山东省莱芜一中2011届高三复习诊断性测试(二)(期末)(数学理).doc

山东省莱芜一中2011届高三（期末）复习诊断性测试（二）数学理科 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知l为实数集，=（ ）ABCD2复数的值是（ ）A B C D3如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）4在正项等比数列的两根，则等于（ ）A16B32C64D2565今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是（ ）A B C1- D6已知向量=（ ）ABC5D257设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）ABCD8若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD9函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称10是的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定11. 某地为上海“世博会”选拔了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号。若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ）A16B21C24D9012正项数列的前n项的乘积，则数列的前n项和中的最大值是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、非选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置）13已知的展开式中前三项的系数成等差数列，则n= 。 14当实数x，y满足约束条件的最大值12，则k的值为 。15函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 。16定义在R上的偶函数在1，0上是增函数，给出下列关于的判断； 是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；，其中正确的序号是 。三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置）17（本小题满分12分）已知函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（）若函数f(x)的图像向右平移m(m0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m的最小值.18. （本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前项和为，且，求19（本题满分12分） ABCC11B1A1D如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.20（本题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。21（本题满分12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；22（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （1）求椭圆的离心率； （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。 数 学 参 考 答 案一、选择题ABDCC CBBAB BD二、填空题13. 8 14. -9 15. 5/6 16. 三、解答题17.解：（）2分 f(x)的最小正周期T =仔 .4分(kZ).(kZ)7分 （）函数f(x)的图像向右平移m(m0)个单位后得 ，10分，11分 12分18（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以6分（2）由（1）知，所以12 19（）证明：因为侧面，均为正方形， 所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱. 1分因为平面，所以， 2分又因为，为中点，所以. 3分B1ABCC11A1DxyzO因为,所以平面. 4分()解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.设，则.， 9分设平面的法向量为，则有， ，取，得. 10分又因为平面，所以平面的法向量为，11分因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为. 12分20（1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率（）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 = =（）解：由题意可知，的所有可能取值为 =所以的分布列是21（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值6分（2），则有，在上恒成立，所以，（8）当时，取得最大值，所以12分22（1）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）知 ，由于 即为中点故故椭圆的离心率 -4分（2）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圆