七年级数学竞赛培训不等式(组)的应用.doc

新课标七年级数学竞赛培训第16讲：不等式（组）的应用一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）1（3分）给出四个自然数a，b、c、d，其中每三个数之和分别是180、197、208、222，则a，b、c、d中最大的数是_2（3分）若方程只有负数根，则a的取值范围是_3（3分）若方程组的解是正数，则m的取值范围是_4（3分）某化工厂2001年12月在制定2002年某种化肥的生产计划时，收集了如下信息：（1）生产该种化肥的工人数不能超过200人；（2）每个工人全年工作时数不得多于2100个；（3）预计2002年该化肥至少可售销80000袋；（4）每生产一袋该化肥需要工时4个；（5）每袋该化肥需要原料20千克；（6）现库存原料800吨，本月还需用200吨，2002年可以补充1200吨根据上述数据，确定2002年该种化肥的生产袋数的范围是_5大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为6（3分）已知a+b+c=0，abc，则的取值范围是 _7（3分）适合方程的正整数x的值是_8（3分）设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为自然数，且x1x2x3x6x7，又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是_9（3分）正五边形广场ABCDE的周长为2000米甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿ABCDEA方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分那么出发后经过_分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）10（3分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）AabBabCa=bD与a和b的大小无关11（3分）设，则P、Q的大小关系是（）APQBPQCP=QD不能确定12（3分）（2002南京）某出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（）A13B11C9D713（3分）（2002重庆）韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A11辆B10辆C9辆D8辆14（3分）如果|x|+|x|1|=1，那么（）A（x+1）（x1）0B（x+1）（x1）0C（x+1）（x1）0D（x+1）（x1）015（3分）小林拟将1，2，n这n个数输入电脑，求平均数当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n1）个数，平均数为35，假设这（n1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（）A10B53C56D6716（3分）已知0ab1且1a+b4，则a的取值范围是（）A1a2B2a3CaDa三、解答题（共13小题，满分102分）17已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值18（8分）（2003广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？19（8分）某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案20（8分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面第人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，试解：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出获奖人数及所买课外读物的本数21（8分）（2002黑龙江）为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表 胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值22（8分）例题6：商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%现计划节日期间按原定销售价让利10%，售出至多100件商品，而在销售淡季按原定销售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季外要按原定价销售至少多少件商品？23（8分）货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？24（8分）（2002浙江）为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电每千瓦时0.5 6元（“峰电”价），22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元（1）一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？（2）当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算（精确到1%）25（8分）（2009天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）26（8分）（2003南通）某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位 运输速度（km/h） 运输费用（元/千米）包装与装卸时间（h） 包装与装卸费用（元） 甲公司 60 6 4 1500 乙公司 50 8 2 1000 丙公司 100 10 3 700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？27（8分）今有浓度为5%，8%，9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？28（8分）某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元（1）调配后企业生产A种产品的年利润为_万元，生产B种产品的年利润为_万元（用含rn的代数式表示）若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为_；（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：产 品CDEFGH所需资金（万元）200348240288240500年 利 润（万元）508020604085如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少