全国高中数学联合竞赛试题及参考答案1.doc_第1页
全国高中数学联合竞赛试题及参考答案1.doc_第2页
全国高中数学联合竞赛试题及参考答案1.doc_第3页
全国高中数学联合竞赛试题及参考答案1.doc_第4页
全国高中数学联合竞赛试题及参考答案1.doc_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案1、如图，已知两个半径不相等的圆与圆相交于M、N两点，且圆、圆分别与圆内切于S、T两点。求证：OMMN的充分必要条件是S、N、T三点共线。（命题组供题）证明：如图，设圆、圆，圆的半径分别为、。由条件知O、O1、S三点共线及O、O2、T三点共线，且OSOT，连结OS、OT、SN、NT、O1M、O1N、O2M、O2N、O1O2。充分性：设S、N、T三点共线，则ST,又O1SN与O2NT均为等腰三角形,SO1NS，TO2NT, SO2NT, TO1NS，O2NOS, O1NOT,故四边形OO1NO2为平行四边形，由此知OO1O2NMO2,OO2O1NMO1, O1MOO2OM,从而有，由此得O1O2OM,又由于O1O2MN，故0MMN。必要性：若0MMN，又O1O2MN，故O1O2OM，从而有，设OM，由O1M，O1O，O2O，O2M，知O1MO与O2OM 的周长都等于，记，由三角形面积的海伦公式，有，化简得（）（）0，又已知， ，故有O1OO2N，O2OO1N，OO1NO2为平行四边形，O1NTT180，O2NSS180，又O1SN与O2NT均为等腰三角形，TO2NT，SO1NS，O1NO22SO2NSSO1NTTO1NO22T，即ST，O1NSO2NT，故O1NSO1NO2O2NTSNO2S180，S、N、T三点共线。2、试问：当且仅当实数满足什么条件时，存在实数使得（1）成立，其中为虚数单位，,证明你的结论。 （天津供题）解：易知（1），若存在实数使（2）成立，则， 由柯西不等式可得，如果，则由（2）可得，从而与（3）矛盾。于是得，反之，若（4）成立，有两种情况（i），则取，显然（2）成立。（ii），记，从而不全为0，不妨设，取，易知（2）也成立。综上可知，所求的条件为。3、在10025的长方形表格中每一格填入一个非负实数，第行第列中填入的数为（如表1），然后将表1每列中的数按由大到小的次序从上到下重新排列为（如表2）。求最小的自然数，使得只要表1中填入的数满足，则当时，在表2中就能保证成立。 （命题组供题）解：的最小值为97。（1）取这时，满足题设条件，重排后有，这时，故的最小值。（2）首先证明：表1中必有一行（设为第行）的所有数，必在重排后所得表2的前97行中都出现。事实上，若上述结论不成立，则表1的每一行中至少有一个数不在表2的前97行中出现，即表2的前97行中至多共有表1中100242400个数，这与表2的前97行共有25972425个数矛盾。
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论