兰州交通方案的优化设计(西北师范大学2013年数学建模竞赛).doc

。竞赛队编号（参赛学生不填写）：_西北师范大学2013年数学建模竞赛参赛队员姓 名学 号所在学院联系方式王文翰201071010349数学与统计学 坤201071010453数学与统计学 萌201171050131计算机科学与工程学导教师：王春林 竞赛题目（在AB上打勾）： A B 兰州市交通方案的优化设计摘 要 本文联系兰州市交通的实际情况，对兰州市交通拥堵的原因进行了分析，并使用层次分析法分析了兰州市交通绩效评价的指标体系，并由这个体系出发，对城市交通拥堵问题进行优化。 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，从而得到了一些影响城市交通拥堵的原因，再针对现行方案中的可优化的重要因素进行建模优化，即通过增加潮汐车道（模型A）、完善红绿灯的配时与优化（模型B）和优化城市道路交通发展规划（模型C）等方面进行数学研究讨论，从而得到可行的方案。最后针对培黎广场到兰州交通大学一段路进行实地考察分析，基于上述三个模型，我们对这段路提出了具体的改进方案，对优化城市交通规划和道路交通标线，缓解城市拥堵起到了一定的参考作用。关键字 交通拥堵；潮汐车道；红绿灯的配时与优化；城市道路交通发展规划；层次分析法目 录摘要2一、问题的重述4二、兰州市交通拥堵的成因分析4三、兰州市交通绩效评价11四、模型A（潮汐车道模型）16五、模型B（红绿灯的配时与优化模型）18六、模型C（城市道路交通发展规划模型）24七、对培黎广场到兰州交通大学一段路的优化及评价26参考文献30一、问题的重述随着城镇化进程的不断加快和汽车工业的快速发展，近年来我国城市机动车拥有量得以大幅度增加。尽管政府每年都要投入大量的资金进行包括道路建设在内的城市基础设施的建设，但是道路建设的速度总是赶不上汽车拥有量增长的速度。长期以往，城市交通不堪重负，交通拥堵越来越严重，交通拥堵迅速从北上广一线城市蔓延到二三线城市，拥堵范围正在从中心城区向城郊地区延伸。逢节必堵、逢免必堵、节前最堵已成为刻画大多数中国城市交通状况的公理。交通拥堵已严重影响到城市的人居环境，也成为制约城市可持续发展的重要瓶颈，自然也就成了大中型城市有待解决的共同难题。为了治堵，各地政府在进一步加大基础设施投资的同时，越来越多地采用限行、限购、限牌等行政手段限制交通流量来缓解交通压力。这些行政手段在一定程度上的确有限地缓解了交通拥堵，但只能治标不能治本，当然无法从根本上解决交通拥堵的问题。应该注意到，城市道路的建设速度远远落后于汽车拥有量的增长速度是我国大多数城市面临的一个刚性约束，而且这一约束在未来很长的时间内难以彻底改变。因此，优化城市交通规范和道路交通标线，提高交通效率，就成了缓解交通拥堵的关键所在。要优化城市交通规划和道路交通标线，首先就要对城市交通绩效进行科学评价。要对城市交通绩效进行科学评价，就必须建立城市交通绩效评价的指标体系。从指标体系出发，以交通绩效最大化为目标，才能建立城市交通规划和道路交通标线的优化模型。基于优化模型，就能进行城市交通规划和道路交通标线的优化设计。二、兰州市交通拥堵的成因分析曾经辉煌于丝绸古道，九州通衢的金城兰州，让一场现代都市难缠的“偏头疼”绊住了脚步因为堵车，这里潮涌浪激。走在主次干道，巷尾街头，总是被嘈杂的汽车喇叭声所惊扰，总是被无端接起的“长龙”困扰，总是因“一路畅行”的愿望屡屡不能实现而失望。上班、下班，出行、外游，我们纠缠在这无休止的堵塞中，车不通行，城不通气。经过几天的调查，我们通过各方面收集数据，简要的概括了兰州交通拥堵的成因。2.1 城市功能分布及人口现状分布2.1.1 土地开发强度过大，建筑密度过高兰州市地域总面积13085.6km2，其中城市建成区面积184 km2。城关中心区是甘肃省和兰州市的政治、经济、文化中心，集中了行政办公、金融商贸、文化教育、科技信息体育娱乐、生活居住等功能，同时城关中心区作为重要的交通发生和吸引源，中心道路网格局已基本形成，土地开发强度很大，建筑密度很高，没有多余的空间增长交通供给，与外部交通衔接不畅，已经形成交通瓶颈。由于政治、经济、文化、交通、医疗、教育、商业中心都聚集在城关中心区，人流、车流相对集中，居民出行具有典型的高峰现象。加之中心城区对外来人流和车流的吸引，进一步加大了中心城区的交通压力。2.1.2 人口增长，中心地区人口密度过高根据2010年兰州市统计年鉴，兰州市全市总人口332.18万人，其中市内四区人口208.96万人。根据目前现状人口分布情况，兰州市人均用地指标相对于全国平均水平偏低，尤其是城关区常住人口为99.07万人，人口密度为4175人/ km2，已超出承载能力。兰州中心城区2010年人口分布分析表单位土地面积常住人口户籍人口总人口城镇人口城镇化率人口密度（ km2）（万人）（万人）（万人）（%）（人/km2）兰州市1308633232220262.73%246城关区22299939197.85%4175七里河区42150473982.98%1125西固区38435332781.82%863安宁区8624232191.30%2665注：数据资料来源于2010年兰州市统计年鉴1 兰州市各区人口分布 兰州市各区人口密度分布万人 人/km2100 500080 400060 300040 200020 10000 0城关区 七里河区 西固区 安宁区 城关区 七里河区 西固区 安宁区2.2 道路现状和路网特点2.2.1 黄河和铁路横穿城市，导致兰州交通南北不畅兰州市俯视图从上图可以看出，兰州市地形严重制约了公共交通发展。受河谷型城市地形的限制，兰州东西狭长，南北不阔。黄河和铁路线横穿城市，致使兰州市区交通东西拥挤，南北不畅。同时兰州市区没有一条东西方向完全畅通的城市主干路，受黄河和铁路等因素的影响，断头路较多，“毛细血管”不畅现象较为普遍，这是导致兰州交通拥堵日益严重的原因。2.2.2 路口进一步渠化难度大造成交通拥堵。又由道路通行能力超负荷，交叉口渠化对于提高道路、交叉口的通行能力、行车速度、缓解交通阻塞具有重要作用，而城区大部分路口很难通过进一步渠化来挖掘潜力，现有渠化设施对交通流的引导、隔离和管制不足，交通流不易达到安全有序的运行。比如七里河区政府门前禁左标志与双黄线虚线设置冲突、火车站附近两个交叉口过近，且渠化不合理、东湖宾馆未近一步渠化等。2.2.3 垮黄河大桥过少目前兰州的垮黄河大桥只有七座，分别是西沙黄河大桥、银滩黄河大桥、七里河黄河大桥、小西湖黄河大桥、中山桥、城关黄河大桥、雁滩黄河大桥，其中中山桥只供步行通过。其中城关黄河大桥的交通压力非常大，18小时交通量在50000小车当量以上，单向高峰小时交通量超过2500小车当量，桥面出现严重拥堵现象，直接导致南北滨河路、佛慈大道、金昌北路、静宁路的拥堵；桥北东西方向上、下桥须通过信号控制来解决冲突点的问题，造成车辆二次停留，影响道路畅通。同时小西湖立交桥缺少两个匝道，功能缺少，导致车辆违法掉头多，严重影响交通畅通，造成交通拥堵。2.2.4 主干路下开口较多个别单位的出入口设置在距离交叉口不足50米 ，车辆进出不受左标志限制，对主干路上正常通行的车辆影响较大。例如陆军总院、省人民医院、兰大第一附属医院、省实验中学、兰州二中等人流、车流相对集中的单位，出入口全部设置在主干路上 。其中省教育厅不仅设置在南滨河路上，而且距离金昌路北口什字不足50米。2.2.5 红绿灯的配时与优化兰州火车站至雁滩大桥距离为4.2公里，沿途有9个十字路口、5个丁字路口，设置了14个红绿灯，平均每300米长路段安装有一个红绿灯，不少司机认为，该路段作为兰州市北出口及南北主干道，红绿灯设置太密了，严重影响车辆行进速度。22.3 车的发展状况2.3.1 机动车辆猛增截至2012年12月底，兰州市有各类机动车保有量已突破60万辆，机动车从2000年的61669辆，12年间增长了9.7倍。加之外来车辆进一步加大了城区道路的交通压力，随着社会经济的发展和人民收入水平的提高，未来兰州市机动车数量将急剧增长。 辆650000600000550000500000450000400000350000300000250000200000150000100000500000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 兰州市机动车增长图2.3.2 公交线网总体布局不合理，公交站设计不合理，公交利用率不高最新调查数据表明，城市居民选择公交出行的比例为28.61%，但我市的公交线网却主要集中在中心城区，外围公交线网较为稀疏。以七里河区的西津东路为例，该路段共25条公交线路，占所有公交线路的22%，而与其同处一区的铁路以南公交线路布设却较少。一方面是公交车集中在某一路段，而在别的路段却很少有公交车经过，市民们只好通过私家车或别的方式通行，二者其实都加剧了道路的负担。日常生活中，公交车为我们提供了很多便利，但就城市交通而言，兰州公交车在线路和停靠站点设置方面的一些不经意间的安排也成了影响通行的症结。“兰州公交线路是重复的多，浪费的多，臃肿的多。”兰州城建设计院主任工程师刘宏明认为，“现在兰州交通中转有问题，公交车辆重复的多，一驶来就像一列公交火车过来，不光在西关、西站，就在主干道随便一个站点，哪有下过10辆班线的公交，这些公交火车行驶在路上给其他车的通行造成了压力。”而相对于“公交火车”，一些公交站点设置不合理造成的交通拥堵更为严重。“兰州公交站点有个特点，就是经常设置在路口、转弯处、人流密集区的出入口，而且站点之间距离很近。”兰州市城运处一位负责人这样认为。记者发现，其实在很多路段，这个问题都比较突出。在堵车严重的东湖宾馆，并不宽敞的瑞德大道一路设置了3个公交站点，接连的公交车停下来载客，后面的车就只能耐心等待；而在车辆较多的火车站门口，每天晚间都能让出站的公交车排起一条长龙，东边的其他车要过去，西边的车要过来，一辆辆公交车插在中间就是不肯让步；在城关黄河桥南，本来有点紧张的环形路上，一边一个站点，众多的乘客和排着队的公交车时常占去半个马路，这时还有从桥上下来的成百上千辆车，就都拥堵在马路另外半边，如果滨河路稍有异常状况，这里就谁也别想移动；在西站，环形立交桥下，大量的人流拥挤在建兰路口，可还要让一辆辆公交车在这里卸客载客，乱成一片“其实仔细想想这样的站点很多，我们也不责备设置者，只是希望能避开路口、转弯处和出入口这三个节点。其实为了道路畅通，乘客还是愿意走两步路到车站的。”交警李军建议道。32.3.3 BRT快速公交带来的负面效果2011年3月20日，筹划3年多的安宁东西路快速公交系统“BRT”项目开始动工。现兰州安宁区刘家堡广场到兰州西站的BRT快速公交已建成并通车。BRT快速公交以其速度快、运量大、同站台免费换乘普通公交等优势，逐渐赢得安宁市民的欢迎。但是同时兰州大学一位长期研究交通问题的规划专家就认为：“BRT的道路资源占有率极高，几乎达到50%，在整个兰州市也只有安宁有条件发展BRT，安宁的路网比较完善，社会车辆还可以绕行，但中心城区就不行。”同时，伴随着BRT快速公交建成通车，从今年4月开始，兰州公交集团先后对数十条公交线路进行调整，部分重复严重的线路被取消、缩短或合并。然而，这一调整在减轻拥堵的同时，却受到市民的大量质疑。特别是在西固和秀川地区，由于线路削减后造成出行不便、成本增加，市民反应强烈。很多市民在抱怨的同时，也在呼吁增加发车频次，实行一小时内免费换乘公交车。对此，专家认为，市民在一定时间内（如一小时）免费换乘公交车，已成为国内很多城市的做法，“技术上没问题，免费换乘产生的成本并不高，政府完全可以通过补贴弥补公交部门的亏损。”他告诉记者，成都市曾在地铁建设过程中，对部分公交线路实行免费，以鼓励市民通过公共交通出行，“兰州市只要拿出3亿元，就能实现大部分公交线路的免费乘坐，在财力极为紧张的情况下，政府部门能否解决这一问题，需要魄力。” 42.3.4 非机动车车道减少，非机动车占用机动车道为了缓解我市日益严重的机动车交通拥堵状况，兰州市交警支队将白银路、盘旋路等市区主干道的机动车道从原来的两个车道增加到了三个车道，自行车道变成了一个车道。在武都路、甘南路等路段虽有机动车和非机动车的分隔线，但自行车道几乎都被机动车所“占领”。自行车只能在快速行驶和停靠在路边的车辆之间的缝隙中穿行。而有一部分路段，非机动车道显然是徒有虚名，道路两边的餐馆、酒店非常集中，许多开车来的客人将车子停在了非机动车道上。七里河桥头十字路口，当绿灯亮起的时候，自行车原本应当直接往前骑行，然而右拐的机动车却把自行车道堵了个严严实实，等右拐弯车辆走完后，路口的红灯又亮了起来，骑车人只得再次等待绿灯亮起。由此，导致机动车和非机动车抢道的情况就极易发生，很多非机动车回占用机动车道骑行，这样也会造成交通拥堵。52.4 非交通占道2.4.1 路边停车兰州现有停车场1075处，停车泊位48391个，平均每百辆机动车拥有停车泊位12个。由于历史原因，兰州市在停车场规划、建设方面欠账很多，公共停车场的数量和停车泊位严重不足，越来越多的机动车无处停放，只能迫使其在道路上巡泊，这也在一定程度上加剧了道路的拥堵状况。市政协的调研报告列举了兰州在停车场建设方面存在的主要问题：一是停车场供应结构不合理，路边停车比例过高；二是地下停车库及某些路外停车设施使用状况较差，除了管理方面的原因外，与停车场分布的不合理也有直接关系；三是部分建筑物未按标准配备足够的停车泊位，且泊位挪作它用现象严重。目前，兰州机动车的违章停车率达到了19.6%，乱停乱放让道路变得更狭窄和拥挤，这种行为严重干扰了停车秩序和动态交通的正常运行。2.4.2 商业摊点市区占道经营，摆摊设点现象仍然存在，以张苏滩马路市场较为严重，部分天桥摆摊设点造成行人无法正常通行，个别路口路段小商小贩仍然流动经营。以西津西路西固段为例，一到晚上，长达几公里的夜市摆出。晚上车辆本来就比较多，这么一摆自然造成交通拥堵。2.5 交通管理现状2.5.1 警力严重不足，队伍严重老化，不能及时维持交通秩序按公安部有关要求，城市交警应按人口的万分之四配备，按兰州市现有人口332万计算，应配备交警1328人，目前兰州市公安局交警支队编制928人，差额400人，特别是目前实际在编仅834人，空编94人。同时，交警队伍老化问题全国少见，民警平均年龄44.5岁，特别是今后三年将有210名老民警退休，队伍青黄不接问题有待解决。多年来，只能靠全市交通民警长期超负荷工作、超常规加班加点，无私奉献、疲劳作战来完成日益繁重艰巨的工作任务。2.5.2 交通科技含量低，管理手段落后2005年兰州市交通指挥中心建成并投入使用，设置了105处监控点，对全市主要路口、路段的交通情况进行24小时监控。由于种种原因，105个视频监控点，其中有55处无法使用。目前正在使用的20套电子警察执法装备已严重老化。城区满屏灯和箭头灯混用现象普遍，不符合国家标准，多相位信号灯没有发挥应有作用。交通诱导系统缺乏，城区只有12处电子诱导屏，不能及时发布信息，且信息单一、利用率低。移动“电子警察”只有39套。全市交通管理科技含量和水平较低，主要依靠传统的人海战术来管理。62.6 人为因素及环境因素2.6.1 道路施工据了解，兰州市每年的道路施工项目比较多，而且由于各种原因不能按期完成，造成交通拥堵。2.6.2 雨雪天气冬天遇雨雪天气的影响，造成路面结冰，严重影响交通畅通；部分路段因排水不畅，造成路面积水而影响通行。2.6.3 交通违法交通参与者不自觉遵守交通法规，随意停车、不按车道行驶、随意掉头、违反信号灯通行、强超抢会、行人随意横穿道路等交通违法行为造成交通拥堵。2010年兰州市易造成交通拥堵主要交通违法行为分析违法行为违章次数所占百分比违规停车驾驶人不在场，违规停车驾驶人拒绝驶离的11946733.56%机动车不按交通信号灯规定通行的5244414.73%不按规定车道行驶的208455.86%违反禁止标线的153604.31%逆向行驶的97672.74%违反禁令标志的104302.92%违反禁止掉头标志，禁止左转弯掉头标志，违反禁止掉头标线，禁止左转弯掉头标线的52681.48%通过行信号不依次通过路口的46401.30%未在机动车道内行驶的24910.70%不按导向车道行驶的20070.56%以上交通违法行为合计24271968.16%全年各类违法行为合计3560052.6.4 交通事故和故障车辆2010年兰州市共发生各类道路交通事故15097起，其中14453起为财产损失事故，适用于简易程序处理，但因驾驶人发生争执和保险公司不认可当事人的私了，致使交通事故现场不能快速撤除，由此导致大面积交通拥堵的现象屡屡发生。个别车主在车辆发生故障后不能及时将车辆移至不影响交通的地点，而是就地维修，这也是造成交通拥堵的原因。三、兰州市交通绩效评价我们经过分析上面提到的兰州市交通拥堵的成因分析，提出了多种解决办法，运用层次分析法并用yaahp层次分析法软件健全了兰州市交通绩效评价的指标体系。详细见下图。城市绩效评价：计算结果：详细数据：四、模型A（潮汐车道模型） 4.1 模型A假设 假设在一条车流量高峰期容易堵车的兰州市瓶颈道路上；所有车的长度相同；只考虑车直行情况；不考虑此道路上发生交通事故等意外情况；假设每辆车进入每个同行车道的概率相等；只考虑有无潮汐车道对车辆拥堵情况的影响。4.2潮汐车道简介“潮汐车道”就是可变车道，是指根据早晚交通流量的不同情况，对有条件的道路，试点开辟某一车道不同时段内的行驶方向的变化。例如，通过车道灯的指示方向变化，控制主干道车道行驶方向，来调整车道数。 左转车道很拥堵，但直行车道却车少畅通；交警轻点遥控器，不到一分钟，直行车道就变为左转车道，左转车龙就“消化”了，车道可随车流量随时变化。 4.3模型A分析 图（1）无潮汐车道道路图（2）有潮汐车道道路假设P地为城市中心区域，Q地为城郊地区。依据上下班规律，假设早上Q地往P地方向为高峰期，车流量较多，即图（1）中K1、K2道路比较拥堵；下午P地往Q地方向为高峰期，车流量较多，即图（1）中K3、K4道路比较拥堵。介于此种情况，我们设计增加了一条潮汐车道，如图（2）所示。我们假定，由早上3点到下午3点潮汐车道方向为Q地往P地方向；下午三点到第二天早上三点为P地往Q地方向，这样在高峰期可利用一条车道减缓车辆拥堵问题。假设早上Q地往P地方向的车流量为辆/小时，则若用图（1）中的车道，K1、K2各需要通过辆/小时；但若用图（2）中增加的潮汐车道K7，则K5、K6、K7各需要通过辆/小时，每条车道可减少通过车辆辆/小时，若一小时有4800辆车通过该道路，则一小时每条车道即可减少通过车辆800辆！这将大大减缓交通拥堵问题！给人们出行带来便捷。五、模型B（红绿灯的配时与优化模型）5.1 模型A假设如果将每辆车看成一个流体质点；假设在道路交通较为流畅的情况下，车辆在公路上的运动是匀速的；假设相邻两车的间距相等；假设车辆的运动是流体质点的移动；在真实的生活中，由于受到地形、周围建筑的影响，一般道路的走向并不是严格的直线，但是在转弯不太明显的情况下，这样的非线性对汽车的行驶造成的影响可以忽略。 5.2 符号分析，汽车离红绿灯较远时的速度，单位：，汽车经过红灯前的速度，单位：，汽车经过红灯后的速度，单位：，车辆密度，单位：单位：辆，车流量，单位：辆，一个周期内红灯所占时间，单位：，一个周期内红灯所占时间，单位：，汽车距离红灯点的位移，单位：，车流波动沿道路移动速度，单位：，相邻两红绿灯间的道路长度，单位：，所需通行时间占周期总时间的比例5.3减速和加速过程可以忽略考虑到如果汽车以行驶的过程中遇到红灯，汽车将会经历一个减速过程，最后停在红灯线前，为了使模型较为简练，近似地取作为汽车在这个过程中的速度。同样的，当绿灯亮时，汽车将经历一个加速过程，最后以一个较大的速度离开路口，模型建立的时候认为加速过程较短，可以忽略，汽车离开路口的速度为。5.4车流密度和速度假设定义一个变量车流密度(辆)表示在一千米长的道路上的平均的车辆数目。假设只是速度的函数，即，并且，越大，则越小；越小，则越大。5.5车流波及波速列队行驶的车辆在信号交叉口遇到红灯后，即陆续停车排队而集结成密度高的队列；当绿灯开启后，排队的车辆又陆续起动疏散成一列具有适当密度的队列。车流中两种不同密度部分的分界面掠过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波动。此车流波动沿道路移动的速度称为波速。假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（和）用垂线分割这两种密度，称为波阵面，设的速度为(为垂线相对于路面的绝对速度)，并规定垂线的速度沿车流运行方向为正。如下图1.1表示：图1.1车流波示意图首先看波速公式的推导：由流量守恒可知，在时间内由A进入面的车辆数等于由面驶入B的车辆数，即：。可解得：。如图： (1.1) 5.6 目标函数及约束条件OS1S2W1W2图1.2.汽车经过红灯前车流波的示意图P其中：分别为由于红灯，绿灯所造成的车流的扰动而引起的车流波的波面；分别为两波的传播速度，单位：；为在受到红灯车流波影响前的车的速度单位：；为汽车在等红灯时的速度，单位：；为绿灯亮之后汽车离开的速度，单位：；分别为三个阶段的车流密度，单位：辆；O为红绿灯的位置；P为车流波影响的最终位置，即波面在此相遇；为单位周期内红灯绿灯的时间；先讨论使得路口交通畅通时的约束条件，由前面的车流波和波速的概念可以求得： (1.2) (1.3)如果要使得因红灯而停在马路口的车辆得以全部消散，要求： (1.4)又设从绿灯亮到所有车均消散开所经历的时间为： (1.5)则要求： (1.6)由于车辆进入城区的方向与时间未定，假设车辆从两个垂直方向进入城区的事件分别为A，B，且有，同时假设在汽车行驶的过程中不拐弯，即汽车在每个路口都只能往前行驶。(1.5)式、(1.6)式为模型的约束条件，除此之外还有非负约束。如果要使车辆进入城区的用时极小，则使 (1.7)(1.7)式为模型目标函数。现在分别考虑E(t|A)和E(t|B)计算方法：由于红绿灯有一个固定周期为，现在假设汽车进入道路时红绿灯的相位，假设的时刻为在汽车驶入城市道路的时候，离它最近的第一个红灯刚好处于刚亮的状态，则当，表示汽车进入道路的瞬间，红灯亮，而若，表示汽车进入道路的瞬间，绿灯亮。则考虑到这样的周期性，可以有如下的划分：OS(Tr+Tg)V0(Tr+Tg)V0(1-x)(Tr+Tg)V01N图1.3. x相位时进入长为l的道路时，计算的划分其中假设道路的原长为，则有 (1.8)OS0(Tr+Tg)V0SS图1.4.最后一次红灯亮时汽车可能的位置假设当红灯刚好亮的时候距红灯距离为S0的范围内，所有的车辆会受到红绿灯波的影响。（将（1.5）代入） (1.9)如果有SS0，则汽车走完这S的路程所用的时间可表示为： (1.10)上式等式右边第一项表示等待红灯所需要的时间，第二项表示由于绿灯波的延迟所造成的时间差，而第三项表示从停车位置行驶到路口所花的时间。此时的总的时间为 (1.11)而如果时可以想象该车将不再受到红灯的影响，即它可以以它现在的匀速速度通过红绿灯路口。此时它通过该段路所用的时间为： (1.12) (1.13) (1.14)同理有： (1.15)将以及上面两个式子代入(1.7)即可求解出问题的最优解。需要指出的是，(1.15)中的即为(1.14)式中的。5.7模型B计算结果模型的优化变量为、，根据不同约束条件下的结果，计算结果列于下表。表1.1 不同车流密度k取值下优化结果Tg/sTr/sK11=120,K31=100;K12=100,K32=8000K11=140,K31=120;K12=120,K32=10000K11=120,K31=100;K12=90,K32=7500注：表中K下标第一位表示第几阶段的车流密度，第二位表示南北向或东西向。 上表的求解结果表明，对于本模型的优化目标函数，约束1.5，1.6均为松弛约束，或者说，模型的最优分配方案是红、绿灯周期尽可能地短。显然，这样的求解结果与实际情况完全不同。导致问题的原因在1.4.2中讨论，下面仅从一点修正模型，即假设为了让行人有足够的时间通过马路，两个方向绿灯时间有下界，即将非负约束加强为某一正值下界约束。求解结果列于下表。表1.2 不同下界约束下的优化结果约束下界取值/sTg/sTr/s101010202020303030可见该模型目标函数的结构将使得约束1.5、1.6保持满足，且模型的优化结果将趋向于使红绿灯周期尽可能地小，这一点不应修正改变。5.8 模型的缺陷该模型成立的一个必要条件是车流是连续的均匀流，才有了车流波的概念，但实际上由于司机的主观意识的影响，车的运动极不规律，也就是说实际中的车流难以满足连续均匀流这样苛刻的条件。如果以车的实际运动或者简化的加速减速进行计算，必然牵扯到微积分的计算，将使计算的难度将大大地提高。在遭遇红绿灯前后车的减速和加速不可能是一个瞬间的突变的过程，同时车流密度不可能仅仅是的函数，也是随着而连续变化的，这样的话，模型的推导必须以微积分的知识为基础。车流波的形式将变得很复杂，不再简单地满足该模型。最为重要的一点是，根据1.4.1中的求解结果可以推测出，由于没有考虑到司机的反应时间，还有穿过马路的行人对交通的影响导致求解的结果是和越小得到的时间期望越低。但是在实际的运用中，如果和过小可能会导致出现绿灯期间没有车会通过马路或者没有行人能够通过人行道的情况。六、模型C（城市道路交通发展规划模型） 6.1 模型假设假设在一个城市内人和车数量基本稳定； 6.2传统城市道路规划指导思想的错误传统的城市道路交通规划的指导思想是：在车辆任意增加的前提下增加道路，以减小车辆静止平均密度，实现交通畅通。但是，随着经济的发展，汽车生产技术的提高，使道路的增长速度跟不上车辆增长速度，这就导致了车辆静止平均密度逐年增大。结果，尽管花费了大量人力物力修路架桥，但换来的不是交通顺畅，而是越来越严重的交通拥挤。可见，错误的规划思想是城市发展交通走上恶性循环的直接原因。根据可持续发展的战略思想，下面给出一个关于兰州城市道路交通发展规划的数学模型，该模型把城市道路交通中的关键因素人、车、路、资源、环境有机地联系在一起。 6.3模型C建立 (3.1)其中：表示第种交通工具，单位：辆；表示第种交通工具单车费用系数（包括固定资产费用、维持运行费用和污染费用），单位：元/车、辆；表示第种交通工具单车载客量，单位：人/辆；表示兰州市瞬时交通流量的最大值，单位：人；表示第种交通工具单车按规定的最大速度安全行驶时所必须占用的最小道路面积，单位：平方米/辆；表示兰州市道路总面积，单位：平方米； 6.4 模型C意义该线性规划模型对城市道路交通规划的解释为：求该线性规划问题的最优可行解，确定交通工具的种类的数量，使其在现有人口和道路的条件下（和为已知），能安全快速行驶（(3.3)式成立），能充分满足市民的交通需求（(3.2)式成立），并且实现资源消耗最少、环境污染最小（达到最小）。当人口增加时，随之增大，解决问题的办法是：1）适当增大，使对增大后的，有。2）对增大后的，在其他参数不变的前提下，求模型的新的最优可行解。3）如果对增大后的，可行解集是空集，则适当增大的，即增加道路面积，使可行解集非空。 6.5 模型C分析为简化计算，我们把交通工具分为机动车和非机动车两类。机动车辆（以公交车为代表）用表示，非机动车（以自行车为代表）用表示。则模型变为： (3.1)给出一组兰州市数据，；，则最优可行解为，。比较斜率，不难看出，最优可行解，对，是非常稳定的。从节约能源和保护环境的角度来看，作为交通工具，自行车是最佳选择。但自行车有它的缺点，如速度慢、需要出行者本人驾驶等。可见，把自行车作为唯一的选择是不可行的。继续上面的讨论，设已选定非机动车数量为200000，把非机动车的因素从模型中 去掉，只剩下机动车，而进一步把机动车再分为大型机动交通工具（以公共汽车为代表，记为）和小型机动交通工具（以小汽车为代表，记为）两类，则模型变为： (3.1)其中，。 给出一组兰州市数据，设，；， 则最优可行解为，。理由同上，该最优可行解是非常稳定的。 6.6 模型C分析为了节约能源，为了保护资源和环境，为了大城市的交通畅通和交通的可持续发展，为了建设文明城市，为了提高市民的生活质量，在兰州市，对交通工具的最佳选择是自行车和大型机动交通工具。在优选交通工具的基础上，施行机动车辆网络化运行方式，再加上现代化的交通管理方法，则大城市交通问题可得到解决。7七、对培黎广场到兰州交通大学一段路的优化及评价基于我们的优化模型，我们选择了兰州市安宁区培黎广场到兰州交通大学这段路，这段路是兰州市一个典型的交通线路，西边连接着刘家堡广场、费家营等地，左边连接着兰州西站、西关十字等地，这段路每天车流量、人流量都十分大，而且还有刚建成并投入使用的BRT快速公交。由下页的地图可以看出，机动车道一共有12道次，其中BRT快速公交就占有了6个道次，刚好一半。自行车道较窄，且和人行道建立在一起，自行车道和机动车道中间有护栏相隔。我们认为，具体的优化方案有如下几点：7.1 由于BRT快速公交占有了机动车道一半的道次。到了每天早晚上下班高峰期，机动车道会出现较为严重的拥堵现象，所以我建议可以采用模型A，建立一条潮汐车道来改善拥堵情况。但是由于BRT车道处于路中间，所以我们只能采用地下潮汐车道的方式，考虑到实际情况，此条道路上BRT快速公交车站共有四个，每个公交车站都有地下通道，所以建立地下潮汐车道的方案极其可行。由于早上由兰州交通大学往培黎广场方向的车流量较多，所以我们建议早上六点到下午三点潮汐车道方向为兰州交通大学往培黎广场方向；同样地，到了傍晚的时候，由培黎广场方向往兰州交通大学方向的车流量较多，所以我们建议下午三点到晚上九点潮汐车道方向为培黎广场方向往兰州交通大学方向。这样一条车道起到了两条车道的作用，可以比较好的改善这条路上的道路拥堵情况。同时，我们还发现由于自行车道过于窄小，大部分的自行车都选择了靠路边的机动车道骑行，这也会一定程度的带来交通拥堵，我们建议有关部门适当扩大自行车道，尽量满足自行车的行驶。7.2 经过我们的测算，培黎广场到兰州交通大学共2000米左右的路程，由地图可以看出，这2000米就已经有6个红绿灯，相当于每333米就有一个红绿灯，经过我们的测算，如果经过这段路机动车遇到了6个红灯，那个行驶这短短2000米机动车需要花费10分钟，相当于每分钟机动车只行驶了200米，这可能还比不上人走路的速度。而且由于BRT车道的存在，任何机动车都不能占用BRT车道，所以从培黎广场到政法学院这一段路是不允许机动车掉头的。由于以上这种情况，我们采用B模型，对这段路的红绿灯进行优化。首先，可以取消师大正门和医院的那两个红绿灯。我们调查发现，距离师大正门50米处，有一个BRT地下通道可供行人过马路，师大正门这个红绿灯的确可有可无，因为对于学生来说，多走上100米的路不是什么大麻烦，而且如果由红绿灯过马路，可能还会遇到红灯。对于医院门口的那个红绿灯，我们可以取消，改为建立地下环岛，这样不仅可以和A模型的潮汐车道连接，而且可以使得去医院的车辆不用等红绿灯而浪费时间，还可以让车辆从环岛掉头，这样会大大改善道路拥堵情况。7.3 我们调查发现，这段路上有一个特别明显的现象就是交通规划不良问题。对此，基于C模型，我们可以做如下优化：培黎广场处是一个公交交通枢纽，不仅路过此站的公交车较多，而且还是15路和131路公交车的起点站。据工作人员介绍，15路和131路公交车共有64辆，一般停在车站的有15辆。培黎广场公交车站本来就不大，最多只可以停下10辆公交车，那么剩下的那5辆只能是停在路边了。不仅是公交车有这种情况，大量私家车也都随意停在了路边。这肯定会加大这段路上的交通拥堵情况。所以我们建立可以建立两个地下停车场，一个在培黎，一个在兰天公寓和师大西门之间的那块空地。培黎的地下停车场可用于停放暂时休息的15路和131路公交车，而兰天公寓和师大西门的地下停车场可以停放西北师范大学和甘肃政法学院的车辆，这些车停在这个停车场，也会一定程度的减少校园车撞学生事件。7.4 同时，在调查过程中，我们还发现一些不合适的地方可以优化。在消费总队那个丁字路口处，车流量非常大。往往红灯刚刚变为绿灯，车辆都抢着直行转弯，这容易造成交通事故。所以我们建议可以优化一下十字路口的道路标线。设立现在最新的左转弯待转标线，当直行的绿灯亮起的时候，直行的车辆可以马上通过马路，而左转弯的车辆则缓缓左转弯代转区域，待到大约5秒后，再亮起左转弯绿灯，左转弯车辆即可顺利左转弯，这样会减少车辆抢道现象