山东省济宁二中2013-2014学年高二数学下学期期中检测理.doc

济宁二中20132014学年高二下学期期中检测数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）ABCD2.已知|x-a|b的解集为x|2x4, 则实数a等于( ) A1 B. 2 C. 3 D. 43. 已知离散型随机变量的分布列为123则的数学期望 ()A. B. C . D. 4若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （）A. B. C . D. 5函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） A1个 B个 C个 D个6函数处的切线方程是( ) A B C D 7若则的大小关系为 （ ）A B C D8函数在区间上的最大值和最小值分别为 ()A. B. C. D. 9.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )10.给出命题：若是正常数，且，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为( ) A11+6，B11+6，C25，11.设，则 （ ）A. B. C . D. 12.已知可导函数为定义域上的奇函数，当时，有，则的取值范围为 （）A. B. C . D. 二.填空题（每小题5分，共4题，20分）13.设复数为实数时,则实数的值是_，14. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,15.若在R上可导,则_.16. 设函数，（、 是两两不等的常数），则 .三解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。17. （本小题满分10分） 已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和极小值.18.（本小题满分12分）为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以与任意实数比较大小，求的值。19. （本小题满分12分）设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围20.（本小题满分12分）已知，（ a为常数，e为自然对数的底）（1）（2）时取得极小值，试确定a的取值范围； （3）在（）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由21. （本小题满分12分）已知函数f(x)(ax2x1)ex其中e是自然对数的底数aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，求f(x)的单调区间；(3)若a1，函数f(x)的图象与函数g(x)x3x2m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：参考答案：1-5 DCAAA 6-10 DBADD 11-12 CB13. 3 , 14. , 15. -18 , 16.0 .17.依题意，即，令，得x=-1或x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：1(1，+)+00+极大值极小值在处取得极大值，在处取得极小值.18. 由题意知+z2 为实数，得+z2 =的虚部为0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能为0，a= 3 ，此时，z1 = + i , z2 = - 1 + i ,= ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 19.(1)在时有极值，有 又 ， 有 由得， 又由得或 由得 在区间和上递增，在区间上递减 的极大值为 （2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立， 化为恒成立， 为所求。20. 解（1）当时，所以 （2） 令，得或当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；当，即时， 若，则若，则所以是函数的极小值点当，即时，若，则若，则此时是函数的极大值点综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是 （3）由（）知当，且时，因此是的极大值点，极大值为 所以 令 则恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有 又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切21. (1)a1时，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，若a0，当x时，f(x)0；当0x0.所以f(x)的单调递减区间为(，0，)；单调递增区间为0，若a，则f(x)x2ex0，所以f(x)的单调递减区间为(，)若a，当x0时，f(x)0