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数学品质平台高一数学（下）同步辅导讲义第九讲 平面向量（1）一、基本概念与公式：向量的概念：向量的表示方法：相等向量：共线向量（平行向量）：零向量：向量的加法：向量的减法：实数与向量的积：向量共线定理：平面向量基本定理：向量的坐标表示与坐标运算：平面向量的坐标运算法则：平行向量的坐标运算：垂直向量的坐标运算：向量的模：向量的数量积：向量的射影：二、回归基础：1、|+| | + |成立吗?变式：已知向量和反向，则下列等式成立的是：A.| -|=| B. C. | D. 变式：下列四个命题正确的是 ： A两个单位向量一定相等 B若与不共线，则与都是非零向量C共线的单位向量必相等 D两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同2、已知向量=(-1,3)，=(x,-1)，且，求x。变式：设，若=0，则= 。变式：已知向量，若向量，则实数的值是 P1PP230603、1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30, 60角，问两细绳各受到多大的力？4、已知向量，若不超过5，则的取值范围是 ： A-4，6 B. -6，4 C. -6，2 D. -2，6变式：已知向量a = (),b = (,-1)，则的最大值是 5、在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一个内角为直角，求k值。6、已知为任意非零向量，有以下条件： ， 。其中可以作为的必要充分条件的是： A B. C. D.变式：有下列命题：两个相等的向量，若起点相同，则终点一定相同；若a=b,b=c，则a=c 若ab,bc，则ac；若，则四边形ABCD是平行四边形以上命题中，真命题有 。（填上所有真命题的序号）7、给出下列命题：若共线，且，则=0；已知，则。若，且，则。在ABC中，AD是中线，则. 其中正确命题的序号是 。8、已知若和夹角为钝角,则的取值范围是（ ）A.B.9、平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知则的形状是( ).A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形10、在湖面上高h处，测得云彩仰角为a，而湖中云彩影的俯角为b， A B C E D Cab求云彩的高。略解：如图，C、C ，设云高CE = x，则CD = ，CD = ，在RtACD中， AD= 在RtACD中，AD=即有： ，解得x= 。三、创新训练：1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）A距离 B加速度 C力 D位移2、已知平面上不共线的四点满足，则以下四个命题：（1）ABCD是平行四边形；（2）ACBD是平行四边形；（3）ADBC是平行四边形；（4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是_ _。3、已知向量，若，则的值是： A.； B. ； C.； D.。4、已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影是_ 。变式：设在上的投影为，在x轴上的投影为2，且14，则为 5、设集合平面向量，定义在上的映射，满足对任意，均有且。若，且不共线，试证明：。若，且，求。6、（06安徽卷）在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示）。7、（07湖南）若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ： A； B ； C ； D 。8、（07辽宁）若向量与不共线，且，则向量与的夹角为：A0； B； C； D 。9、在平面上有一个四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点，求证：。10、（07福建）对于向量和实数，下列命题中真命题是 ： A若，则或B若，则或C若，则或D若，则11、设的两个单位向量，若与的夹角为，试求向量与的夹角。12、是不共线的两个向量,已知若三点共线,求值.13、若对个向量存在个不全为零的实数 ，使得，+成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，能说明“线性相关”的实数依次可以取 .（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）14、已知且与之间满足关系:其中k0. 用k表示 求的最小值,并求此时与夹角的大小.15、已知ABC的面积为3，且满足设和的夹角为求的取值范围；求函数的最大值与最小值16、设平面内两个向量 ，且 （1）求证：；（2）若两个向量与的模相等求的值课后反馈：部份试题参考答案：11 ，同理，又设与的夹角为，则与的夹角为。1