数学高二等差数列讲义.doc

数列、等差数列教学目的1、 掌握数列的相关概念2、 掌握等差数列的定义，同项公式，求和公式3、 掌握等差数列各种性质教学内容【知识梳理】1、 数列的定义数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。研究数列，首先研究对应法则通项公式：an=f(n)，nN+，要能合理地由数列前n项写出通项公式，其次研究前n项和公式Sn：Sn=a1+a2+an，由Sn定义，得到数列中的重要公式：。一般数列的an及Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。2、等差数列 （1）定义，an为等差数列 （2）通项公式： 前n项和公式： ； （3）性质： a.an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差； b.Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数； c.若an，bn均为等差数列，则anbn,kan+c（k，c为常数）均为等差数列； d.当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=；当2n=p+q时，2an=ap+aq； e.当n为奇数时，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中 ； f.若数列中含有偶数项（2n项），则； g.成等差数列，且公差为。 （4）等差数列判断的方法： a.定义法：an+1-an=d（常数）an为等差数列； b.中项公式法：2an=an-1+an+1（n2，nN+）an为等差数列； c.通项公式法：an=an+b，即an是n的一次型函数，则an为公差是a的等差数列； d.前n项和公式法： Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数，则an为等差数列。【典型例题分析】例1、已知数列的前项和，数列的每一项都有，求数列的前项和. 变式练习：已知数列an的前n项和Sn=12nn2，求数列|an|的前n项和Tn. 例2、等差数列an中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。例3、已知数列：求证：数列为等差数列，并求它的公差例4、等差数列an中，a100，a110且a11|a10|，Sn为其前n项和，则（ ）A.S1，S2，S10都小于0，S11，S12，都大于0B.S1，S2，S19都小于0，S20，S21，都大于0C.S1，S2，S5都小于0，S6，S7，都大于0D.S1，S2，S20都小于0，S21，S22，都大于0例5、（1）设等差数列的前n项和为，若则的最大值为 （2）设是数列的前n项和，若，则 （ ）A B C D 【课堂小练】1、已知是的前项和，且有，则数列的通项 .2、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).第4件第3件第2件第1件3、设Sn是等差数列的前n项和，若则的值为 A B2 C D4、如果一个数列满足,其中h为常数,则称数列为等和数列, h为公和.已知等和数列中a1=1,h=-3,则= 5、等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ） A、B、C、D、7、在等差数列中，若的值为_9、在等差数列中，若，则 11、为等差数列的前n项和，若，则= 12、等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列 时，数列也是等比数列。 13、设等差数列an的前n项和为Sn，若，则S19=_ 14、 已知等差数列an,其中则n的值为 _ 15、 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；（答案用数字或的解析式表示）， 16、定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第i项.若，则T4= ； 若 . 【课堂总结】（1）数列的定义（2）等差数列（3）等差中项（4）等差数列的通项公式，前n项和的求和公式（5）等差数列的性质【课后练习】1、对数列，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有，则称数列是有界数列下列三个数列：；中，为有界数列的个数是 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）32、在等差数列中，若，则的值为（ ）A4 B6 C、8 D10 3、已知数列的前n项和为，现从前m项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ）A第6项 B第8项 C第12项D第15项4、在等比数列（ ）ABCD5、等差数列an共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（ ）A3 B3 C2 D16、 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A3B4C5D67、已知首项为正数的等差数列an满足:a2005+a20060,a2005a20060成立的最大自然数n是 A. 4009 B.4010 C. 4011 D.40128、 如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,记其前n项和为Sn,则S19等于_.11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 9、下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）10、已知等差数列an中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于（ ）。A18 B27 C36 D451256791011 ，034811、探索以下规律：则根据规律, 从2006到2008，箭头的方向依次是( ) A B C D 12、 设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若，则数列是