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4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在解析sin 20,cos 30,tan 40,sin 2cos 3tan 40.答案A2已知点P(sin,cos)落在角的终边上,且0,2),则是第_象限角()A一B二 C三 D四解析:因P点坐标为(,),P在第三象限答案:C来源:学#科#网3已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4解析 设此扇形的半径为r,弧长是l,则解得或从而4或1.答案 C 4若cos ,且角的终边经过点(x,2),则P点的横坐标x是()A2 B2 C2 D2解析由cos ,解得,x2.答案D5.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则( )A. B. C. D.解析 设是角终边上任意一点,则由三角函数定义知:,所以,故选B.答案 B6已知角的终边过点P(8m,6sin 30),且cos ,则m的值为()A B. C D.解析r,cos ,m0,m.m0,m.答案B7点P从(1,0)出发,沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为()A. B.C. D.解析设POQ,由三角函数定义可知,Q点的坐标(x,y)满足xcos ,ysin ,x,y,Q点的坐标为.答案A二、填空题8若的终边所在直线经过点P,则sin _,tan _.解析:因为的终边所在直线经过点P,所以的终边所在直线为yx,则在第二或第四象限所以sin 或,tan 1.答案:或19已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在第_象限解析点P(tan ,cos )在第三象限,tan 0,cos 0.角在第二象限答案二10.弧长为,圆心角为的扇形的半径为 ,面积为 .解析 由扇形面积公式得:.答案 4;11若三角形的两个内角,满足sin cos 0,则此三角形为_解析sin cos 0,且,是三角形的两个内角sin 0,cos 0,为钝角故三角形为钝角三角形答案钝角三角形12函数y 的定义域是_解析由题意知即x的取值范围为2kx2k,kZ.答案(kZ)三、解答题13 (1)确定的符号;(2)已知(0,),且sincosm(0m0,tan50,cos80,原式大于0.(2)若0OP1.若,则sincos1.由已知0m0.14已知角的终边上有一点P(x,1)(x0),且tan x,求sin ,cos .解析:的终边过点(x,1)(x0),tan ,又tan x,x21,x1.当x1时,sin ,cos ;当x1时,sin ,cos .15如图所示,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为,AOB为正三角形(1)求sinCOA;(2)求cos COB.解析(1)根据三角函数定义可知sinCOA.(2)AOB为正三角形,AOB60,又sinCOA,cosCOA,cosCOBcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.16角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0),角终边上的点Q与A关于直线yx对称,求sin cos sin cos tan tan 的值解析由题意得,点P的坐标为(a,2a),点Q的坐
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