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文档简介

4.2简单线性规划()王全生 西工大附中 710072【教材版本】北师大版【教材分析】1.知识内容与结构分析本节内容是教材4简单线性规划的第二节,本节教材的主要内容包括目标函数、约束条件、可行解、可行域、最优解等概念与求二元线性规划问题的方法教材通过一个具体的数学问题的分析,不仅引出二元线性规划问题的有关概念,同时也提出了解决二元线性规划问题的方法最后列举了3个例题旨在对于本节内容与方法予以巩固本节分2课时进行,第1课时主要包括基本概念、求简单二元线性规划问题的方法第2课时主要通过几道例题予以巩固2.知识学习意义分析线性规划是解决实际问题的一种重要的数学模型.通过对线性约束条件的分析,掌握求二元目标函数的最值的理论与方法,既是对前面内容的分析与巩固,又为后面进一步学习线性规划在实际问题中的应用奠定好基础,同时,这部分内容对于培养学生数形结合的思想与动手解决问题的能力,都是良好的题材3.教学建议与学法指导本节通过探讨线性规划的理论,主要是让学生掌握解决线性规划问题的方法,暂不涉及在实际中的应用。因为本节内容是学习后续内容线性规划应用的关键,教学时,应重点放在求线性规划问题的理论与方法,要放开让学生动脑思考、动手操作、合作交流、归纳方法。引导好学生对数学思想方法的重视并加以应用在学生对于求解的方法熟悉后,再专题进行线性规划在实际问题应用的探究【学情分析】在经历二元一次不等式(组)表示的平面区域的探究与学习,要得到二元线性规划问题的解法,是学生力所能及的事情,但对于目标函数求最值时的动态观察问题、静态得出结论的思想有一定难度,教师要给予适当指导。 【教学目标】1.知识与技能(1)了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念(2)掌握线性规划的图解法,会求二元目标函数的最大值和最小值2.过程与方法在教师引导与点拨下,学生经过探究,在师生的双边活动中,完成简单的线性规划的数学理论的构建,再由学生动手实践,掌握求解简单的线性规划问题的方法3.情态与价值体会线性规划的基本思想,通过二元一次不等式(组)表示平面区域的应用价值,感悟数形结合,化归转化的数学思想,培养学生识图、画图的能力,提高分析问题与动手解决问题的能力 【重点难点】1.教学重点:掌握用图解法求线性规划问题的最优解2.教学难点:对用图解法求线性规划问题的最优解这一方法的理解 【教学环境】多媒体教室课件【教学思路】本节课以复习前一节内容引入,顺势提出要探究的问题,激发学生求知的兴趣,利用问题教学法,通过动态的观点,得到求目标函数最值的方法教学过程按“提出问题分析探究归纳方法简单运用回顾小结”的环节安排进行【教学过程】一、复习提问,导入新课师:上节课我们学习了运用二元一次不等式组表示的平面区域的方法,请大家利用学过的方法画出下列不等式组表示的平面区域。(学生板演)学生板演完后,予以点评。然后提出新问题:上述不等式组是从一个简单实际问题中抽象出来的,对于符合上面条件的值有无数多组,在实际问题中,如果我们要想在满足条件的中,找到使得取得最大或最小值,你有办法吗?二、问题探究1分析探究上面的不等式组表示区域如如图1,如果设,问题即为在公共区域即阴影区域中,如何找到点,使最大或最小值?师:(从特殊入手)考察点对应的值为3,即可以为3,还存在使得的点吗?通过点的考察和分析,我们得到了使得的所有点,即直线与阴影部分的公共点。存在使得的点吗?即存在点,使得成立吗?若有,存在几组?若没有,为什么?继续考察的值可以为吗?生:可以,当 的值为时,分别对应下列几条直线、。师:这些直线有什么关系?生:所得直线相互平行。 2小结成果师:刚才,同学们实际上是考察了斜率为-2的几条直线与阴影区域的公共点,其中每一直线与阴影区域的公共点所对应的值相等,不同直线上的点所对应的值不同。那么怎样才能找到所对应的值最大的点呢?生:因为在直线中,4有几何意义,4为直线在轴上的截距。所以,一般的,实质上为与阴影区域有公共点的这些斜率为-2的直线在轴上的截距。由图像可以看出,直线向上平移时,对应的值增大;直线向下平移时,对应的值减小;这样可在图1中将直线向上平移至经过点时,得的最小值为,至经过点时,得的最大值为。师:像上述这类问题,就是我们今天要学习的内容-线性规划。(板书课题)3反思过程,方法总结(1)概念介绍如果两个变量满足一组一次不等式,(例如上述中的不等式组)求这两个变量的一个线性函数(例如)的最大值或最小值,那么我们就称这个线性函数为目标函数,称一次不等式组为约束条件,上述问题为二元线性规划问题在二元线性规划问题中,满足约束条件的解称为可行解,由所有可行解组成的集合称为可行域,使目标函数取得最大、最小值的可行解称为最优解。显然最优解一般在可行域的边界处,有些问题没有最优解,而有些问题的最优解却不止一个。(2)方法归纳师:根据解决上述问题的过程,总结解决此类问题的方法。生:设目标函数为,求目标函数的最值步骤:1.根据约束条件做出可行域;2.做出参照直线:3.将直线向上(向下)平移时,根据对应的值的大小变化规律判断取得最优解的点;4.解相关方程组,求出最优解,从而求出目标函数的最小值或最大值。三、范例应用例1 设约束条件为(1)求目标函数的最小值和最大值。(2)求目标函数的最小值和最大值。解:(1)作出可行域(如图)令,作直线, 当直线向下平移时,值随之减小,至直线过顶点时,取得最小值-18当直线向上平移时,值随之增大,至直线过顶点时,取得最大值30(2)可行域同(1),作直线当直线向下平移时,值随之减小,至直线过顶点时,取得最小值-84当直线向上平移时,值随之增大,至直线过顶

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