高中数学第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念问题导学案.docx

2.1平面向量的实际背景及基本概念问题导学一、向量的有关概念活动与探究1给出下列结论：(1)若|a|b|，则ab或ab；(2)向量的模一定是正数；(3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(4)向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上其中正确结论的序号是_迁移与应用1下列说法中正确的是()A所有单位向量相等B零向量是没有方向的向量C若a与b是平行向量，则a与b的方向相同或相反D向量与向量的大小相等2判断下列说法是否正确，并说明理由(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(3)数轴是向量；(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任一向量平行；(5)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，对错误命题的判断只需举一反例即可(1)零向量、单位向量的定义都只是限制了大小，它们的方向是任意的因为它们方向的不确定性，所以在解题过程中要注意(2)注意0与0的含义与书写的区别，前一个表示实数，后一个表示向量(3)平行向量不一定方向相同或相反，因为0与任一向量平行，0的方向是任意的二、向量的表示活动与探究2对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？(1)把所有单位向量的起点平移到同一点P；(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点P；(3)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P迁移与应用某次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂回了100 km到达B地，然后又改变方向向北偏西40走了200 km到达C地，最后又改变方向，向东突进100 km到达D处，完成了对蓝军的包围(1)作出向量，；(2)求|(1)准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点(2)要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验三、相等向量与向量共线活动与探究3如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量迁移与应用给出下列命题：若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等；若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；相等向量一定是平行向量其中不正确命题的个数为()A2 B3C4 D5两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线不一定平行，也可能重合若直线m，n，l满足mn，nl，则ml；若向量a，b，c满足ab，bc，而a，c不一定平行当堂检测1下列各量中，是向量的是()A功 B温度C距离 D重力2如图，在O中，向量，是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量3下列说法中正确的是()A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则abD若ab，则a与b不是共线向量4设O是正方形ABCD的中心，则，中，模相等的向量是_5如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量为_；(2)若|3，则向量的模等于_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1(1)大小方向(2)大小方向2(1)有向线段起点方向长度(2)有向线段长度|(3)001个单位(4)相同或相反ab预习交流1(1)提示：不能因为向量既有大小，又有方向(2)提示：不对零向量的方向是任意的3(1)长度相等方向相同(2)平行共线向量预习交流2(1)提示：不一定，也可以平行，或在一条直线上(2)提示：相等的向量一定共线，而共线的向量不一定相等(3)提示：规定零向量与任一向量是共线向量课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假(3)解析：(1)错误由|a|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系(2)错误0的模|0|0(3)正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的(4)错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上迁移与应用1D解析：在D中向量与向量是相反向量，故|，故D正确2解：(1)不正确两个向量起点相同，终点相同，则这两个向量必相等，反之，两个向量相等，却不一定有相同的起止点(2)不正确两向量虽然有公共终点，但方向不一定相同或相反，故不一定是共线向量(3)不正确数轴是一条具有方向的直线，而没有大小(4)不正确规定零向量与任一向量平行(5)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故(5)不正确活动与探究2思路分析：本题可借助于图形帮助解决问题解：(1)是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆(2)是直线l上与点P的距离为1个单位长的两个点(3)是直线l迁移与应用解：(1)向量，如图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线又|，在四边形ABCD中，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，|200 km活动与探究3思路分析：抓住向量的两个要素：长度和方向，对图中向量进行一一判断解：(1)与a的模相等的向量有23个(2)与a的长度相等且方向相反的向量有，(3)与a共线的向量有，(4)与a相等的向量有，；与b相等的向量有，；与c相等的向量有，迁移与应用B解析：若两个单位向量平行但方向不一定相同，故不正确；中A、B、C、D可能落在同一条直线上，故不正确；当b0时，a与c的方向不确定，故不正确；显然正确，故选B【当堂检测】1D解析：由向量的定义知，重力既有大小又有方向是向量，其他均为数量2C解析：由题知，对应的有向线段都是圆的半径，因此它们的模相等3C解析：向量不能比较大小，所以A不正确；ab需满足两个条件：a，b同向与