北京市房山区2013年中考一模数学试卷及答案.doc

房山区2013年初三数学综合练习（一）2013.4一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1-3的相反数是A-3B3CD 0.32我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆，比上年末增长14.3.将12089用科学记数法表示应为A B C. D.3.如图，把一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么2的度数为A. 20 B. 30 C. 60 D. 404.下面的几何体中，主视图为三角形的是第5题图 5如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是A45 B60 C75 D906一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 A. B. C. D. 7将二次函数化成形式，则结果为 A. B. C. D. 8如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是第8题图二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9在函数中，自变量的取值范围是 10分解因式： 11如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN= 米 第12题图12如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线和分别交于，则点的坐标是 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：+tan60.14. 解分式方程：15 已知a是关于的方程的解，求代数式的值第16题图图16如图，点C、B、E在同一条直线上， ABDE ACB=CDE，AC=CD求证：AB=CD 17如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点（1）求一次函数的解析式及的面积；（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标 （第17题图）18. 列方程（组）解应用题：2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开从某地到北京，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量 四、解答题（本题共20题，每小题5分）：第19题图19.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长第20题图20. 如图，BC为半O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点， ，垂足为D，联结BE交AD于F，过A作BE交CB的延长线于G（1）判断直线AG与O的位置关系，并说明理由（2）若直径BC=2，求线段AF的长21. 吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：（第21题图）根据统计图解答：(1) 同学们一共随机调查了多少人? (2) 请你把统计图补充完整；(3)假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?22.已知，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行操作：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)（1）通过操作，最后拼成的四边形为 （2）拼成的这个四边形的周长的最小值为_cm,最大值为_cm五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）：23.已知，抛物线，当1x5时，y值为正；当x1或x5时，y值为负.（1）求抛物线的解析式.（2）若直线（k0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式.（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.求t的取值范围是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由. 24（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证： BE = AD.（2）如图2，在BCD中，BCD120，分别以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE. 第24题图2第24题图125. 已知：半径为1的O1与轴交、两点，圆心O1的坐标为（2, 0)，二次函数的图象经过、两点，与轴交于点（1）求这个二次函数的解析式； （2）经过坐标原点O的直线与O1相切，求直线的解析式；（3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为2，点是轴上的任意一点，分别联结、试判断与的大小关系，并说明理由. 初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准一、选择题：1.B ； 2.A ； 3.D ； 4.C ； 5.A ； 6.C ； 7.D ； 8.B .二、填空题：9.； 10. ； 11.3.42 ； 12.（）.三、解答题： 13解：+tan60. = -4分=-5分14解分式方程 解：去分母,得： -1分整理得 ： . -2分解得： -3分经检验是原方程的解. -4分 原方程的解是. -5分15解法一: a是关于的方程的解. -1分= -3分= -4分当时，原式=2 -5分解法二: = -2分= -3分a是关于的方程的解或 -4分 当时，原式=2 -5分16. 证明：ABDEABC=E -1分ACB=CDE，AC=CD -3分ABCCED -4分AB=CD -5分 17解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点 m=1,n=-1， A(1,3)、 B(-3,-1) -1分所求一次函数的解析式为y=x+2 -2分来源:学&科& 直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2） 的面积= -3分（2）P（-6，0）、P（0，6）、 、 -5分18解法一：设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. -1分根据题意，得 -2分解得： -4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. -5分解法二：设汽车每小时的二氧化碳排放量是千克，则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-)千克 -1分根据题意,得3(70-)-9=54 -2分解得：=13 -3分70-=57 -4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. -5分19.解：过点B作BMFD于点M -1分在ACB中，ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=AC tan60=10, -2分ABCF，BCM=30 -3分-4分在EFD中，F=90, E=45,EDF=45, -5分20. 解：（1）直线AG与O相切. -1分证明：连接OA，点A，E是半圆周上的三等分点，ABCEDFGO弧BA、AE、EC相等，点A是弧BE的中点，OABE又AGBE，OAAG直线AG与O相切 - -2分（2）点A，E是半圆周上的三等分点，AOB=AOE=EOC=60又OA=OB，ABO为正三角形 -3分又ADOB，OB=1，BD=OD=， AD= -4分又EBC=30，在RtFBD中， FD=BDtanEBC= BD tan30=，AF=ADDF=-= -5分21.解：(1) 300；-1分(2) 如图所示-3分(3) 3500- -5分22. （1）平行四边形；-1分（2）拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；-3分当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于，此时，这个四边形的周长最大，其值为2（6+）=12+. -5分24.(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACDBCEACD（SAS）BE=AD -1分（2）都正确 -4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2设CD与BE交于点G,在CGE和PGD中1=2，CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60CPM是等边三角形-5分CP=CM，PMC=60CPD=CME=1201=2,CPDCME（AAS）-6分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -7分 即PB+PC+PD=BE.23.解：（1）根据题意，抛物线与x轴交点为（1,0）和（5,0）-1分，解得.抛物线的解析式为. -2分 （2）的图象过A（，m）和B（4，n）两点 m=，n=3 ， A（，）和B（4，3） - 3分 直线（k0）过A（，）和B（4，3）两点，解得.直线的解析式为. -4分（3）根据题意，解得t2 -5分根据题意E（t，），F（t+2，） H（t，），G（t+2，），EH=，FG=. 若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即= 解得t=， - -6分t=满足t2. 存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形.-7分25.解：（1）由题意可知 - 1分因为二次函数的图象