圆锥面与圆锥曲线.pptx

圆锥面与圆锥曲线 沈阳市第十中学蒋丽 2018 应用 目录 1 圆锥曲线的发展史 2 二元二次方程与圆锥曲线 3 圆锥曲线的光学性质 圆锥曲线发展史 预习检测 历史人物 最先发现圆锥曲线的数学家是古希腊的 揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的天文学家是 得出物体斜抛运动的轨道是抛物线的物理学家是 创立解析几何的法国数学家是 圆锥曲线论 的作者是 A 开普勒B 阿波罗尼奥斯C 伽利略D 笛卡尔E 梅内赫莫斯F 欧几里得G 阿基米德 E C A D B 一 圆锥曲线的发展史 梅内赫莫斯 梅内赫莫斯 古希腊三大作图问题 一 圆锥曲线的发展史 梅内赫莫斯 欧几里得 阿基米德 阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论 动画演示 一 圆锥曲线的发展史 阿波罗尼奥斯 l m A 一 圆锥曲线的发展史 动画演示 一 圆锥曲线的发展史 证明 一 圆锥曲线的发展史 证明 一 圆锥曲线的发展史 证明 短轴长等于圆柱的底面圆的直径 如若给出截面与圆柱轴的夹角的话 就可以求出长轴长 A B 一 圆锥曲线的发展史 证明 练习 C D 阿波罗尼奥斯 二 二元二次方程与圆锥曲线 开普勒揭示出行星按椭圆轨道运行 伽利略物体斜抛运动的轨道是抛物线 笛卡尔创立解析几何 欧拉 无穷小分析引论 坐标研究时代二元二次方程 b控制图形是否旋转 d e 图形中心的位置 a c可能为圆 a c不等可能为椭圆 双曲线等 二 二元二次方程与圆锥曲线 二 二元二次方程与圆锥曲线 经过适当的坐标变换 可以化为以下标准形式之一 二 二元二次方程与圆锥曲线 经过适当的坐标变换 可以化为以下标准形式之一 1 2 3 4 K取何值时 方程的曲线是抛物线 二 二元二次方程与圆锥曲线 例题分析 K取何值时 方程的曲线是椭圆 K取何值时 方程的曲线是圆 K取何值时 方程的曲线是双曲线 演示 结论 应用 证明 三 圆锥曲线的光学性质 抛物线 结论 三 圆锥曲线的光学性质 抛物线 通过演示 可以看到 当灯泡位置处在抛物线焦点位置时 反射光线平行于抛物线的轴 根据光线的可逆性可知 平行于抛物线的轴的光线照射到抛物线上 经反射后都通过焦点 三 圆锥曲线的光学性质 抛物线 应用 平行的照射出去 反射后 经过焦点 三 圆锥曲线的光学性质 抛物线 证明 演示 结论 应用 三 圆锥曲线的光学性质 椭圆 结论 三 圆锥曲线的光学性质 椭圆 从椭圆的一个焦点处发出的光 经过椭圆反射后 反射光线通过椭圆的另一个焦点 三 圆锥曲线的光学性质 椭圆 应用 平行的照射出去 激光消痣与体外碎石技术 三 圆锥曲线的光学性质 椭圆 应用 平行的照射出去 演示 结论 应用 双曲线 三 圆锥曲线的光学性质 双曲线 结论 三 圆锥曲线的光学性质 双曲线 从双曲线的一个焦点处发出的光线照射到双曲线上 反射光线是散开 但是 反射光线的反向延长线交于另一个焦点上 光线就好像从另一个焦点射出的一样 反射式天文望远镜 三 圆锥曲线的光学性质 双曲线 应用 转角镜后视镜 三 圆锥曲线的光学性质 例题 作业 1 将圆锥