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1 设计说明书 J 一 方案的设计思路 1 模型的基本背景 实验要求制作一个单跨的木桁梁 拱 桥梁模型 模型制作完成后拿到实验 室进行模型加载实验 在小车及以上的荷载的作用下 保证模型结构的强度 刚 度 稳定性 在此前提之下模型要求尽可能轻盈 控制模型的重量 同时承载 的荷载尽可能多 1 材料种类和材料尺寸 模型所用的材料为学校统一订发得材料 其中包括 桐木条 棉线和 502 胶水 桐木条的截面尺寸包括 6mm 6mm 4mm 4mm 2mm 2mm 三种截 面可供选择 根据查找资料和实际测定得到 桐木条的大约密度是 0 37g cm3 顺纹弹性模量为 1 0 10 4 MPa 顺纹抗拉强度 30Mpa 2 模型的结构要求 模型制作规定 要求计算跨度为 900mm 全长不大于 1000mm 桥梁宽度 为 150mm 桥梁高度在 100mm 至 200mm 之间自行选定 两片主梁 桁 的间 距要保证在 150mm 误差宜在 3mm 内 模型制作中要保证结构受力体系的合理 保证结构强度 刚度 稳定性德要 求 通过计算得出主要杆件和次要杆件 采用不同的截面尺寸 注意在杆件接头 要粘接牢固 梁的两端可适当加固 以加强支座处的局部承载能力 3 模型方案的比选推优 起拱式桥梁和桁梁式桥梁的比选 拱式桥梁是一种有推力的结构 它的主要 内力是轴向压力 拱在同样荷载作用下 拱脚支座产生水平反力 也叫推力 它起着抵消荷载引起的弯曲作用 从而减少了拱杆的弯矩峰值 优点在于能承受 更大的弯矩 同时采用了弧形 造型也比较的优美 同时它的缺点也是比较明显 的 由于起拱产生了水平的推力 需要水平方向的支座进行支承 同时这种结构 2 的制作工艺也比较的复杂 桁梁式桥梁是一种组合结构 优点是 能充分发挥杆 件的潜力 节约用材 杆件不但能承担轴向力 而且还能承担弯矩和剪力 同时 模型制作方面也比较的简单 综合以上的分析和讨论 觉得起拱式桥梁的制作比 较的复杂 而且需要水平支承 不适合加载实验 再之桁梁式桥梁的受力情况不 比拱式受力情况差多少 本小组决定采用桁梁式桥梁模型 桁梁式模型竖杆的间距 根据一些实验图片及构造要求对小车先后轮的间距 做了个假定 前后轮的间距 L1 120 125 mm 考虑到模型的制作中出现的不确定因 素和误差 决定将两相邻竖杆的间距 L 120 mm 这样一来小车在模型上运动时可保证小 车的荷载经过前后平均分配到4 根杆上 或者分配到4 个节点处 不会发生前后轮都压 在一根杆上的情况 使承载力提高 桁梁式模型的宽度 按实验要求 宽度 B 150mm 两片桁梁之间通过横杆连 接 故计算模型的受力时只需分析单片桁梁即可 桁架式模型的高度 实验要求桥梁的高度在 100 至 200mm 之间选择 所以我 们假定了三个高度 H1 135mm H2 150mm H3 165mm 的三种模型 假定作用两 个集中荷载 F1 F2 50N 边界条件相同 看作为简支梁 截面尺寸都相同 通 过 MIDAS 建模进行分析比较 结构体系示意图 3 注 将整体结构看为简支梁结构 即一边为滑动铰支座 一边为固定铰支座 将结构的上弦杆和下弦杆简化为一般梁单元 将竖杆和斜杆简化为桁架单 元 以后的建模计算都采用这种简化形式 分析结果 高度 H 135mm 150mm 165mm 桁架 FNmax N 71 6 68 8 65 5 桁架 FNmin N 0 1 0 1 0 1 梁 FNmax N 162 4 142 2 129 0 梁 FNmin N 0 0 0 0 0 0 梁 Qsmax N 30 30 30 4 内力结果表 分析以上的数据 在除了竖杆高度变化之外 其余的结构条件 受力条件 支承条件都不变 在 100mm 至 200mm 的范围内 随着高度的增加 结构的梁单元 弯矩逐渐减小 桁架的受力也逐渐减小 同时结构的位移也减小 所以可知竖杆 的高度越高 结构的受力越合理 越能承受更大的荷载 但同时结构的自重也会 相应的增加 综合考虑受力与自重的关系 我们决定把竖杆的高度 即结构的高 度 定为 150mm H 150mm 桁架式模型的结构形式 在查阅了相关的桥梁形式后 选取了 3 种不同的结 构形式进行受力比较 选定结构的受力条件 支撑条件和截面尺寸条件相同的情 况下 通过 MIDAS 建模进行分析比较 梁 QSmin N 0 0 0 0 0 0 梁 Mmax N mm 944 5 942 5 940 5 梁 Mmin N mm 0 0 0 0 0 0 最大位移 mm 0 756 0 646 0 546 5 结构形式 A 结构形式 B 结构形式 C 6 分析结果 形式 A 形式 B 形式 C 桁架 FNmax N 68 7 69 1 68 6 桁架 FNmin N 0 0 0 0 0 2 梁 FNmax N 146 1 145 7 146 1 梁 FNmin N 0 0 0 0 0 0 梁 Qsmax N 30 0 29 1 30 1 梁 QSmin N 0 0 0 0 0 0 梁 Mmax N mm 937 0 873 9 934 6 梁 Mmin N mm 0 0 0 0 0 0 最大位移 mm 0 678 0 842 0 932 内力结果表 从以上数据得知 从受力方面来说 结构形式 B 的受力是相较之下最合理的 它的梁单元的轴力 剪力 弯矩都比较小 但它的结构位移也较大 不利于结构 的稳定性 综合进行分析 结构形式 A 虽然受力上比结构形式 B C 差一点 但 是它的位移是三种形式中最小的 挠度最小 稳定性也最好 所以决定采用结构 形式 A 定为最终模型结构形式 综上所述 基于各种情况考虑 模型单片桁架选用结构形式 A 两根相邻竖 杆之间的间距 L 120mm 竖杆的高度 H 150mm 两片梁之间通过构造杆件相连 宽度为 B 150mm 二 结构尺寸的选择 根据模型结构的受力状况 详细见后面的设计计算书 采用不同截面材料 制作制作相应的杆件 充分发挥杆件的性能 且有效的减少了模型结构的自重 下面给结构杆件进行编号 并给出各杆件的截面尺寸 7 8 编号 尺寸 mm 2 编号 尺寸 mm 2 编号 尺寸 mm 2 1 6 6 12 6 6 23 2 4 2 6 6 13 6 6 24 4 4 3 6 6 14 6 6 25 6 6 4 6 6 15 6 6 26 4 4 5 6 6 16 6 6 27 6 6 6 6 6 17 6 6 28 6 6 7 6 6 18 4 4 29 6 6 8 6 6 19 2 4 30 4 4 9 6 6 20 4 4 31 6 6 10 6 6 21 2 4 32 6 6 11 6 6 22 4 4 33 6 6 杆件尺寸表 三 制作工艺 本桥梁扩展实验的主要材料是桐木条和 502 胶水 所以在实验过程中为了简 化工序 节点的连接采用胶粘法 下面叙述制作的流程 1 按照设计图纸将结构所需的杆件制作出来 即将材料截成所需要的长度 裁剪出来的杆件都比设计值多出大约 3mm 以便后面的加工 2 找一块光滑平整的平台 在上面铺上纸张 将 2 根 1m 长的木条的两端粘 在纸上 粘的时候保证两根杆的距离为 150mm 同时两杆平行对齐 3 两片桁梁粘好后 在桁梁上确定桁梁腹杆的位置 将各杆件的连接位置 按照设计图上的间距标好 9 4 将截好的竖杆和斜杆按照相应位置搭在桁架梁上 由于杆件都比原定长 度多出一点 所以用砂纸将多出部分磨掉 力保各个杆件都能刚好嵌进去 不产 生初始内力 5 杆件嵌搭好后 用 502 胶水进行粘接 粘接时要注意胶水用 宜进行滴 粘 只保证杆件之间能连接稳定 以后再反复滴胶进行强度加固 6 经历以上步骤 一片桁梁已经成型 如法炮制第二片桁梁 然后通过构 造杆件 横杆 进行连接 形成立体桁架结构 两片桁架相连时 按照原先的方 法将两片桁梁固定在纸上然后进行连接 7 主体结构成型之后进行加固 在支座处用横杆及斜杆进行粘接加固 详 细介绍见附件中的节点详图 8 至此 桥梁模型已经完成 但在杆件连接的节点处还应用 502 胶水进行 滴粘 保证节点连接的稳固 以免在以后的加载实验中产生节点脱移 使用 502 胶水时要控制用量及粘接位置 防止过多的 502 胶水渗进杆件内使杆件变脆 影 响结构的承载能力 四 其他特色说明 模型立体图 10 从模型立体图可以看出 该桥梁结构简单大方 实用 制作工艺上主要采用 粘接的方法 工艺简单实用 制作效率高 在桥梁模型的设计阶段通过软件模拟 了结构的受力情况 每根杆件都根据其受力的状况采取不同的截面形式 能使杆 件的性能得到较大的发挥 充分利用材料 同时保证了结构承受荷载的能力 较 好的协调了结构自重和承重能力 此外在模型的较大受力处还进行了加固 保证 其强度和稳定性 计算说明书 一 计算模型 对桥梁模型进行 MIDAS 运行分析 首先将模型进行简化 这一系列的过程建 立在如下几个假定的基础上 1 模型由两片主桁梁构成 小车左右两轮在运动时压在两片主桁梁之上 没有偏心荷载的影响 中间横杆只起连接构造作用 不承受桥梁荷载 2 小车前后轮的间距不大于主桁梁中相邻两根竖杆的间距 这样可以保证 每个梁单元最多受到 1 4 的荷载 这里为了 MIDAS 建模的方便 取小车前后轮间 距和主桁梁中相邻两根竖杆的间距相等 假定小车重量为 200N 进行分析 3 桥梁模型看作是单跨的简支梁 支撑方式 一端是固定铰支座 一端为 滑动铰支座 将模型抽象为简支梁 4 忽略制作时的误差 然后在承载能力预估时进行修正 5 小车缓慢移动 可认为是移动路线上的分阶段的静止荷载 基于上面的假设 利用 MIDAS 建立模型 下面简述建模过程 1 选择坐标系 X O Y 平面 模型单位 N mm 2 定义材料和截面 11 定义材料 定义截面 杆件的截面尺寸有 6mm 6mm 4mm 4mm 2mm 2mm 2mm 4mm 这四种 3 建立节点和单元 建立节点和单元 各杆件的截面尺寸详见第九页的杆件尺寸表 4 边界条件 根据简化为简支梁 所以桁梁架一端是 x z 两个方向的约束 一端是 z 方向约 束 12 X Z 方向约束 Z 方向约束 5 输入荷载 假定小车缓慢移动 速度 0 所以可以看成是两个静止的集中荷载通过小 车前后轮作用在桁梁架上 假定由于结构具有对称性 所以定义 8 种荷载情况 荷载形式 1 荷载形式 2 13 荷载形式 3 荷载形式 4 荷载形式 5 荷载形式 6 14 荷载形式 7 荷载形式 8 6 运行分析 运行分析结构 详细见下面的内力分析描述 二 内力分析 通过 MIDAS 进行内力分析 首先对结构杆件进行编号 具体见下图 运行分 析后 得到八种荷载作用下模型结构的内力和位移数值 将分析得到的数值进行 整理分析 15 16 下面以荷载形式 8 的情况为例进行整理分析 1 位移分析 如下图 从图中可以看出 由于荷载的作用位置 各个杆件 的位移是不一样的 最大位移发生在杆件 12 与 13 交接的节点处 s 0 678 mm 位移比较小 在允许的范围内 杆件位移图 2 内力分析 在 MIDAS 建模的过程中 把上弦杆和下弦杆定义为梁单元 把竖杆和斜杆定义为桁架单元 所以在分析内力时要分桁架单元和梁单元两种分 析 桁架单元的内力分析 桁架单元指模型结构的竖杆和斜杆 只受轴力的影响 桁架杆件轴力图 17 将上述轴力进行列表 杆件编号 FN N 杆件编号 FN N 17 50 26 38 2 18 1 1 27 68 7 19 0 28 62 9 20 23 6 29 64 2 21 0 4 30 38 2 22 23 6 31 68 7 23 0 32 62 9 24 1 1 33 64 2 25 50 从上面的数据可以知道 27 31 号杆的轴力 绝对值 最大 FN 68 7N 其余的杆件所受的轴力都比较小 梁单元的内力分析 梁单元指模型结构中的上弦杆和下弦杆 它们不仅有轴 力 还有剪力和弯矩 梁单元轴力图 18 梁单元剪力图 梁单元弯矩图 将以上得到数据统列成表 确定每根梁单元的最大轴力 最大剪力和最大弯 矩 都指最大绝对值绝对值 单元编号 弯矩 M N mm 剪力 FS N 轴力 FN N 1 4 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 79 4 3 3 3 0 0 79 4 4 21 6 0 2 146 1 5 21 6 0 2 146 1 6 3 3 0 0 79 4 7 4 0 0 0 79 4 19 8 4 0 0 0 0 0 9 20 0 2 40 1 10 91 4 0 9 40 1 11 340 2 3 6 122 3 12 937 0 30 122 3 13 937 0 30 122 3 14 340 2 3 6 122 3 15 91 4 0 9 40 1 16 20 0 2 40 1 梁单元内力表 从以上数据可以得出 产生最大内力的梁单元一般是荷载所作用的杆件 其 中最大内力发生在编号为 12 13 的杆件上 FNMAX 122 3N FSMAX 30N MMAX 937N mm 杆件的内力接近极限值 在下面承载预估部分会详细阐述 至此以荷载形式 8 为例分析到此结束 荷载形式1至荷载形式7的内力分析跟以荷载形式8为例进行分析的方法一 样 将所得的所有数据进行汇总 确定在不同的荷载形式下每根杆件所受的最大 轴力 最大剪力和最大弯矩 都指绝对值的最大值 由于结构和作用的荷载形 式有对称性 所以只需分析单片桁梁架的一半结构即可 将这些数据汇总为下表 杆件编号 轴力 FN N 剪力 FS N 弯矩 M N mm 5 136 05 50 1 937 02 6 136 05 50 35 955 95 7 64 80 50 17 1017 66 8 64 80 33 48 1017 66 13 146 10 0 18 21 65 14 109 96 0 07 13 6 15 109 96 0 11 13 22 16 0 00 0 11 13 22 20 杆件编号 轴力 FN N 剪力 FS N 弯矩 M N mm 21 0 36 22 59 50 23 0 14 24 54 2 25 93 6 30 39 53 31 71 69 32 84 75 33 103 73 杆件最大内力表 要分析各个节点的位移 首先应该对节点进行编号 见下图 由于结构和 荷载具有对称性 只需分析模型结构的一半结构即可 然后将不同荷载形式下节 点最大位移进行汇总列表 节点编号图 节点编号 最大位移 mm 节点编号 最大位移 mm 5 0 68 14 0 68 6 0 62 15 0 65 21 节点编号 最大位移 mm 节点编号 最大位移 mm 7 0 49 16 0 46 8 0 32 17 0 27 9 0 20 18 0 05 节点位移表 三 截面复核与承载能力估算 查阅相关资料得知 桐木条的顺拉强度是 30Mpa 根据内力分析中得到的各 杆件的最大轴力 最大强度和最大弯矩 以及各