双曲线及其标准方程.ppt

双曲线及其标准方程 一 回顾 2 椭圆的标准方程 焦点坐标是什么 1 椭圆的第一定义是什么 MF1 MF2 2a 2a F1F2 a2 b2 c2 F c 0 F 0 c 双曲线在现实生活中的应用 双曲线的定义 平面内与两定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 动画演示 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形 F1 F2分别是左右焦点 当 MF1 MF2 2a时 点M的轨迹 当 MF2 MF1 2a时 点M的轨迹 当a c时 动点M的轨是 当a c时 动点M的轨迹 因此 在应用定义时 首先要考查 双曲线的右支 双曲线的左支 以为F1 F2端点的两条射线 不存在 a与c的大小 垂直平分线 1 建系设点 设M x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 常数 2a F1 F2 M 求双曲线的标准方程 cx a2 a x c 2 y2 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 c a c2 a2令 c2 a2 b2 b 0 F1 F2 o 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 解 因为焦点在x轴上 所以设标准方程为 a c 10 b 16 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 2020 3 15 11 可编辑 若表示焦点在x轴的双曲线时 求焦点坐标 解 m 1 2 m 2或m 1 若表示焦点在x轴的椭圆时 求焦点坐标 例2 如果方程 表示双曲线 求m的范围 若表示焦点在y轴的双曲线时 求焦点坐标 变式 例3 一炮弹在某处爆炸 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 1 爆炸点应在怎样的曲线上 2 已知两地相距800m 并且此时声速为 求曲线的方程 解 1 由声波及两处听到爆炸声的时间差 可知两处与爆炸点的距离差 因此爆炸点应位于以为焦点的双曲线上 因为爆炸点离A处比B离处更远 所以爆炸点应在靠近B处的一支上 动画演示 2 如图 建立直角坐标系 使两点在轴上 并且点与线段的中点重合 设爆破点的坐标为 则 又 又 所求的双曲线的方程为 例4 已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点坐标分别为 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在y轴上 所以设所求双曲线的标准方程为 点在双曲线上 点的坐标适合方程 将分别代入方程 中 得方程组 所以所求双曲线标准方程为 1 写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标 并归纳出确定焦点位置的方法 F1 5 0 F2 5 0 F1 0 5 F2 0 5 F1 4 0 F2 4 0 F1 0 4 F2 0 4 把双曲线方程化成标准形式后 x2项的系数为正 焦点在x轴上 y2项的系数为正 焦点在y轴上 把椭圆方程化成标准形式后 x2项的分母较大 焦点在x轴上 y2项的分母较大 焦点在y轴上 基础训练 2 方程mx2 my2 n中mn 0 则其表示焦点在轴上的 3 若方程 k2 k 2 x2 k 1 y2 1的曲线是焦点在y轴上的双曲线 则k 4 双曲线的焦点坐标是 x 双曲线 1 1 6 25 5 双曲线的焦距是6 则k k的取值范围 F c 0 c 0 F 0 c 0 c c2 a2 b2 c a c b 小结 x2