第1讲 交变电流的产生和描述.ppt

第1讲交变电流的产生和描述 考点1交变电流 交变电流的图象 1 交变电流 1 定义 和 都随时间做周期性变化的电流 2 图象 如图 a b c d 所示都属于交变电流 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电 如图 a 所示 大小 方向 2 正弦交流电的产生和图象描述 1 产生 在匀强磁场里 线圈绕 方向的轴匀速转动 2 图象 用以描述交流电随时间变化的规律 如果线圈从中性面位置开始计时 其图象为 曲线 如图 a 所示 垂直于磁场 正弦 1 中性面的特点 1 线圈平面与中性面重合时 S B 最大 感应电动势为零 2 线圈每经过中性面时 线圈中的电流改变方向 线圈转动一周两次经过中性面 所以一个周期内电流方向改变两次 2 由正弦交流电的图象可得到的信息 1 交变电流的最大值 2 周期T 频率 3 任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向 2011 天津高考 在匀强磁场中 一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动 如图甲所示 产生的交变电动势的图象如图乙所示 则 甲 A t 0 005s时线框的磁通量变化率为零B t 0 01s时线框平面与中性面重合C 线框产生的交变电动势有效值为311VD 线框产生的交变电动势频率为100Hz 解析 选B 由题图乙可知该正弦交变电动势的电压最大值为311V 周期等于0 02s 因此 根据正弦交变电动势的最大值与有效值之间的关系式得知选项C错误 又 则频率f 50Hz 选项D错误 当t 0 005s时 Em 311V 取得最大值 穿过线圈的磁通量变化率最大 选项A错误 当t 0 01s时 交变电压及电流方向发生改变 电压值最小等于零 线框平面与中性面重合 选项B正确 1 周期和频率 1 周期 T 交变电流完成 变化 线圈转一周 所需的时间 单位是秒 s 公式 2 频率 f 交变电流在1s内完成周期性变化的 单位是赫兹 Hz 3 周期和频率的关系 T 或f 考点2正弦交变电流的函数表达式 峰值和有效值 一次周期性 次数 2 正弦交流电的瞬时值表达式若n匝面积为S的线圈以角速度 绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动 从中性面开始计时 其瞬时值表达式为e 用Em nBS 表示电动势最大值 则有e Emsin t 其电流大小为3 交变电流的四值 1 瞬时值 它反映不同时刻交流电的大小和方向 正弦交流电瞬时值表达式为 e Emsin t i Imsin t u 应当注意必须从中性面开始计时 nBS sin t Umsin t 2 最大值 也叫峰值 它是瞬时值的最大值 它反映的是交流电大小的变化范围 当线圈平面跟磁感线 时 交流电动势最大 其值为Em 转轴垂直于磁感线 3 平均值 可用法拉第电磁感应定律来求 4 有效值 交变电流的有效值是根据电流的 规定的 让交流和直流通过相同阻值的电阻 如果它们在 内产生的 相等 就把这一直流的数值叫做这一交流的 正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是 E Em I Im U Um 平行 nBS 热效应 相同的时间 热量 有效值 对电流热效应的两点认识1 交变电流的有效值是根据电流的热效应 电流通过电阻产生热量 进行定义的 所以在进行有效值计算时 要紧扣电流通过电阻生热进行计算 注意 三同 即 相同电阻 相同时间内 产生 相同热量 计算时 相同时间 一般取一个周期 2 利用两个公式和Q I2Rt可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值 2011 安徽高考 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度为B 电阻为R 半径为L 圆心角为45 的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度 匀速转动 O轴位于磁场边界 则线框内产生的感应电流的有效值为 解析 选D 线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为 产生感应电动势的时间均为 由一个周期产生的电热 解得 选D 正弦交变电流的变化规律 例证1 如图a所示 一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中 并绕过ab cd中点的轴OO 以角速度 逆时针匀速转动 若以线圈平面与磁场夹角 45 时 如图b 为计时起点 并规定当电流自a流向b时电流方向为正 则下列四幅图中正确的是 解题指南 解答本题应注意以下三点 1 t 0时刻感应电流的方向 2 利用t 0时刻的速度确定感应电动势的大小 3 判定t 0时刻后短时间内电流的变化趋势 自主解答 选D 方法一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时 产生的电流按正弦规律变化 由于t 0时 线圈的转动方向如图b 由右手定则判断可得 此时ad中电流方向为由a到d 线圈中电流方向为a d c b a 与规定的电流正方向相反 电流为负值 又因为此时ad bc两边的切割速度方向与磁场方向成45 夹角 由E 2Blv 可得 即此时的电动势为最大值的倍 电流当然也是最大值的倍 由图b还能观察到 线圈在接下来45 的转动过程中 ad bc两边的切割速度越来越小 所以感应电动势应减小 感应电流应减小 故D正确 A B C错误 方法二还可以用排除法解题 因计时起点时刻对应 45 即t 0时 线圈中感应电流不为零 也不是最大 故A B错误 当线圈再转过45 时 线圈处于中性面位置 即此时感应电流为零 故D正确 C错误 总结提升 交变电流瞬时值表达式的书写技巧1 瞬时值表达式的书写 1 确定正弦交变电流的峰值 根据已知图象读出或由公式Em nBS 求出相应峰值 2 明确线圈的初始位置 找出对应的函数关系式 如 线圈从中性面位置开始转动 则i t图象为正弦函数图象 函数式为i Imsin t 线圈从垂直中性面位置开始转动 则i t图象为余弦函数图象 函数式为i Imcos t 2 应注意的问题 1 两个特殊位置 线圈平面与中性面重合时 S B 最大 感应电动势 感应电流均为零 感应电流改变方向 线圈平面平行于磁场时 S B 0 感应电动势 感应电流最大 2 正弦式电流的变化规律 线圈在中性面位置开始计时 规律 物理量 函数 图象 磁通量 电动势 m cos t BScos t e Em sin t nBS sin t 规律 物理量 函数 图象 电压 电流 变式训练 实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型 正方形线圈在水平匀强磁场中 绕垂直于磁感线的OO 轴匀速转动 今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表 并让线圈每秒转25圈 读出电压表的示数为10V 已知R 10 线圈电阻忽略不计 下列说法正确的是 A 线圈平面与磁场平行时 线圈中的瞬时电流为零B 从线圈平面与磁场平行开始计时 线圈中感应电流瞬时值表达式为C 流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次D 电阻R上的热功率等于10W 解析 选D 线圈平面与磁场平行时 线框切割磁场的两边正好垂直切割 瞬时感应电流最大 A错 由题意得f 25Hz A B项错 电流方向每秒改变50次 C错 D项正确 变式备选 2012 南通模拟 正弦交流电源与电阻R1 R2 交流电压表按图甲所示的方式连接 R1 20 R2 10 交流电压表的示数是20V 图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象 则 A 通过R1的电流i1随时间t变化的规律是B 通过R1的电流i1随时间t变化的规律是C R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2 20cos10 t V D R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2 20cos100 t V 解析 选A 由图乙可知 交流电的周期T 0 2s 角速度 10 rad s 由u Umcos t 则所以C D选项均错 通过R1的电流得A选项正确 B选项错误 对比法 理解交变电流的 四值 例证2 如图甲所示 将阻值为R 5 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上 电流随时间变化的规律如图乙所示 电流表串联在电路中测量电流的大小 对此 下列说法正确的是 A 电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u 2 5sin200 t V B 电阻R消耗的电功率为1 25WC 若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生 如图丙所示 当线圈的转速提升一倍时 电流表的示数为1AD 这一交变电流与图丁所示电流比较 其有效值之比为 解题指南 解答本题应把握以下三点 1 利用i t图象结合电压与电流的关系写出电压的函数表达式 2 求电功率时应用电流的有效值 3 根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值 自主解答 选A D 图乙所示电流的最大值为Im 0 5A 由欧姆定律得Um ImR 2 5V 周期为T 0 01s 所以R两端电压的表达式为u 2 5sin200 t V A正确 该电流的有效值为 电阻R消耗的电功率为P I2R 解得P 0 625W B错误 该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生 当转速提升一倍时 电动势的最大值Em nBS 为原来的2倍 电路中电流的有效值也是原来的2倍 为电流表的示数为有效值 C错误 图乙中的正弦交变电流的有效值为图丁所示的交变电流虽然方向发生变化 但大小恒为0 5A 可知D正确 互动探究 1 某发光装置的发光电流为0 49A 即通过该发光装置的电流大于等于0 49A时才会发光 当该装置通过 例证2 中图乙所示的交流电时能发光吗 若能 1min内该装置发光几次 2 例证2 图乙中的交变电流经过一二极管后 其i t图象如图所示 则该电流的有效值多大 解析 1 由于 例证2 图乙中的最大电流为因此该装置能发光 且一个周期能发光两次 因为T 0 01s 所以1min内发光次数为次 2 根据电流的热效应 一个周期内该电流产生的热量为 解得电流的有效值为I有 0 25A 答案 1 能发光12000次 2 0 25A 总结提升 交流电 四值 的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 峰值 交变电流某一时刻的值 计算线圈某时刻的受力情况 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 1 计算与电流的热效应有关的量 如电功 电功率 电热等 2 电气设备 铭牌 上所标的一般是指有效值 3 保险丝的熔断电流为有效值 4 电表的读数为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 计算通过电路截面的电荷量 例证 一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中 线框平面与磁场垂直 电阻为0 36 磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示 则线框中感应电流的有效值为 规范解答 选B 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得0 3s内 3 5s内 于是可作出i随时间变化的图象如图所示 由有效值的定义 Q直 Q交 I12Rt1 I22Rt2 I2Rt 其中t1 3s t2 2s t t1 t212 10 10R 18 10 10R 5RI2 解得故B选项正确 1 2012 厦门模拟 如图所示 矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动 当线圈平面转到与磁场方向平行时 A 线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B 线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C 线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同 都是a b c dD 线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 解析 选A 产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直 与轴的位置和线框形状无关 转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Em nBS 由欧姆定律I E R总可知此时I相等 A正确 B错误 由右手定则可知电流方向为a d c b 故C错误 两种情况下cd边受的安培力均为F BLcdI 故D错误 2 在磁感应强度为B的匀强磁场中 一个面积为S的矩形线圈匀速转动时所产生的交流电压随时间变化的波形如图所示 线圈与一阻值R 9 的电阻串联在一起 线圈的电阻为1 则 A 通过电阻R的电流瞬时值表达式为i 10sin200 t A B 电阻R两端的电压有效值为90VC 1s内电阻R上产生的热量为450JD 图中t 1 10 2s时 线圈位于中性面 解析 选C D 通过电阻R的电流最大值为线圈转动的角速度故电流的瞬时值表达式为i 10sin100 t A A项错误 电阻R两端的电压有效值为B项错误 1s内电阻R上产生的热量 C项正确 t 1 10 2s时感应电动势为零 此时穿过线圈的磁通量最大 线圈位于中性面 D项正确 3 一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动 在转动过程中 线框中的最大磁通量为 m 最大感应电动势为Em 下列说法中正确的是 A 当磁通量为零时 感应电动势也为零B 当磁通量减小时 感应电动势也减小C 当磁通量等于0 5 m时 感应电动势等于0 5EmD 角速度 等于Em m 解析 选D 根据正弦式电流的产生及其变化规律 当磁通量最大时 感应电动势为零 当磁通量减小时 感应电动势在增大 磁通量减为零时 感应电动势最大 由此可知A B项错误 设从线框位于中性面开始计时 则有e Emsin t 式中Em BS 因 m BS 故角速度 Em m D项正确 设e 0 5Em 则解出 t 6 此时 所以C项错 4 2012 潍坊模拟 如图所示 单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中 线圈轴线OO 与磁场边界重合 线圈绕OO 轴匀速转动 t 0时刻线圈平面与磁场方向垂直 规定电流方向沿abcda为正方向 则线圈内感应电流随时间变化的图象是 解析 选D 由楞次定律可知 前半个周期感应电流沿abcd