2013届高三数学(理科)暑期期间考试试题及答案.doc

阳山中学2013届高三数学（理科）暑期期间考试试题考试科目：数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：黄文峰试卷页一、选择题（每小题5分，共40分）1已知集合，则（ B ）A1B3，6C4，5D1，3，4，5，62不等式的解集是( B )(A) (B) (C) (D) 4已知3x+y=10,则为（ B ） ( A) (B)10 (C)1 (D)1005.极坐标系中，曲线和相交于点，则等于A、 B C、 D、6直线为参数）被圆截得的弦长为(B )A B C D7已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集（ D ）ABCD 8若，则的最小值是（ A ） A B C D由得，而二、填空题：（每小题5分，共30分，其中14、15小题是选做题）9. =_1/410在等比数列中，且，则的最小值为 . 11 参数方程（为参数）表示的曲线的普通方程是： 。12建造一个容积为18 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为：_.540013关于的不等式则实数的最大值是 。14、直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是（2,2）2011届高三数学（理科）暑期期间考试试题 数学（理科）答题卡班级：高三（ ）班， 编号： ， 姓名： ，成绩：一、选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678本题得分答案二、填空题（每小题5分，满分30分）9、 ，10、 ，11、 ，12、 , 13、 ，14、 三、解答题：16(本小题满分12分)已知一个圆的极坐标方程是，求此圆的圆心和半径答案：圆心的直角坐标是，它的极坐标是，半径为5。17、(本小题满分12分)已知函数 1）若的最大值为2，求实数的值； 2）求函数的单调递增区间。w.w.w.k.解：1） 3分 5分 当 时， 7分 则 9分 2）因为 当 ， 10分 ， 11分 所以函数的单调递增区间是， 12分 18(本小题满分14分)已知在多面体中，平面，且，为的中点，（）求证：平面；（）求二面角的正切值解：（）连接，不妨设，则，于是 ,所以, 3分所以,又,又为两条相交直线故 6分（）由（）可知,所以面 又过作，交于点 ，连接 因此为二面角的平面角 9分 ，而所以 12分19（本小题满分14分）已知函数(1)若函数(2)解: (1)（2分）即 （4分） 是 （6分）OQP(2) （8分）不等式组所确定的平面区域如图所示10分设14分20、(本小题满分14分)已知正项数列满足=P(0P1)，且(I)求数列的通项；(II)求证：.解：(1)由已知得an+1an=anan+1(2)证明：21、（本小题满分14分）已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点。（I）求椭圆C的方程；（II）直线分别切椭圆C与圆（其中3R5）于A、B两点，求|AB|的最大值。解：（I）设椭圆的方程为，则，椭圆过点 ，解得a2=25,b2=9，故椭圆C的方程为4分（II）设A（x1，y1）,B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为y=kx+m，因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m2-9）=0，由于直线与椭圆相切，故=(50kmx)2-4(25k2+9)25(m2-9)=0，从而可得：m2=9+25k2，x1=,由。消去y得：(k2+1)x2+2kmx+m2-R2=0，由于直线