河南省五市2011年高中毕业班第二次联合考试(理科数学).doc

2011年河南省五市高三第二次联考理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Myy，Pyy，那么MP A（1，） B1，） C（0，） D 0，）2已知复数Z（a为实数），若Z为纯虚数，则a是 A1 B1 C2 D23下列判断错误的是 A命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 B“am2bm2”是“ab”的充要条件C对于命题p：xR，使得x10）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是，则函数f（x）的最小正周期是A B2 C3 D45给出15个数：1，2，4，7，11，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框处和执行框处应分别填入Ai15?；ppi1 Bi16?；ppi1Ci16?；ppi Di15?；ppi6已知平面向量（sin，1），（，cos），若，则可以为A B C D 7圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是 A B C D8斜率为k的直线l过点P（，0）且与圆C：存在公共点，则k2的概率为A B C D9从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu”（“qu”相连且顺序不变）的不同排列方法有A120种 B 240种 C288种 D480种10展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A360 B180 C90 D4511已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）f（x），且在区间0，2上是增函数， 则Af（33）f（50）f（25） Bf（50）f（33）f（25） Cf（25）f（33）f（50） Df（25）f（50）0）的准线相交于A,B两点，且OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2ac）cosBbcosC0 （）求角B的值； （）已知函数f（x）2cos（2xB），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增区间18（本小题满分12分）某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生中随机抽取了20名学生，对他们的数学成绩进行统计，统计结果如图 （）求x的值和数学成绩在110分以上的人数； （）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分以上的人数为，求的期望19（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE （）求证：DEAC； （）求DE与平面BEC所成角的正弦值； （）直线BE上是否存在一点M，使得CM平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且OP，（点O为坐标原点） （）求椭圆C的方程； （）直线yx与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使，（0，2）求OMN面积的最大值2l（本小题满分12分）已知函数f（x）x （e为自然对数的底数） （）求f（x）的最小值； （）不等式f（x）ax的解集为P，若Mxx2且MP，求实数a的取值范围； （）已知nN，且（t为常数，t0），是否存在等比数列，使得b1b2?若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC（）若AB4，AD6，BD8，求AH的长23（本小题满分10分）选修45不等式选讲已知ab1，对a，b（0，），使 2x1x1恒成立，求x的取值范围.2011年5月6日2011年河南省五市高中毕业班第二次联考理科数学参考答案及评分标准一选择题:15 CBBDD 610 ABADB 1112 CA 二填空题： (13) (14) (15) (16)4三解答题：（17）（本小题满分12分）解:（）由正弦定理得，即 得 3分因为，所以，得，因为， 所以，又为三角形的内角，所以 6分（） 由题意得： = 9分 由 得 故的单调增区间为：. 12分(18) （本小题满分12分）解：（）x=1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）20/20=0.0175 2分 数学成绩110分以上的人数为：（0.005+0.0125）2020=7人 . .4分（）数学成绩在130分以上的人数为：0.0052020=2人 的取值为：0，1,2 .5分, , 10分的分布列为：i012 的期望为：. 12分（19）解：（）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Fzxy 则, 做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CFBD且 又 ，所以C的坐标为 ， 故DEAC 4分（）设平面BCE的法向量为 则 即令x=1得 又 6分设平面DE与平面BCE所成角为，则 . 8分(III)假设存在点M使得CM面ADE，则, 得 10分又因为， 所以因为CM面ADE，则 即 得故 点M为BE的中点时CM面ADE. 12分(20)解：（）设则由得，由得，即 2分所以，又因为，所以 3分椭圆C的方程为：； .4分（）解法一:由得，设直线的方程为,联立方程组消去y得： 5分设,则 6分 ，得,于是 8分 9分到直线的距离为，当,即时等号成立，的最大值为 12分解法二:由得，设则 5分，代入得， 6分设直线的方程为 7分椭圆方程得 ， .9分到直线的距离为， 11分当时等号成立，的最大值为 12分(21)（本题满分12分） 解：（） 1分由当时.当x0时, 4分 （），有解由即上有解 6分令，上减，在1，2上增又，且 8分 (III)设存在等比数列，使 10分 时 当t=0时， ，数列为等比数列 当时， ，则数列不是等比数列 当t=