姜启源版《数学模型》第四章习题第7题lingo求解.pdf

姜启源版 数学模型 第四章习题第 7 题 一 问题重述 某钢管零售商从钢管厂进货 将钢管按照顾客的要求切割后出售 从钢管厂 进货时得到的原料钢管的长度都是 1850mm 现有一客户需要 15 根 290mm 28 根 315mm 21 根 350mm 和 30 根 455mm 的钢管 为了简化生产过程 规定所 使用的切割模式的种类不能超过 4 种 使用频率最高的一种切割模式按照一根原 料钢管价值的 1 10 增加费用 使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值 的 2 10 增加费用 依次类推 且每种切割模式下的切割次数不能太多 一根钢 管最多生产 5 根产品 此外 为了减少余料浪费 每种切割模式下的余料不能 超过 100mm 为了使总费用最小 应如何下料 二 基本假设 1 假设所研究的每根钢管的长度均为 1850mm 的钢管 2 假设每次切割都准确无误 3 假设切割费用短时间内不会波动为固定值 5 假设钢管余料价值为 0 6 假设一切运作基本正常不会产生意外事件 7 每一根钢管的费用都一样 为一常值 三 符号说明 符号 意义 表示采用第 i 种切割模式 i 1 2 3 4 切割的原料钢管的根数 每一根原料钢管 在第 i 种切割模式下 生产 j 种产品钢管的根数 j 1 2 3 4 分别 表示长度为 290mm 315mm 350mm 455mm 的产品钢管 M 生产总费用 包括钢管本身 设为 1 及生产过程增加的费用 j D 第j种产品钢管的需求 四 模型建立 根据题目要求 不妨假设x1 x2 x3 x4 于是得到目标函数 min 4 1 1 0 1 i i Mxi 约束条件如下 1234 xxxx 4 1 需求量的约束 4 1 1 2 3 4 i ijj i xrDj 4 2 每一种切法不能超过限制 1850 余料不超过 100 即产品加起来不小于 1750 4 1 17501850 1 2 3 4 ijj j r leni 4 3 极限情况下 根数的范围 4 44 1 11 1850 1850 jj jj i ij j D len D x len 4 4 一根原料钢管最多生产 5 根产品 4 1 5 1 2 3 4 ij j ri 钢管根数和切割方法都为非负整数 iji rZxZ 五 模型求解 model 数学模型132页题7 sets 定义4种切割模式 每种模式用x i 根管材 qiegemoshi m1 m4 x 定义四种长度 每种有需求 changdu cd1 cd4 len demand 定义切法矩阵 行为模式 列为需要的长度类型 links qiegemoshi changdu r endsets 目标函数 每种切割模式按切割频率增加10 的费用 min sum qiegemoshi i x i 1 i 0 1 假设4种切法 一种比一种切得少 for qiegemoshi i i lt 4 x i x i 1 需求量的约束 for changdu j sum qiegemoshi i r i j x i demand j 整数约束 for qiegemoshi i gin x i for links i j gin r i j 每一种切法不能超过限制1850 余料不超过100 即产品加起来不小于1750 for qiegemoshi i sum changdu j r i j len j 1750 for qiegemoshi i sum changdu j r i j len j 19 sum qiegemoshi x 22 一根原料钢管小于5根产品 for qiegemoshi i sum changdu j r i j 5 data demand 15 28 21 30 len 290 315 350 455 enddata end 在 lingo11 中运行 得到如下结果 Local optimal solution found Objective value 21 50000 Objective bound 21 50000 Infeasibilities 0 000000 Extended solver steps 155 Total solver iterations 20017 Variable Value Reduced Cost X M1 14 00000 0 1000000 X M2 4 000000 0 000000 X M3 1 000000 0 1000000 X M4 0 000000 0 2000000 LEN CD1 290 0000 0 000000 LEN CD2 315 0000 0 000000 LEN CD3 350 0000 0 000000 LEN CD4 455 0000 0 000000 DEMAND CD1 15 00000 0 000000 DEMAND CD2 28 00000 0 000000 DEMAND CD3 21 00000 0 000000 DEMAND CD4 30 00000 0 000000 QIEFA M1 CD1 1 000000 0 000000 QIEFA M1 CD2 2 000000 0 000000 QIEFA M1 CD3 0 000000 0 000000 QIEFA M1 CD4 2 000000 0 000000 QIEFA M2 CD1 0 000000 0 000000 QIEFA M2 CD2 0 000000 0 000000 QIEFA M2 CD3 5 000000 0 000000 QIEFA M2 CD4 0 000000 0 000000 QIEFA M3 CD1 2 000000 0 000000 QIEFA M3 CD2 0 000000 0 000000 QIEFA M3 CD3 1 000000 0 000000 QIEFA M3 CD4 2 000000 0 000000 QIEFA M4 CD1 1 000000 0 000000 QIEFA M4 CD2 0 000000 0 000000 QIEFA M4 CD3 3 000000 0 000000 QI