山西省示范性高中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题.doc

2013届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合，集合，则( ) A(-) B(- C-) D-2、设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） A B C D 3、已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( ) A B C D 4、已知是不同的直线,是不同的平面,若,则其中能使的充分条件的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A B C D6、已知函数ysinaxb（a0）的图象如图所示，则函数的图象可能是( ) 7、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 38、已知函数,若a、b、c互不相等，且，则的取值范围是( )A. （1，2012） B.（1，2013） C.（2，2013） D.2，2013 9、设函数,，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为( ) A(-，2) B(-， C D,2)10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ） A B C D11、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D12、下列命题中，真命题的个数为( ).（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，则“”为假命题；（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位A1 B2 C3 D4二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13、已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 14、一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 15、，且，且恒成立，则实数取值范围是 16、已知函数，（为常数），直线与函数的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为，则的值为 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知函数的图象的一部分如下图所示(1)求函数的解析式；(2)当x6，时，求函数的最大值与最小值及相应的x的值18. （本小题12分）设（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）若，求的取值范围。19. （本小题12分）在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。20.（本小题12分）下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.（1）写出的值及数列的通项公式；（2）求出数列的前n项和；（3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和；21. （本小题12分）已知 （1）求的单调区间; （2）试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。22. （本小题12分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围18、解：（）f(x)其图象如下：19、解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 （2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以21（1） 1分（）当时， 在上单调递增 3分（）当时，若则；若则在上单调递减，在上单调递增 5分（2）设切点为 6分切线方程为：切线过点（2，5）即（） 8分令， 9分当时，；当时， 在上单调递减，在上单调递增 10分又在上有两个零点，即方程（）在上有两个根过点可作两条直线与曲线相切 12分22、因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为2分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，4分又， ，所以方程有且只有1个实数根， 在区间 ，所以整数的值为 16分， 当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；7分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设