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命题方式： 统一命题 佛山科学技术学院2010 2011学年第一学期线性代数课程期末考试试题（B卷） 专业、班级： 姓名： 学号： 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分 一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.） 1.阶行列式 的值为 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 2.设，都是方阵，且有意义. 则 A. 都是二阶方阵； B. 分别是二、三阶方阵； C. 、都是三阶方阵； D. 、分别是三、二阶方阵. ( ) 3.若方阵满足，则称为反对称矩阵. 现设是三阶反对称矩阵，则 A. ； B. ； C. ； D. 的值不确定. ( ) 4.矩阵的秩为 3 的充分条件为 A. 、都不等于 1； B. 、都不等于 0； C. 、互不相等； D. . ( ) 5. 向量组（）线性无关的充要条件是 A. 存在不全为零的数，使； B. 所给向量组中任意两个向量都线性无关； C. 所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示； D. 所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示. ( )共6页第1页 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 1.已知是五阶行列式中的一项且带正号，其中，则i = ，j = ，k = . 2.设四阶方阵的秩为 2，则 . 3.设是四阶方阵，且，则 ， . 4.已知向量，线性无关，则 . 5.已知二次型的矩阵为，则此二次型 . 三、计算阶行列式： . （9分）共6页第2页 四、解线性方程组： （9分） 五、设，求. （9分）共6页第3页 六、设矩阵，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把不属于此最大无关组的向量用最大无关组线性表示. （9分） 七、设，. 1.用施密特法把正交化为. 2.把单位化为. （9分）共6页第4页 八、求下面矩阵的特征值和特征向量： . （9分） 九、解答题： 设，问为何值时，可使 ； ； . （
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