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2015学年第二学期高二期中考试数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678BCBDADCB二、填空题（本大题共7小题，第912题每题6分，第1315题每题4分，共36分。）9， 2 10 -6 ，11 ， 12 ， 13 y=3x+1 14 -2 15 三、解答题（本大题共5小题，第16题14分，第1720题每题15分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分14分）解答： 解：由题意得：（），解得：，P（1，1）所求直线与直线l3：3x+2y1=0平行，所求直线方程为：3x+2y+5=0（）直线MN所在直线的斜率为3，所求直线与两点M（1，2），N（1，4）所在直线垂直，k=，则所求直线方程为：x+3y+4=017. （本小题满分15分）解：（1） 。由于a0，所以增区间为(0,a),减区间为 （2）。由（1）知f(x)在1，e上单调递增，故只要，解得a=e。18、（本小题满分15分）解：（3）19（本小题满分15分）解：（）由于点，关于平面对称，则连线面，所以有BCAO 延长PO交BC于E ，连结AE，由平面知：BCPA 由知： BC平面PAE且平面PAE，所以BCPO得证. （）由（）知：BCAE，因为AB=AC=BC=1，所以E是BC的中点，故可求，在中，利用等面积法可求： 则 （）根据对称易求：，从而知为正四面体.取AB中点为G，连，易证：即为二面角的平面角 在中，由余弦定理知：故二面角的余弦值为.20、（本小题满分15分）解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，因为e，所以据题意在椭圆上，则1，于是1，解得b1，因为ac，a2c2b21，则c1，a故椭圆的方程为y21(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m220所以x1x2，x1x2于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2因为，所以x1x2y1y20，即3m22k220，所以m2设原点O到直线l的距离为d，则d当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP，OQ的方程分别为yx，y
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