四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(3)函.doc

四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、选择题:6.(四川省成都市2013届高三第三次诊断理）若，a=，则c=(A)abc(B)bca(C)cab(D)cb0且a1）恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 .【答案】15、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)设函数，则下列命题中正确命题的序号有（1）函数f(x)在R上有最小值；（2）当b0时，函数在R上是单调增函数；（3）函数f(x)的图象关于点(0,c)对称；（4）方程f(x)=0可能有三个不同实数根。【答案】11. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)如果是周期为2的奇函数，当时，那么 【答案】13(四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)已知函数，则_.【答案】115. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理) 设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数,如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是_.【答案】15、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的五个论断：若，对于内的任意实数， 恒成立；若，则方程=0有大于2的实根函数的极大值为，极小值为；若，则方程必有3个实数根； ，的导函数有两个零点. 其中所有正确结论的序号是_【答案】15. (四川省成都十二中2013届高三3月考理)对于函数，给出下列命题： 若函数严格单调，则有且仅有一个零点；函数有3个零点；函数至少有一个负的零点的充要条件是；若是函数的零点，是函数的零点，则.其中正确命题的序号为 。三、解答题:21.(四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文) (本小题满分14分）已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).(I )求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意，都有不等式f(x) x + x2成立，求实数a的取值范围；(III)设,证明：+0时，若x(lna，+)，得函数在(lna，+)上是增函数；若x(-，lna)，得函数在(-，lna)上是减函数综上所述，当a0时，函数f (x)的单调递增区间是(-，+)；当a0时，函数f (x) 的单调递增区间是(lna，+)，单调递减区间是(-，lna)5分（）由题知：不等式ex-axx+x2对任意成立，即不等式对任意成立设(x2)，于是再设，得由x2，得，即在上单调递增， h(x)h(2)=e2-40，进而， g(x)在上单调递增， ， ，即实数a的取值范围是10分（）由（）知，当a=1时，函数f (x)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增 f (x)f (0)=1，即ex-x1，整理得1+xex令(nN*，i=1，2，n-1)，则，即，显然， ，故不等式（nN*）成立4分21. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)（本小题满分14分）已知函数（为实数）（）当=1时，求函数在x4，+）上的最小值；（）若方程（其中e=2.71828）在区间上有解，求实数的取值范围；（）证明：，nN*（参考数据：ln20.6931） 21. （本小题满分14分）解：（）当时，则在区间（0，1上，在区间1，+）上，在区间（0，1上单调递减，在区间1，+）上单调递增 2分在x4，+）上，当x=4时，的最小值为3分（）方程在区间 上有解即在区间上有解即在区间 上有解令，x 在区间 上，在区间 上，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 6分又 即故 8分（）设由（1）知，的最小值为（x4） 9分又 11分构造函数，则，当时，在上单调递减，即。 当时， ，即故， nN* 14分21. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)（本小题满分14分）已知函数，其中为正常数（）求函数在上的最大值；（）设数列满足：，（1）求数列的通项公式； （2）证明：对任意的，；（）证明：解：（）由，可得，（2分）所以，（3分）则在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，（4分）（）（1）由，得，又，则数列为等比数列，且，（5分）故为所求通项公式（6分）（2）即证，对任意的， （7分）证法一：（从已有性质结论出发）由（）知（9分）即有对于任意的恒成立（10分）证法二：（作差比较法）由及（8分）（9分）即有对于任意的恒成立（10分）（）证法一：（从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩）由（）知，对于任意的都有，于是，（11分）对于任意的恒成立 特别地，令，即，（12分）有，故原不等式成立（14分）以下证明小组讨论给分证法二：（应用柯西不等式实现结构放缩） 由柯西不等式： 其中等号当且仅当时成立令，可得则而由，所以故，所证不等式成立证法三：（应用均值不等式“算术平均数”“几何平均数”）由均值不等式：，其中可得 ， 两式相乘即得，以下同证法二证法四：（逆向分析所证不等式的结构特征，寻找证明思路）欲证，注意到，而从而所证不等式可以转化为证明在此基础上可以考虑用数学归纳法证明此命题21(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)（本小题满分14分）设函数（）求的单调区间；（）若函数在上有三个零点，求实数m的取值范围；（）设函数，如果对任意的,，都有成立，求实数a的取值范围21解析 （），由时，解得或；由时，解得故函数的单调递增区间是，；单调递减区间是4分（）令，则，由（）知，当函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增函数在处取得极大值，在处取得极小值，由函数在上有三个零点，则有：即解得，故实数a的取值范围是9分（）由（）知，函数在上单调递减，在上单调递增，而，故函数在区间上的最大值只需当时，恒成立即可，即等价于恒成立，所以，记，所以，可知，当时，则，在上单调递增；当时，则，在上单调递减；故当时，函数在区间上取得最大值，所以，故实数a的取值范围是14分21、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)（本小题14分）函数其中a为正常数，且函数的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。（1）求两平行线的距离；（2）若存在x使不等式成立，求实m的取值范围；（3）对于函数公共定义域中的任意实数x0，我们把的值称为两函数在x0处的偏差，求证：函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2。21、（1）函数的图象与坐标轴的交点为（0,a）,函数的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得2分又函数的图象在其坐标灿的交点处的切线方程分别为两平行切线间的距离4分（2）由故在上有解令，则5分当当故，即在区间上单调递减，故即实数m的取值范围8分（3）解法一：函数的偏差为设则当，时，在（0，t）内单调递减，在上单调递增，10分故即函数在其公共定义域内的所有偏差都大214分解法二：由于函数的偏差令在（0，+上单调递增，在（0，1）内单调递减，在（1，）上单调递增10分即函数在其公共定义域内所有偏差都大214分21(四川省成都十二中2013届高三3月考理)（本小题满分14分）已知：函数。（）求函数的单调区间；（）若函数在处的切线与直线平行，且方程恒有三个实根，求的取值范围；（III）求证：解:（）f