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江苏省响水中学2014届高三数学文科一轮复习教学案第7-8课时:平面向量的概念与线性运算【课题】平面向量的概念与线性运算【课时】第7-8课时【知识点回顾】1、 向量的有关概念 向量:既有 又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模)。2、 几个特殊的向量(1) 零向量;(2)单位向量;(3)平行向量;(4)相等向量;(5)相反向量。3、向量的加法:(1)三角形的法则;(2)平行四边形法则向量的减法:三角形法则4、向量的加法与减法满足交换律与结合律5、实数与向量的积向量数乘满足交换律、结合律、分配律。6、两个向量共线定理。【基础知识】1、把平面上的一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是 2、下列命题:(1)平行向量一定相等;(2)不相等的向量一定不平行;(3)共线向量一定相等;(4)相等向量一定共线;(5)长度相等的向量是相等向量;(6)平行于同一的两个向量是共线向量。其中不正确的序号是 3、给出下列命题:(1)若,则;(2)若是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;(3)若,则;(4)的充要条件是且;(5)若,则。其中正确的命题的序号是 4、是的边上的中点,则= + 。5、是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,则通过的 心。 6、已知是不共线的两个向量,若,且共线。则【例题分析】1、设两个非零向量与不共线,若,证明:三点共线。 2、在中,与相交于点,设,试用表示 = 3、已知不共线,求证:三点共线的充要条件是。4、已知点是的重心;(1)求;(2)若过的重心,且;求证:【巩固迁移】1、已知,若三点共线,则实数 2、在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与交于点。若,则 3、若是正方形,是边的中点,且,则= 4、设四边形中,有,且,则这个四边形是 5、梯形中,分别是的中点,若,用表示 , = ,= 6、若是两个不共
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