丰县广宇学校书2013届高三数学模拟试题(1).doc

丰县广宇学校2013届高三数学期中模拟试题（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,则=_ .2.在复平面内，复数对应的点位于第象限_ .3.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是_ .4.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是_ .5.执行如图所示的1算法流程图,则输出的结果是=_ .6.已知向量,且向量与垂直,则实数的值为_ .7. 已知数列an的各项都为正数，它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则 数列an的通项公式an=_ .8.已知数列满足,则其前99项和=_ .9.函数的单调递减区间为_ .10.已知函数满足,且的最小值为,则正数的值为_ .11.已知,则的值为_ .12.内接于以为圆心，半径为1的圆，且，则的面积为 .13. 根据下面一组等式：可得 14.已知函数,其中. 若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数，使得成立,则的取值范围是_ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分) 已知命题函数在内为单调递增函数，命题函数在上单调递增；若命题为真，求实数的范围；若为真，为假，求实数的取值范围.16(本小题满分14分)在中,角所对的边分别是,若.(1)求角的大小；(2)若,求的面积.17. (本小题满分14分) 平面直角坐标系中，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积 18(本小题满分16分)某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:季 度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）42.638.337.741.4试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金”的值(是这样的一个量: 它与各个季度进货资金差的平方和最小)；该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润(万元)和(万元)与进货资金(万元)分别近似地满足公式和,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？19(本小题满分16分)已知数列的前n项和为, 且.(1)若为等差数列, 且. 求该等差数列的公差； 设数列满足,则当为何值时,最大？请说明理由；(2)若还同时满足: 为等比数列；对任意的正整数,存在自然数,使得、依次成等差数列,试求数列的通项公式.20(本小题满分16分) 设是偶函数,且当时,.（1）当时,求的解析式；（2）设函数在区间上的最大值为,试求的表达式；（3）若方程有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求与满足的条件. 丰县广宇学校2013届高三数学期中模拟试题（一）参考答案一填空题 1. 2. 1 3.490 4. 5. 15 6. 7. 8. 9 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：15.略16. 解:(1)由题意,得5分 所以7分(2)因为，所以11分所以 14分17解【解】（1）由题意得, 2分 因为，所以，即， 4分 （2）由题意得， 6分因为， 所以，即， 8分由得或10分当时，则 12分当时，则 14分所以，四边形的面积为16.18(1) 设四个季度的进货资金分别为,则= 3分所以当时,最小 5分故所求的季拟合进货资金万元7分(2) 因为今年第一季度的进货资金为万元,设用于普通冰箱的进货资金为万元,则用于节能冰箱的进货资金为万元,从而销售冰箱获得的利润为()10分令,则12分当且仅当,即时, 取得最大值为17.5,所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5万元14分(说明:第(2)小题用导数方法求解的,类似给分)19解: (1)由题意,得 2分 解得4分由知,所以,则6分因为所以,且当时, 单调递增,当时,单调递减,故当或时, 最大10分(2)因为是等比数列,则,又,所以或12分从而或或或.又因为、依次成等差数列,得,而公比,所以,即,从而 (*) 14分当时, (*)式不成立；当时,解得；当时, (*)式不成立；当时, (*)式不成立.综上所述,满足条件的16分20解: (1)当时,2分同理,当时,所以,当时,的解析式为4分(2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,当时,在上单调递增,在上单调