山西省大同市第一中学2020届高三数学2月模拟（自主测试）试卷（二）（PDF）理.pdf

20202020 届高三年级届高三年级理数理数模拟试卷二模拟试卷二 一 单选题一 单选题 1 设的实部与虚部相等 其中 为实数 则 A 3B 2C 2D 3 2 已知集合 210 Ax yxy 0 Bx yxy 则AB A 1 1 xy B 1 1 C 1 1 D 3 已知命题 P 2 1 10 xR xax 若命题 P 是假命题 则 a 的取值范围为 A 13a B 13a C 13a D 02a 4 已知 tan 1 1 2ab 其中 为锐角 若a b 与a b 夹角为90 则 2 1 2sincoscos A 1B 1 C 5D 1 5 5 已知数列 n a的奇数项依次成等差数列 偶数项依次成等比数列 且 1 1a 2 2a 34 7aa 56 13aa 则 78 aa A 4 2 B 19C 20D 23 6 如图给出的是计算的值的一个程序框图 其中判断框内应填入的条件是 A B C D 7 如图是某空间几何体的三视图 其中正视图 侧视图 俯视图依次为直角三角形 直角梯形 等边三角形 则 该几何体的体积为 bta A 3 3 B 3 2 C 2 3 3 D 3 8 如图 长方体 1111 ABCDABC D 中 4ABBC 1 2 2BB 点E F M分别为 11 AB 11 AD 11 BC 的中点 过点M的平面 与平面AEF平行 且与长方体的面相交 则交线围成的几何图形的面积为 A 6 5B 6 6C 12D 24 9 设 是两个非零向量a b 的夹角 若对于任意实数 t 的最小值为 1 则下列判断正确的是 A 若 a 确定 则 唯一确定B 若 b 确定 则 唯一确定 C 若 确定 则 b 唯一确定D 若 确定 则 a 确定 10 某人设计一项单人游戏 规则如下 先将一棋子放在如图所示正方形ABCD 边长为 2 个单位 的顶点A处 然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位 如果掷出的点数为 1 2 6 i i 则棋子就 按逆时针方向行走i个单位 一直循环下去 则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有 A 22 种B 24 种C 25 种D 27 种 11 在直角坐标系内 已知 3 3A是以点C为圆心的圆上的一点 折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点 异于点A 重合 两次的折痕方程分别为10 xy 和70 xy 若圆上存在点P 使得 0MPCPCN 其中点 0Mm 0N m 则m的取值范围为 A 4 6 B 4 6 C 3 7 D 3 7 12 已知函数 lnf xx 1 g xmxn 若对任意的 0 x 总有 f xg x 恒成立 记mnn 的 最小值为 f m n 则 f m n最大值为 A 1B 1 e C 1 e D 2 1 e 二 填空题二 填空题 13 若 1 tan 2 则cos 2 2 14 5 xa 的展开式中x项的系数为 270 则 1 2 0 ax dx 15 设曲线 cosyx 与x轴 y轴 直线 6 x 围成的封闭图形的面积为b 若 2 2ln2g xxbxkx 在 1 上单调递减 则实数k的取值范围是 16 已知椭圆G 22 2 1 06 6 xy b b 的两个焦点分别为 1 F和 2 F 短轴的两个端点分别为 1 B和 2 B 点P在 椭圆G上 且满足 1212 PBPBPFPF 当b变化时 给出下列三个命题 点P的轨迹关于y轴对称 OP的最小值为 2 存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个 其中 所有正确命题的序号是 三 解答题三 解答题 17 如图 在凸四边形ABCD中 1AB 3BC ACDC 3CDAC 设ABC 1 若30 求AD的长 2 当 变化时 求BD的最大值 18 某单位举办 2020 年杭州亚运会知识宣传活动 进行现场抽奖 盒中装有 9 张大小相同的精美卡片 卡片上分 别印有 亚运会会徽 或 五环 图案 抽奖规则是 参加者从盒中抽取卡片两张 若抽到两张都是 五环 卡即可获奖 否则 均为不获奖 卡片用后放回盒子 下一位参加者继续重复进行 活动开始后 一位参加者问 盒中有几张 五环 卡 主持人答 我只知道 从盒中抽取两张都是 会徽 卡的概 率是 5 18 求抽奖者获奖的概率 现有甲 乙 丙 丁四人依次抽奖 用 表示获奖的人数 求 的分布列及E 的值 19 如图 在矩形ABCD中 2 1ABBC E是CD的中点 将三角形ADE沿AE翻折到图 的位置 使 得平面AED 平面ABC 1 在线段 BD 上确定点F 使得 CF平面AED 并证明 2 求AED 与O所在平面构成的锐二面角的正切值 20 若椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 上有一动点P P到椭圆C的两焦点 1 F 2 F的距离之和等于2 2 P到 直线 2 a x c 的最大距离为22 求椭圆的方程 若过点 2 0 M 的直线l与椭圆C交于不同两点A B OA OBtOP O为坐标原点 且 2 5 3 PAPB 求实数t的取值范围 21 设函数 sin 0 2 f xaxx xa 为常数 1 若函数 fx在0 2 上是单调函数 求a的取值范围 2 2 当1a 时 证明 3 1 6 f xx 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 1 1 2 3 1 2 xt yt t为参数 直线l与曲线C 22 1 1yx 交 于A B两点 求AB的长 在以O为极点 x轴的正半轴为极轴建立的极坐