高2015级高三数学函数、导函数及三角函数测试题.docx

高三数学函数、导函数及三角函数测试题 姓名 一、 选择题：每小题5分，共60分。1、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A1 B4 C1或4 D2或42、若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形. D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.3、下列关系式中正确的是（ ）A B C D4、已知,且，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)5、已知函数f(x)则f(2012)等于()A1 B1 C3 D36、下列4个命题:（1）若，则；（2） “”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”；（4）函数的值域为。 其中正确的命题个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、07、若为锐角， 则（ ）A B C D8、不等式的解集为，则函数的图象大致为( )xyxyxyx-21y0-210-120-120 A B C D9、已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为则等于（ ）A. B. C D10、函数在内有极小值，则实数的取值范围为（ ） A.(0,3) B. C. D. 二、 填空题：每小题5分，共25分。11、 .12、直线是曲线的一条切线,则实数的值为_13、设，其中m、n、都是非零实数，若 则 14、 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围 15、关于函数有下列命题：由的图象可由的图象向右平移个单位得到；的图象关于直线对称； 在区间上是减函数.其中是命题的序号有 .三、 解答题：共75分。16、（本题满分12分）已知函数 （）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域。17、（本题满分12分）已知函数，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （）若，求的值. 解：（I）因为 6分又， 7分所以， 9分（）由余弦定理 得到，所以 11分解得（舍）或 13分所以 18、函数在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，为图像与轴的交点，且为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值。19、（本题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值20、（本题满分13分）已知，其中是自然常数，。（1）讨论当时，函数的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值时3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、（本题14分）已知函数，其中是的导函数。（1）若在处的导数为4，求实数的值；（2）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（3）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点。解：(1) , ,; (2分)(2) ， 对满足的一切的值，都有,即 对于 都有;解法1：上述条件等价于在上;(4分) 明显的,当时,不满足条件; 当时, 在上上单调递增, 则,解得:, 所以 ; 当时, 在上上单调递减, 则,解得: , 所以不存在； 综上所得，实数的取值范围是; (8分)解法2：又由是关于的一次函数，因而是一个单调函数，它的最值在定义域的端点得到；所以只需 即(6分)解得：故实数的取值范围是;(8分) （3）, 当,明显的与有且只有一交点; 当时,令,解得:, 令,解得: ; 在上单调递增,在上单调递减, 若时，无限大；且与只有一个公共点,只要满足：，解得： 所以 ； 当 时, 令,解