南充高中2012年面向省内外自主招生考试数学试题.doc

南充高中2012年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷（时间：120分钟 满分：150分）第卷（填空题、选择题）一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）1、已知则 2、若则 3、若则 4、等于 的平方5、在有理数范围内分解因式： 6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有 种7、已知、2分别为三角形三边的边长，且、为方程的根（、可以相等），则三角形的周长为 8、一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点每秒前进或后退1个单位,设表示第秒时点在数轴的位置所对应的数（如）.则 9、关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是 10、中，内部有一点到各边的距离相等，则这个距离为 11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有 人.12、已知直线的方程为：经过点当是整数时，满足条件的 BA B C DACDEF（13题图）13、如图，在梯形中，若且梯形与梯形的周长相等，则的长为 14、若表示不超过实数的最大整数，例如，则方程：的解为 二、选择题（每小题5分，共20分, 下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）15、当式子取得最小值时,实数的值是（ ）A1 B999 C1000 D199916、计算+（ ）A1 B-1 C2 D-2 17、已知则的值为（ ） A B C D18、如图，过的顶点A分别作对边上的高和中线，为垂足，为的中点，规定特别地，当点与重合时，规定.对、作类似的规定.给出下列结论:若则若则为直角三角形.若则为钝角三角形；若则为锐角三角形.若则为等边三角形.其中,正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4BA B C DACDE（18题图）第卷（答题卷）一、 填空题答案：（每小题6分，共84分）1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_7_ 8_ 9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_二、选择题答案：（每小题5分，共20分）题号15161718答案三、解答题（共46分）OABCDE xy(19题图)19、（10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，且直线过点B且与轴交于点D，E为抛物线顶点.若（1）求抛物线对应的方程；（2）求的值. ABCPDO（20题图）F20、（10分）已知：是O的直径，是上一点，交O于，是割线，交O于、.求证: 21、（12分）若关于的方程只有一个解（相等的解也算作一个），求的值.22、（14分）已知抛物线过两点、且抛物线与双曲线的交点为.(1)求抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点都在双曲线上，它们的横坐标分别为为坐标原点，记点在双曲线上，过作轴于，记.求的值./线封密 姓名_ 初中就读学校_ 考号_南充高中2012年面向省内外自主招生考试数学试卷答案二、 填空题答案：1 36 2. 1 3 -4 4 2012 5 6 171 7 8 506 9 10 3 11 26 12 9或15 13 14、 二、选择题答案：题号15161718答案CDC三、解答题、 19、（1）解：易知，则 从而抛物线对应的解析式为（分）（2）解：由（1）可知于是故（分）20、证明：延长交O于，由割线定理，得即 （分）21、解：原分式方程可化为 （1）当 （4分）（2）当 （8分）（3）当 的两个根一个是分式方程的增根，另一个是分式方程的根.当是分式方程的增根时,代人方程得此时, 方程的另一个根是分式方程的一个解；当是分式方程的增根时,代人方程得不可能成立.故 （12分）22、解：依题意有 （