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2013届高三二轮复习 立体几何巩固练习题 2013-4-111、已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小2、如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且（1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的大小ks5u2013届高三二轮复习 立体几何巩固练习题 2013-4-111、已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小解：（1）点在底面上的射影落在上，平面，平面，又，平面4分方法一：（2）平面 即 ks5u以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，显然，平面的法向量7分设平面的法向量为， 由，即， 12分 ， 二面角的大小是 14分2、如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且（1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的大小解：（）证明：四边形DCBE为平行四边形 ，-1分 DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径 且 平面ADC DE/BC 平面ADC -3分又平面ADE 平面ACD平面-4分（2） DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即-5分在RABE中，由,得-6分在RABC中 （）-7分（）-8分（3）由（2）知要取得最大值，当且仅当取得最大值，-9分当且仅当，即时，“”成立，当取得最大值时,这时ACB为等腰直角三角形-10分解法1：连结CO，DOAC=BC,DC=DC AD=DB 又O为AB的中点 为二面角DABC的平面角-12分在中 , =即当取得最大值时，二面角DABC为60-14分解法2：以点O为坐标原定，OB为x轴建立空间直角坐标系如图示： 则B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,1,)， ,平面ABC的法向量，-11分设平面A
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