暑假班高一数学讲义第1讲.doc

第1讲：集合的概念及表示方法【开心自测】1、请你列出“小于10”的自然数： 2、请你写出方程的解： 3、咱们班性格开朗的女生全体是否确定一个集合？【考纲要求】1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.在具体情境中，了解空集的含义.3.掌握常用数集及其专用符号.4.掌握集合的表示方法，通过实例体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，能在具体问题中选择适当的方法表示集合.【教学重难点】集合的概念和表示方法【重难点命题方向】集合的概念及表示方法自主预习： （1）集合的概念：一般的，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是有这些对象的_构成的集合（或集）.构成集合的_叫做这个集合的元素（或成员）.（2）集合与元素的记法：集合一般用_字母来表示，集合中的元素一般用_字母来表示.（3）元素与集合的关系:如果a是集合A的元素，就说_,记作_读作_;如果a不是集合A的关系，就说_,记作_读作_.（4)空集的概念：把_的集合叫做空集，记作_.（5）集合元素的性质特征：_；_；_.（6）集合的分类： 含有有限个元素的集合叫做_;含有无限个元素的集合叫做_.（7）常用数集及其表示符号：自然数集记作_,正整数集记作_，整数集记作_，有理数集记作_，实数集记作_.（8）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用_括起来表示集合的方法叫做_.（9）特征性质描述法：一般地，如果在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质，则性质叫做集合的一个_.于是集合可以用它的特征性质描述为_，它表示集合是由集合中具有性质的所有元素构成的.这种表示集合的方法叫做_,简称描述法. 【基础限时训练】（1.1.1）1.下列各组对象能构成集合的是（ ）A.本班视力较差的学生 B.本班成绩较好的学生C.本班身材较高的学生 D.本班今年9月入学的所有学生2.有下列四个结论：；N；N，则N若Z，Z，则Z,其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.由（N）构成的集合中含有的元素个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.无数个4.用符号“”或“”填空：0_N; _Z; -1_; _Q; _R; 0_R.5.由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）A.1 B.-2 C.6 D.2课堂互动：一集合的的概念例1下列各组对象能否构成一个集合？1、所有的好人；2、不超过20的非负数；3、一中高三年级一班16岁以下的学生；4、直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；5、高个子的人；6、充分接近的实数；巩固提高下列语句是否能确定一个集合？（1）你所在班级中，体重超过75kg的学生的全体；（2）大于5的自然数的全体；（3）本校高一（23）班性格开朗的全体女生；（4）质数的全体；（5）平方后等于-1的实数的全体；二元素与集合的关系例2用符号“”或“”填空：（1）1_N; 0_N; -3_N; 0.5_N; _N.（2）1_Z; 0_Z; -3_Z; 0.5_Z; _Z.（3）1_Q; 0_Q; -3_Q; 0.5_Q; _Q.（4）1_R; 0_R; -3_R; 0.5_R; _R.巩固提高用符号“”或“”填空：（1）-3_N；（2）3.14_Q；（3）_Z；（4）0_；（5）_Q；（6）_R；（7）1_；（8）_R.三空集的概念例3 写出下列集合中元素的个数.1、在实数范围内，方程的解集；2、方程组的解集；3、小于1的自然数所组成的集合；4、小于等于0的正整数所组成的集合.巩固提高关于x的方程，当a、b满足什么条件时，解集为空集？含有一个元素？含有两个元素四集合中元素特征的应用例4已知集合A是由三个元素a-2,2+5a,12构成的，且-3A，求a巩固提高以方程和方程的解集为元素构成集合M，则M中元素的个数为（ ）A1 B.2 C3 D.4课堂检测1.下列各组对象可构成集合的是（ ）A.与1非常接近的数 B.我校学生中的女生C.中国漂亮的工艺品 D.本班视力差的男生2.若以正实数四个元素构成集合，以集合中四个元素为边长构成的四边形可能是（ ）A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形3.用符号或填空（1）-1_N；（2）_Q；（3）_Z；（4）0_；（5）_R；（6）0_.4.设集合中有且仅有三个元素1，求所满足的条件.课后总结：学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“”或“？”标注你是否掌握。（1）集合的意义. （ ）（2）元素与集合之间“属于”与“不属于”的关系及其表示符号. （ ）（3）有限集和无限集的概念. （ ）（4）一些特殊集合的符号. （ ）（5）集合的两种表示方法：列举法与描述法. （ ）（6）集合中元素的三个特性. （ ）【拔高限时训练】1、 给出下列关系R；Q；N；Q。其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.下列各组对象不能构成集合的是（ ）A.正三角形的全体 B.所有的无理数C.高一课本中的所有难题 D.不等式的解3. 数1，a，构成一个集合A，则a应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 4.若集合M中的三个元素a，b，c是的三边长，那么一定不是（ ）A.锐角三角形 B. 直角三角形C.钝角三角形 D. 等腰三角形5.设a，b都是非零实数，则由的值组成的集合S中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 C.46.设直线上的点的集合为P，则点（1，5）与集合P的关系是_，点（2，6）与集合的关系是_.7.由实数所组成的集合里最多有_个元素.8.若集合A含有3个元素：2，4，6，若A，且A，求a的值.9.设集合A中含有这三个元素，若A，求实数的值 10.由对象能构成一个集合吗？如果能构成一个集合，说明理由；如果不能，需要增加什么条件，可使它组成一个集合？【基础限时训练】（1.1.2）1. 下列各表示中，正确表示集合的个数是 （ ）； .A.1 B.2 C.3 D.4 2. 集合的另一种表示方法是 （ ）A. B. C. D. 3.集合用描述法表示应是（ ）A. B. C. D. 4.集合,集合,用列举法表示集合=_.5.下列集合中表示同一集合的是（ ）A. B. C. D. 课堂互动：一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：1、；2、；3、大于2小于15的偶数全体；4、平方等于16的实数全体；5、15的正约数组成的集合；6、绝对值小于3的整数集合.巩固提高用列举法表示下列集合：（1）方程的解集；（2）大于0小于5的整数的全体；（3）方程的解集；（4）方程的解集.二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：（1）；（2）大于3的全体偶数构成的集合；（3）在平面内，线段AB的垂直平分线；（4）所有偶数的集合；（5）方程的解集；（6）除以3余2的整数的全体.巩固提高用描述法表示下列集合：（1）；（2）；（3）；（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合.三两种表示方法的运用例3 用适当的方法表示下列集合：1、构成英语单词mathematics（数学）字母的全体；2、直线上的所有点构成的集合；3、方程的解集；4、在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；.巩固提高用适当的方法表示下列集合：大于-3且小于10的所有正偶数构成的集合；大于0.9且不大于6的自然数构成的集合；15的质因数全体构成的集合；矩形的全体构成的集合.课堂检测1.已知集合，则必有（ ）A. B. C. D. 2.方程组的解集是（ ）A. B. C. D. 3.用适当的方法表示下列集合：方程组的解集；函数中的所有函数值构成的集合；坐标平面上第一、三象限上点的集合.【拔高限时训练】1.直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为（ ）A. B. C. D. 2.下列六种表示法：；.能正确表示方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知,则A、B中（ ） A. 没有有限集 B. 两个都是无限集C. 只有一个是有限集 D. 无法确定哪个是有