最新2015江苏省高考模拟.doc

江苏省2015年高考数学模拟试卷 说明：考试时间 120分钟 ，总分 160分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.答案请写在答题纸上，直接写在试卷上的无效）1若集合，则集合_2已知双曲线，则双曲线的渐近线为_ 3在等差数列中, 已知则=_4若将甲、乙两个球随机放入编号为，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 5在如图所示的算法中，输出的的值是 _ 6已知，且，则的值_7在中，且,则边AB的长为_（第6题）8随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示。再从其中不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为_9直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的_条件10函数的单调递减区间为_11长方体中，则四面体的体积为_12. 已知=log（x-2），实数m，n满足f（m）+ f（2n）=1，则m+n的最小值是_13已知椭圆的左，右焦点分别为,点P在椭圆上，且，则椭圆离心率的取值范围_14 数列、都是等比数列，当时，若数列唯一，则= _二、解答题（本大题共6小题，共90分。写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程。）15(本小题满分14分)已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值16(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面，是的中点，作交于点.（）证明：平面；（）证明：平面17(本小题满分14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？OxyPMAB18(本小题满分16分)如图,已知椭圆E: , 右准线为，左、右顶点分别为A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点M满足，直线AM交椭圆于点P，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设以线段为直径的圆与直线交于点，试问，直线是否过定点? 若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由19(本小题满分16分)函数（）若，求曲线在的切线方程；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）设点，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由20(本小题满分16分) 已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，（1）求；（2）若数列Mn满足条件： ，当时，其中数列单调递增，且，试找出一组，使得；证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方参考答案一、填空题1. ； 2. ； 3. 370 ；4. ； 5. 7 ；6. ；7. 1 ； 82 ； 9. 充分而不必要 ； 10. （0,1 （或（0,1） ；11. 6 123+2 13. 14. 二、解答题15 (本题满分14分) 解(1) 5分. 7分(2)由已知得，9分， 11分故当即时，；当即时， 14分16(本题满分14分)证明：(1)连结交与，连结.底面是矩形，点是的中点. 又是的中点在中，为中位线 . 而平面，平面，平面. 7分 (2)由底面，得.底面是正方形，平面. 而平面，. ，是的中点，是等腰三角形， . 由和得平面.而 平面，. 又且=， 平面. 14分17. (本题满分14分) 解：（1）由题意，得10(1000x)(10.2x %)101000，即500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业 5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则， 8分所以ax10002xx，所以ax1000x，即a1恒成立 11分因为4，当且仅当，即x500时等号成立，所以a5，又a0，所以0a5所以a的取值范围为(0， 14分19. (本题满分16分)解（1） 3分（2）在恒成立， 5分设， 值域，即在恒成立， 10分（3