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全国高中数学联合竞赛试题及参考答案注:本试卷可使用计算器.一、 选择题：本大题共有10小题，每小题6分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。1、 为实数，集合表示把集合的元素映射到集合中仍为，则（A） （B） （C） （D）2、 化简的结果为（A） （B） （C） （D）3、 已知，则在方向上的投影为（A） （B） （C） （D）4、 在数列中，则（A） （B） （C） （D）5、 已知函数满足对任意的都成立。若，则与的大小关系是（A） （B） （C） （D）不确定6、 设为实数，。则下列四个结论中正确的是（A） （B） （C） （D）7、 设，若且，下列结论中必定成立的是（A） （B） （C） （D）8、 曲线与直线的交点个数是（A）5 （B）6 （C）7 （D）89、 函数定义在正整数有序对的集合上，并满足，则的值为（A）364 （B）182 （C）91 （D）无法计算10、 是平面上一定点，平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心二、 填空题目：本大题共10小题，每小题6分，满分60分。要求直接将答案写在横线上。11、函数在区间上递增，则实数的取值范围是 。12、平面点集，用列举法表示 。13、已知数列中，则 。14、已知，则 。15、已知实数满足，则 。16、已知是定义在上的增函数，当时，有则 。17、若则最小值是 。18、若表示不大于的最大整数，则使得成立的正整数的最小值是 。19、已知，则函数的最大值与最小值的和等于 。20、已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为 。三、 解答题：本大题共2小题，每小题15分，满分30分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21、已知二次函数满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。（1）求的值；（2）求的取值范围。22、已知函数满足，且。如果存在正项数列满足：。（1）求数列的通项；（2）证明：。参考答案一、选择题：CCBBB BDCAD二、填空题：11、 12、 13、4014 14、2 15、016、5 17、 18、314 19、 20、三、解答题：21、解：（1） 5分（2）对任意实数都有，即恒成立，由于。此时，当时，总有
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