2013届高三理科数学第3次模拟考试试题(修订).doc

2013届高三理科数学第3次模拟考试试题（本试卷分第卷和第卷两部分共150分考试时间120分钟）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项只有一项正确1已知集合，集合，则 A(- B(-) C-) D-2等比数列的前项和为，则实数的值是A3 B3 C1 D13给出下面3个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”其中类比得到的结论正确的个数是A0 B1 C2 D34已知角分别为的三个内角，下列选项中不是“”成立的充要条件的是A. B. C. D. 5某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出与的线性回归方程为，则表中的的值为2456830405070A65B60C55D506从8名男生，4名女生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则男生甲和女生乙一定被抽到的概率为 A. B. C. D. 7右边程序运行后的输出结果为 A.17 B.19 C.21 D.238双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足，则双曲线离心率的取值范围为A B C D9的顶点在平面内，点,在的同一侧，与所成的角分别是和，若，则与所成的角为 A. B. C. D. 10若直线通过点，则A. B. C. D.01-241-4-111设函数的定义域是，其图象如右下图，那么不等式的解集为A. B. C. D. 12已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是 A.若成立，则对于任意，均有成立B.若成立，则对于任意的，均有成立C.若成立，则对于任意的，均有成立D.若成立，则对于任意的，均有成立第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13由曲线与围成的封闭图形的面积为 14中， ，的面积为1，则 15在的展开式中，的系数为 16. 给出下列四个命题：（1）过平面外一点与该平面成的直线有无数条（2）若随机变量，且则.（3）点满足，点的轨迹是抛物线（4）在同一坐标系中函数的图像和图像有三个公共点则正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数，（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间19（本题满分12分）正三棱柱中, ,是中点,且（1）求侧棱的长；（2）求二面角的余弦值.19（本题满分12分）医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的（1）求甲、乙两人都选择社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望20（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）函数是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由21（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲23. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线的极坐标方程为：，点，参数。（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值。24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解，求的取值范围。2013届高三理科数学第3次模拟考试参考答案一、选择题：ABCDBACACDBD二、填空题：13 14. 15 207 16（1）（2）（4）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1） 2分4分,或6分（2）8分,10分的单调递增区间为12分18解：（1）取中点,可证明平面所以. 6分（2）过做,垂足为.过做垂足为.连接则为所求. 余弦值为 12分19解：（1）设“甲、乙两人都选择社区医院”为事件，那么 甲、乙两人都选择社区医院的概率为 2分（2）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件，那么， 甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是5分（3）根据题意，的值可能为0,1，2,3，4，且, 6分的分布列为，即0123410分 或12分21. （1），当时，又2分则在处的切线方程为3分（2）函数的定义域为4分当时，即在区间上没有零点5分当时，令6分只要讨论的零点即可，7分当时，是减函数；8分当时，是增函数在区间最小值为9分显然，当时，是的唯一的零点；10分当时，没有零点；11分当时，有两个零点 12分21.解：（1）椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为， 又椭圆的离心率为，即， 2分，. ，椭圆的方程为 3分将代入上式，得 . 将 代入上式，解得 或（舍）. 8分,. 10分设，则.当时，取得最大值. 12分23.解：(1) 且参数，点的轨迹方程为 4分(2) ，则直线的直角坐标方程为7分由(1) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.9分点到直线距离的最大值10分24：解：（1）当时， 由，得，