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1 3 1第二课时函数的最大 小 值 回顾函数单调性的概念 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是增函数 如图1 1 增函数 2 减函数一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间D上是减函数 如图2 下列两个函数的图象 观察 f x M 0 1 2 存在0 使得 0 1 1 对任意的都有 x 1 1是此函数的最大值 知识要点 M是函数y f x 的最大值 maximumvalue 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在 使得 那么 我们称M是函数y f x 的最大值 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果实数M满足 1 对于任意的的x I 都有f x M 2 存在 使得 那么我们称M是函数y f x 的最小值 minimunvalue 函数f x 在定义域中既有最大值又有最小值 值域是 a b 探究 函数单调性与函数的最值的关系 1 若函数y f x 在区间 m n m n 上单调递增 则函数y f x 的最值是什么 O x y 当x m时 f x 有最小值f m 当x n时 f x 有最大值f n 2 若函数y f x 在区间 m n 上单调递减 则函数y f x 的最值是什么 O x y 当x m时 f x 有最大值f m 当x n时 f x 有最小值f n 3 若函数y f x 在区间 m l 上是增函数 在区间 l n 上是减函数 则函数y f x 在区间 m n 上的最值是什么 O x y 最大值f l 有最小值 f m f n 中较小者 4 若函数y f x 在区间 m l 上是减函数 在区间 l n 上是增函数 则函数y f x 在区间 m n 上的最值是什么 O x y 最小值f l 有最大值 f m f n 中较大者 解 方法一图像法做出函数的图像 显然 函数图像的顶点就是烟花上升的最高点 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻 纵坐标就是这时距地面的高度 所以 烟花冲出1 5s是它爆裂的最佳时刻 此时距离地面的高度约为29m 方法二配方法对函数配方得h t 4 9 29 025 当t 1 5时 函数有最大值h 29 所以 烟花冲出1 5s是它爆裂的最佳时刻 此时距离地面的高度约为29m 例5已知函数 求函数的最大值与最小 分析 由函数的图象可知道 此函数在 3 5 上递减 所以在区间 3 5 的两个端点上分别取得最大值与最小值 解 设是区间 3 5 上的任意两个实数 且 则 课堂练习 课堂小结 2 函数的最值的求法
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