2012年江苏省南京市建邺区中考一模数学试题.docx

1如果复数 (其中 )的实部与虚部互为相反数，则 ( ) A2 B C D 1 2已知命题 ： ， 则 是( )A ， B ， C ， D ， 3“ ”是“直线 垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（ ） A B C D25若函数 的图象如右图1，其中 为常数则函数 的大致图象是（ ） A B C D6已知 若 ，则 （ ） A B C D 7在平行四边形 中， 点 在 边上， 则 （ ） A B 1 C D 8设 , ，若 ， ，则 的最大值为( ) A1 B2 C3 D49已知函数 是偶函数，且 ，当 时， ，则方程 在区间 上的解的个数是（ ） A8 B9 C10 D11 10已知 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上一动点，圆 与 的延长线、 的延长线以及线段 相切，若 为一个切点，则（ ）A B C D 与2的大小关系不确定11一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生 人12在面积为1的正方形 内部随机取一点 ，则 的面积大于 的概率是_13已知集合 ， ,且 ,则 _14执行如右下图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 15已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为 正视图 侧视图 俯视图（第15题图） （第14题图）16设 ，其中 满足约束条件 ，若 的最小值 ，则（）k的值为 ；（） 的最大值为 17在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝；则第 件首饰所用珠宝总数为_颗.(结果用 表示)18（本题满分12分） 在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ，且 （）求 与 ；（）数列 满足 ，求 的前 项和 19（本题满分12分）在如图所示的组合体中，三棱柱 的侧面 是圆柱的轴截面， 是圆柱底面圆周上不与 、 重合的一个点（）求证：无论点 如何运动，平面 平面 ；（）当点 是弧 的中点时，求四棱锥 与圆柱的体积比20（本题满分13分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC该曲线段是函数 时的图象，且图象的最高点为 ,赛道的中间部分为长 千米的直线跑道CD，且 / ；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧 ()求 的值和 的大小；()若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧 上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时 点的位置.21（本题满分14分）已知函数 的图象为曲线 , 函数 的图象为直线 () 当 时, 求 的最大值；() 设直线 与曲线 的交点的横坐标分别为 且 , 求证： 22（本题满分14分）抛物线 : 上一点 到抛物线 的焦点的距离为3， 为抛物线的四个不同的点，其中 、 关于y轴对称， ， ， ， ，直线 平行于抛物线 的以 为切点的切线（）求 的值；（）证明： ；（） 到直线 、 的距离分别为 、 ，且 ， 的面积为48，求直线 的方程选择填空：BAADD CCBCB1120 12 137 1423 15 161 ，7 1766, 1【解析】 ，故选B2【解析】特称命题的否定是全称命题，故选A3【解析】若直线 垂直，则 ，即 ，选A.4. 【解析】有题意可得第五个值为 ，方差为 .选D.5【解析】由图1知 故选D6【解析】 选C7【解析】法一： .法二：以 为原点， 所在的边分别为 建立平面直角坐标系，则 故选C8【解析】由题意得： ， 故选B9【解析】由题意可得 ， 函数的周期是4， 可将问题转化为 与 在区间 有几个交点 画图知，有10个交点,选C10【解析】设圆C与直线 的延长线、 分别相切于点 则由切线的性质可知： 故选B11【解析】 新课 标第 一 网12【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，以 为底边，要使 的面积大于 ,则为 点到 的距离 ，概率为 13【解析】 ， 14【解析】 ， ， ， ， ， ， ，输出y， 15【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分 ，所以该几何体的体积为 16【解析】作出不等式组表示的平面区域，由题意可知直线 过点 当直线 过点 时， 有最大值 17【解析】设珠宝数构成了一个数列an，则有a11，a2a156，a3a25415，a4a352428，a5a453445，a6a554466，anan154(n2)，所以ana15(n1)4123(n2)2n2n.18【解答】（）设 的公差为 ，因为 所以 解得 （舍）或 ， 故 ， （） ， 19【解答】（）侧面 是圆柱的的轴截面， 是圆柱底面圆周上不与 、 重合的一个点， ，又圆柱母线 平面 ， 平面 ， ，又 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ；（）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为 ， 当点 是弧 的中点时， , ， 20【解答】（）由条件，得 ， ， 曲线段FBC的解析式为 当x=0时， 又CD= ， （）由（）知 当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE上，故 设 ， ，“矩形草坪”的面积为 = ，故 取得最大值 21【解答】() 单调递增， 单调递减， ()不妨设 ，要证 ,只需证（） ， ， ，将（）两边同乘以 得， ，只需证 ，即证 ，令 ， ，只需证 ， ，令 ， ， 在 单调递增 ，即 ， 在 单调递增 ，即 ， 22【解答