年下学期3月月考卷高二文科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.在数列中，等于（）A.11 B.12 C.13 D.142.从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是（ ）A. B. C. D.3.如图，程序执行后的结果是（）A.3， 5 B.5，3 C.5，5 D.3，34.设a，bR，若a|b|0，则下面不等式中正确的是（）A.ba0 B.+0 C.b+a0 D.05.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）A.-5 B.1 C.2 D.36.已知数列 ， ， ， 且 ， 则数列的第五项为（ ）A.6 B.-3 C.-12 D.-67.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若c=2a，bsinBasinA= asinC，则sinB等于（）A. B. C. D.8.数列an满足，则an的前60项和为（ ）A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 18309.已知点（n，an）在函数y=2x13的图象上，则数列an的前n项和Sn的最小值为（ ）A.36 B.36 C.6 D.610.ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且asinAcsinC=（ab）sinB，c=3则ABC面积的最大值为（ ）A. B. C. D.11.已知 ，且满足 ，那么 的最小值为（ ）A. B. C. D.12.已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且S5S6S4 ， 以下有四个命题：数列an中的最大项为S10；数列an的公差d0；S100；S110；其中正确的序号是（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 sinA+cosA=2，a=3，C= ，则b= 14.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，则A，B两点的距离为m 15.函数的最小值为_.16.已知数列中， ，则=_。三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17. (10分)已知各项均为正数的数列an满足an+2+2=4an+1an（nN*），且a1=1，a2=4证明：数列是等差数列18. (12分)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 = ， =3 （）求ABC的面积；（）若b+c=6，求a的值19. (12分)已知函数的部分图像如图所示. （）求函数的解析式；（）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.20. (12分)已知数列an满足3（n+1）an=nan+1（nN*），且a1=3，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）若 = ，求证： + + 121. (12分)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为，BC的中点为D() 求的值；() 若， ，求AD的长22. (12分)有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（）求频率分布直方图中的值；（）分别求出成绩落在中的学生人数；（）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率参考答案1.C【解析】数列规律为，所以，解得：，故选C.2.C【解析】因为的子集有：共8个（也可用公式计算的子集数： ， 其中3表示集合中元素的个数），而集合的子集有：共4个，故所求的概率为 ， 故选C.3.C【解析】由程序语句知：执行A=5，B=5，输出5，5故选：C4.D【解析】4.a|b|0，a|b|，a2b2 ， 即a2b20故选D5.D【解析】设直线与轴、轴分别交于点 ， 则.直线过点且与轴垂直，直线的过定点.依题意，该不等式组表示的平面区域即直线右上方、直线左方以及直线下方的区域，设直线与直线交于点C，则点C必在点A上方，又该平面区域的面积等于2，点B到AC的距离为1，所以AC=4，即C（1，4），代入直线方程中，得的值为3.6.D【解析】根据已知条件，由于数列 ， ， ， 且有 ， 将因此可知因此可知数列是有周期性的，并且数列的第五项为-6，故选D.7.A【解析】bsinBasinA= asinC，由正弦定理可得：b2a2= ，又c=2a，a2+c2b2=4a2 =3a2，利用余弦定理可得：cosB= = = ，由于0B，解得：sinB= = = 故答案为：A8.D【解析】an+1+(-1)nan=2n-1,当n=2k(kN*)时,a2k+1+a2k=4k-1当n=2k+1(kN)时,a2k+2-a2k+1=4k+1+得:a2k+a2k+2=8k.则a2+a4+a6+a8+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+(a58+a60)=8(1+3+29)=8=1800.由得a2k+1=a2k+2-(4k+1),所以a1+a3+a5+a59=a2+a4+a60-4(0+1+2+29)+30=1800-(4+30)=30,a1+a2+a60=1800+30=1830.9.B【解析】点（n，an）在函数y=2x13的图象上，则an=2n13，a1=11 =n212nnN+ ， 当n=6时，Sn取得最小值为36故选：B点（n，an）在函数y=2x13的图象上，的an=2n13，a1=11， =n212n10.D【解析】asinAcsinC=（ab）sinB， 由正弦定理 ，得a2=（ab）b+c2，即a2+b2c2=ab由余弦定理得cosC= = ，结合0C，得C= c=3，由余弦定理可得：9=a2+b2ab2abab=ab，当且仅当a=b等号成立，SABC= = ，即ABC面积的最大值为 故选：D11.C【解析】依题意 . 故答案为：C12.B【解析】S5S6S4，a60，a5+a60，a50，d0，数列an中的最大项为S5S10= =5（a5+a6）0，S11= =11a60因此只有正确故答案为：B先根据S5S6S4判断相应项的正负，再利用等差数列前n项和的特点判断S10与S11的大小.13.【解析】 sinA+cosA=2， 2sin（A+ ）=2，即sin（A+ ）=1，A ，（A+ ） ，A+ = ，解得A= B= = ，在ABC中，则b= = = 故答案为： sinA+cosA=2，化为2sin（A+ ）=2，解得A，再利用正弦定理即可得出14.50 【解析】在ABC中，ACB=45，CAB=105 B=30由正弦定理可得： =50 m故答案为：50 先利用三角形的内角和求出B=30，再利用正弦定理，即可得出结论15.5【解析】因为 ，所以 ，函数 ，当且仅当 ，即 时等号成立16.【解析】变形为 为等差数列，首项为，公差，所以通项为考点：数列递推公式求通项公式17.解：且an0，(+)2=(2)2 ， +=2，是首项为=1，公差为-=1的等差数列【解析】通过已知条件，利用配方法推出等差数列的等差中项形式，判断数列是等差数列18.解：（）因为 ， ，又由 =3，得bccosA=3，bc=5， （）对于bc=5，又b+c=6，b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=20， 【解析】（）利用二倍角公式利用 = 求得cosA，进而求得sinA，进而根据 =3求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案（）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值19.（）;（）.【解析】（I）利用函数的图象，求出A，通过函数的周期求出，通过函数的图象经过，求出，即可解出函数f（x）的解析式；（II）利用，结合正弦定理，求出cosB，利用函数的解析式求的表达式，通过A的范围求出函数的取值范围解（）由图像知， ，由图像可知， ， ， ， 又， ， .（）依题设， ，即 ， 又， . .由（）知， ，又， ， ，的取值范围是.20.（1）解：数列an满足3（n+1）an=nan+1（nN*），且a1=3， = ， an= =3n1 3=n3n（2）解：数列an的前n项和Sn=3+232+333+n3n， 3Sn=32+233+（n1）3n+n3n+1，2Sn=3+32+3nn3n+1= n3n+1，Sn= 3n+1+ （3）证明： = ， = = = + + = + + =1 + + 1【解析】（1）数列an满足3（n+1）an=nan+1（nN*），且a1=3，可得 = ，利用“累乘求积”方法即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出（3） = ，可得 = = = 利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出21.（1）； (2) 【解析】（I）根据三角形面积公式得，所以.（II）用正弦定理化简，得，由此求得的值，利用余弦定理可求得的值.解：() 由， 得， 故， 又，代入得，=； ()由及正弦定理得， ， ，在ABD中，由余弦定理得： ， 22.（）（）6，4，2（）【解析】（）由题意， （）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩