广东省执信中学2020届高三数学2月月考试题 理（PDF）答案.pdf

理科数学参考答案理科数学参考答案 一 选择题一 选择题 选项选项1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案D DC CA AB BA AC CB BB BA AC CD DB B 10 以的中点为原点 建立如图所示的平面直角坐标系 设 M 的坐标为 求出点 的坐标 得到 根据正弦函数的图象和性质即可求出答案 11 对函数 f x求导 得 1 xxx fxexexe 令 0fx 得0 x 且当 2 0 x 时 0fx 当2 0 x 时 0fx 所以 f x 在0 x 处取得最小值 0 1f 且 2 2 3 2 2 ffe e 所以 f x的值域为 2 1 e 因为对任意的 1 2 2x 总存在 2 2 2x 使得 12 f xg x 所以 max g xf x 当0m 时 g xmxm 为单调递增函数 所以 2 2 gf 代入得 2 me 12 解析 设 12 1 BFAF 3 m 由双曲线定义得 2 BFm2a 又 A 12 FAF2a 所以 AB 2m 2a 22 AFBF 222 22 ABBFAF 即 222 2m2am2a3m 解 m 22 2 2 212 2a8a 4c BF2433 a cosABFcosFBF 2a8a 3AB5 2 33 解得 e 65 5 填空题 13 2 14 815 2 3 2 3 15 解析 设1ABBC 1 1 AAa a 则 2AC 2 1 2ACa 2 1 1ABa 且 B 到平面 11 ACC A的距离为 2 2 111 2 1 2 2 AC CCa m AC a 1 2 1 11 22 A BC a SABBC 111 2 11 36 CA BCA BC a VSnn 又 111 11 1 12112 2 323226 CA BCB AC CAC C a VVSa 2 1 a n a 2 2 2 222 2 2 2 ma na a 1a 2 42 22 32a 2 3 2 3 m n 故答案为 2 3 2 3 16 2816 解法 1 若第一行为 1 2 则 M 3 2 1 22 2 若第一行为 1 2 3 则 M 8 3 1 23 2 若第一行为 1 2 3 4 则 M 20 4 1 24 2 归纳可得 若第一行为 1 2 3 4 n 则 M n 1 2n 2 当 n 10 时 金字数 M 11 28 2816 故答案为 2816 解法 2 第一行 10 个数 第二行 9 个数 则第 10 行只有 1 个数 第一行头尾之和为 11 第二行头尾之和为 22 第三行头尾之和 44 则第 9 行头尾之和为 2816211 8 故第 10 行的数为 2816 三 解答题 17 解 1 由已知及正弦定理得 3 sinsincossinsin 3 BACCA 1 分 又 sinsinsincoscossinBACACAC 2 分 且sin0C tan3 0AA 即 3 A 5 分 求出正切值 1 分 范围 1 分 角度 1 分 2 方法一 在ABC 中 由余弦定理得 22 3bcbc 6 分 22 2 bc bc 当且仅当bc 时取等号 22 6bc 7 分 AM是BC边上的中线 在ABM 和ACM 中 由余弦定理得 22 33 2cos 42 cAMAMAMB 8 分 22 33 2cos 42 bAMAMAMC 9 分 由 得 22 2 39 244 bc AM 10 分 当且仅当 3bc 时 AM取最大值 3 2 12 分 取等条件含 1 分 方法二 在ABC 中 由余弦定理得 22 3bcbc 6 分 22 2 bc bc 当且仅当bc 时取等号 22 6bc 7 分 AM是BC边上的中线 2 ABAC AM 8 分 两边平方得 222 1 4 AMbcbc 22 2 39 244 bc AM 10 分 当且仅当 3bc 时 AM取最大值 3 2 12 分 取等条件含 1 分 18 解 1 由题意 因为1BC 1 2CC 1 3 BCC 利用余弦定理 60cos2 1 2 1 2 2 1 CCBCCCBCBC 解得 1 3BC 1 分 又 222 11 BCBCCC 1 BCBC 2 分 AB 侧面 11 BBCC 1 ABBC 3 分 又 ABBCB AB BC 平面ABC 直线 1 C B 平面ABC 4 分 2 以B为原点 分别以BC 1 BC和BA 的方向为x y和z轴的正方向建立如图所示 的空间直角坐标系 则有 0 0 2A 1 1 3 0B 13 0 22 E 1 1 3 2A 5 分 设平面 11 AB E的一个法向量为 mx y z 11 0 0 2AB 1 33 2 22 AE 11 1 0 0 m AB m AE 20 33 20 22 z xyz 令3y 则1x 1 3 0m 7 分 假设存在点M 设 M x y z CM CA 0 1 1 1 0 2xy z 1 0 2M 13 2 22 EM 8 分 利用平面 11 AB E的一个法向量为 1 3 0m 2 2 13 2 1122 11 13 24 24 得 2 693850 10 分 即 312350 1 3 或 5 23 11 分 1 3 CM CA 或 5 23 CM CA 12 分 19 解 1 由 2 2 1 4 2 a c a 又 222 cba 2 分 解得 2 2 b a 3 分 故椭圆方程为 22 1 42 xy 4 分 2 若存在点 0Q m 使得180PQMPQN 则直线QM和QN的斜率存在 分别设为 1 k 2 k 等价于 12 0kk 5 分 依题意 直线l的斜率存在 故设直线l的方程为 4yk x 由 22 4 1 42 yk x xy 得 2222 21163240kxk xk 6 分 因为直线l与椭圆C有两个交点 所以0 即 2 222 164 21 3240kkk 解得 2 1 6 k 7 分 设 11 M x y 22 N xy 则 2 12 2 16 21 k xx k 2 12 2 324 21 k x x k 8 分 1122 4 4 yk xyk x 令 12 12 12 0 yy kk xmxm 1221 0 xm yxm y 当0 k时 1212 2480 x xmxxm 9 分 化简得 2 81 0 21 m k 10 分 所以1m 当0k 时 也成立 11 分 所以存在点 1 0Q 使得180PQMPQN 12 分 20 解 1 i 设小明转换后的物理等级分为 1 分 求得 2 分 小明转换后的物理成绩为 83 分 3 分 ii 因为物理考试原始分基本服从正态分布 所以 5 分 所以物理原始分在区间的人数为 人 6 分 2 由题意得 随机抽取 1 人 其等级成绩在区间内的概率为 7 分 随机抽取 4 人 则 9 分 的分布列为 01234 11 分 数学期望 12 分 21 解 1解 由已知 f x的定义域为 0 2x x aax e fxxe xx 1 分 当0a 时 2 0 x ax e 从而 0fx 所以 f x在 0 内单调递减 无极值点 2 分 当0a 时 令 2x g xax e 则由于 g x在 0 上单调递减 00ga 10 aa gaaaeae 所以存在唯一的 0 0 x 使得 0 0g x 3 分 所以当 0 0 xx 时 0g x 即 0fx 当 0 xx 时 0g x 即 0fx 所以当0a 时 f x在 0 上有且仅有一个极值点 4 分 综上所述 当0a 时 函数 fx无极值点 当0a 时 函数 fx只有一个极值点 2证明 i由 1知 2x ax e fx x 令 2x g xax e 由ae 得 10gae 所以 0g x 在 1 内有唯一解 从而 0fx 在 0 内有唯一解 5 分 不妨设为 0 x 则 f x在 0 1 x上单调递增 在 0 x 上单调递减 所以 0 x是 f x的唯一极值点 6 分 令 1h xlnxx 则当1x 时 1 10hx x 故 h x在 1 内单调递减 从而当1x 时 10h xh 所以1lnxx 7 分 从而当ae 时 1lna 且 1110 lna f lnaaln lnalnaea lnalnaa 又因为 10f 故 f x在 1 内有唯一的零点 8 分 ii由题意 0 1 0 0 fx f x 即 0 1 2 0 11 0 10 x x ax e alnxxe 9 分 从而 01 2 011 1 xx x e lnxxe 即 10 1 1 2 0 1 xx x lnxe x 10 分 因为当 1 1x 时 11 1lnxx 又 10 1xx 故 10 1 1 2 0 1 1 xx x ex x 即 10 2 0 xx ex 两边取对数 得 10 2 0 xx lnelnx 于是 100 2xxlnx 整理得 001 2xlnxx 12 分 22 解 1 的方程为 为圆心为 半径为的圆 1 分 又当时 直线 2 分 所以圆心到到直线 的距离为 3 分 所以 4 分 2 设为相应参数值 5 分 由 得 6 分 7 分 9 分 10 分 23 解 1 当1a 时 不等式 3f xg x 等价于111xx 当1x 时 不等式化为 111xx 即21 解