峨眉山市2013届九年级第二次调研考试数学试题(解析版).doc

2013年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1（3分）（2013峨眉山市二模）如果a与3互为倒数，那么a是（）A3BC3D考点：倒数分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，3（）=1解答：解：3（）=1，a是故选B点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2013峨眉山市二模）如图所示，已知BOC=55，AOC=BOD=90，则AOD为（）A35B45C55D65考点：余角和补角分析：根据BOC=55，BOD=90，求出DOC的度数，然后根据AOC=90，求出AOD的度数即可解答：解：BOC=55，BOD=90，DOC=9055=35，AOC=90，AOD=9035=55故选C点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90是解题关键3（3分）（2006永州）在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）ABCD考点：轴对称图形；中心对称图形分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解解答：解：A是中心对称图形，B是轴对称图形，C两者都是，D不是对称图形故选C点评：考查了轴对称图形和中心对称图形的概念特别注意观察组合图形各部分的对称性【链接】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4（3分）（2013峨眉山市二模）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：分别解出两个不等式，进而得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可解答：解：，由得：x3，由得：x1，不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为，故选：A点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5（3分）（2013峨眉山市二模）下列各式运算中，正确的是（）Aa3+a2=a5BCa3a4=a12D（a3）2=a6考点：分式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：A、本选项不能合并，错误；B、原式利用分式的乘方法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、（）2=，本选项错误；C、a3a4=a7，本选项错误；D、（a3）2=a6，本选项正确故选D点评：此题考查了分式的乘除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键6（3分）（2008仙桃）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）ADA=DEBBD=CECEAC=90DABC=2E考点：菱形的性质专题：压轴题分析：依题意推出OAD+ODA=90，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB=DA=DE，E=ABD，EAD+ODA=90，则EAC=90，ABC=2E解答：解：四边形ABCD是菱形ABCE，AB=DA=DC=BC，ABC=2ABD，BDACOAD+ODA=90又BDAE，四边形ABDE是平行四边形，EAD=OADAB=DA=DE，E=ABDEAD+ODA=90即EAC=90，ABC=2E，故不成立的是B故选B点评：此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角7（3分）（2013峨眉山市二模）下列各命题正确的是（）A各角都相等的多边形是正多边形B有一组对边平行的四边形是梯形C对角线互相垂直的四边形是菱形D有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形考点：直角三角形斜边上的中线；多边形；菱形的判定；梯形专题：应用题分析：A、根据正多边形的定义可判断；B、根据梯形的定义判断即可；C、根据菱形的定义可判断；D、根据直角三角形的性质判断即可解答：解：A、根据正多边形的定义：各个边、各个角都相等的多边形是正多边形；故本选项错误；B、根据梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；故本选项错误；C、根据菱形的定义：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误；D、根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；故本选项正确；故选D点评：本题考查了正多边形、梯形、菱形及直角三角形的定义、性质，掌握这些概念并能熟练运用是解答本题的关键8（3分）（2013峨眉山市二模）下列图形中的每个小正方形都是一样大小的正方形，不能折成一个正方体表面的是（）ABCD考点：展开图折叠成几何体分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案解答：解：A、B、D都可以折成正方体；C、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体故选C点评：此题考查了展开图折叠成几何体，此题较简单，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢9（3分）（2013峨眉山市二模）有一块面积为150亩的绿化工程现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙队按规划时间完成若甲队每天的工作效率是乙队的1.5倍，设规定时间是x天，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程分析：根据完成工作需要的天数，可表示出甲、乙的工作效率，再由甲队每天的工作效率是乙队的1.5倍，可得出方程解答：解：设规定时间是x天，则甲完成需要（x4）天，乙完成需要x天，则甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，由题意得，=1.5，故选B点评：本题考查了由实际问题抽象分式方程的知识，解答本题的关键是表示出甲乙的工作效率，难度一般10（3分）（2010威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质专题：压轴题；规律型分析：根据相似三角形的判定原理，得出AA1BA1A2B1，继而得知BAA1=B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了解答：解：设正方形的面积分别为S1，S2S2010，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x（同位角相等）ABA1=A1B1A2=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，cotDAO=，tanBAA1=cotDAO，BA1=AB=，CA1=+=，同理，得：C1A2=，由正方形的面积公式，得：S1=，S2=，S3=，由此，可得Sn=（1+）2n2，S2010=5（）220102，=5（）4018故选D点评：本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11（3分）（2013峨眉山市二模）已知分式有意义，则x的取值范围是x3考点：分式有意义的条件专题：常规题型分析：根据“分式有意义分母不为零”列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x3点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12（3分）（2013峨眉山市二模）如图，已知B=110，已知CDBE，则1=70度考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质知2与B互为补角；又1与2是对顶角，则1=2，所以根据等量代换推知1与B互为补角解答：解：如图，CDBE，2+B=180又1=2，1+B=180B=110，1=70故填：70点评：本题考查了平行线的性质注意挖掘出隐含在题干中的已知条件：对顶角1=213（3分）（2009泉州）因式分解：x26x+9=（x3）2考点：因式分解-运用公式法分析：直接运用完全平方公式进行因式分解即可解答：解：x26x+9=（x3）2点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键14（3分）（2013峨眉山市二模）每个公民都应遵守交通规则十字路口的交通信号灯如图所示，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，绿灯的概率是考点：概率公式专题：探究型分析：由于1分钟有60秒，绿灯亮25秒，再求出其概率即可解答：解：1分钟有60秒，绿灯亮25秒，当你抬头看信号灯时，绿灯的概率=故答案为：点评：本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（3分）（2013峨眉山市二模）已知两圆的半径分别为方程x24x+3=0的两根，并且两圆的圆心距为2，则两圆的位置关系是内切考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且Rr，则有：外离PR+r；外切P=R+r；相交RrPR+r；内切P=Rr；内含PRr解答：解：两圆的半径分别是方程x24x+3=0的两根，解方程得两圆半径分别为3，1半径差=31=2，即圆心距等于半径差，根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是内切故答案为内切点评：本题考查了解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法注意此类题型可直接求出解判断，也可利用根与系数的关系找到两个根的差或和16（3分）（2013峨眉山市二模）如图，将两个直角三角板拼在一起得到四边形ABCD，BCA=45，ACD=30，E为CD的中点，将ADE沿直线AE翻折得ADE，若AB=m，则D到AB边的距离为考点：翻折变换（折叠问题）分析：过D作DFAB于F点，由ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=m；由ADC是含30的直角三角形，得到AD=m；又根据斜边上的中线等于斜边的一半得到EA=ED=EC，于是有D=EAD=60，EAC=ECA=30，根据折叠的性质得到AD=AD=m，EAD=60，得到CAD=30，则DAF=15，由sinDAF=sin15= 即可得到DF的长解答：解：过D作DFAB于F点，如图，ABC是等腰直角三角形，AC=AB=m；又ADC是含30的直角三角形，AD=m，E为CD的中点，EA=ED=EC，D=EAD=60，EAC=ECA=30，而ADE沿直线AE翻折得ADE，AD=AD=m，EAD=60，CAD=6030=30，DAF=4530=15，（如图，DB=+，sin15=），sinDAF=sin15=，DF=m=m，即D到AB边的距离为m故答案为：m点评：本题考查了折叠的性质：折叠后得到的图形和原图形全等，也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形的三边关系以及求15度的三角函数值的知识，难度较大三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17（9分）（2013峨眉山市二模）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：分别根据0指数幂、负整数指数幂及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=1+4（1）=14=4=点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键18（9分）（2013峨眉山市二模）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法并因式分解，约分后代入求值即可解答：解：原式=（）=，当时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键19（9分）（2013峨眉山市二模）如图，在ABC与ABD中，BC=BD，ABC=ABD，E、F分别为BC和BD中点，连结AE，AF求证：AEB=AFB考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：求出BE=BF，根据SAS推出ABEABF，根据全等三角形的性质推出即可解答：证明：BC=BD，E、F分别为BC和BD中点，BE=BF，又在ABE和ABF中ABEABF（SAS），BEA=BFA点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）（2013峨眉山市二模）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每个学生每天体育锻炼时间不少于1小时某校为了解学生参加体育锻炼的情况，对初三（5）班学生参加体育锻炼的时间进行调查，并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，如图甲和图乙（1）请将条形统计图补充完整；（2）根据图中的信息填空：初三（5）班共有50人；体育锻炼时间的众数是1小时；本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是1.18；（3）从初三（5）班的学生中随机抽出一个学生进行调查，抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数；概率公式分析：（1）根据0.5小时的人数是10，占20%，得出总人数，再用总人数、频率、频数、所占的百分比之间的关系，即可求出答案，从而补全统计图；（2）根据众数的定义和平均数的计算公式分别进行计算，即可求出答案；（3）把参加体育锻炼时间不少于1小时的人数加起来，再除以总人数，即可得出参加体育锻炼时间不少于1小时的概率解答：解：（1）0.5小时的人数是10，占20%，总人数是=50（人），1.5小时的人数是5024%=12（人），2小时的人数所占的百分比是100%=16%，1小时的人数所占的百分比是100%=40%，补图如下：（2）根据题意得：总人数是=50（人），1小时出现的人数最多，出现了20次，则体育锻炼时间的众数是1小时，本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是（0.510+120+1.512+28）50=1.18（小时）；（3）根据题意得：抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率是：100%=80%故答案为：50，1，1.18点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10分）（2013峨眉山市二模）如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向求货船的航行速度（精确到0.1海里/时，参考数据：1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：行程问题分析：由已知可得ABPQ，QAP=60，A=30，AP=56海里，要求货船的航行速度，即是求PB的长，可先在直角三角形APQ中利用三角函数求出PQ，然后利用三角函数求出PB即可解答：解：设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQAB于点Q由题意AP=56海里，PB=4x海里，在直角三角形APQ中，APQ=60，所以PQ=28在直角三角形PQB中，BPQ=45，所以，PQ=PBcos45=2x所以，2x=28，解得：x=79.9答：货船的航行速度约为9.9海里/时点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，两次运用了三角函数，并巧妙运用了两个三角形的公共边PQ22（10分）（2010芜湖）如图，直角梯形ABCD中，ADC=90，ADBC，点E在BC上，点F在AC上，DFC=AEB（1）求证：ADFCAE；（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形专题：综合题分析：（1）已知DFC=AEB，则它们的补角也相等；再由梯形的平行线得出的内错角相等，即可判定两个三角形相似（2）欲求梯形的面积，首先须求出BC的长，那么求出CE的长是解答此题的关键；可在RtACD中，根据勾股定理求出AC的长，进而可求出AF的长；然后根据（1）的相似三角形得出的对应成比例线段，求出EC的长，由此得解解答：（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，DAF=ACE；DFC=AEB，DFA=AEC；ADFCAE；（2）解：由（1）知：ADFCAE，=；AD=8，DC=6，ADC=90，AC=10；又F是AC的中点，AF=AC=5；=，解得CE=；E是BC的中点，BC=2CE=；直角梯形ABCD的面积=（+8）6=点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及相似三角形的判定和性质五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.23（10分）（2008孝感）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当x12x22=0时，求m的值考点：根的判别式；根与系数的关系专题：压轴题；分类讨论分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12x22=0得x1+x2=0或x1x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到2m1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值解答：解：（1）由题意有=（2m1）24m20，解得，即实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2=（2m1），x1x2=m2，由x12x22=0得（x1+x2）（x1x2）=0，若x1+x2=0，即（2m1）=0，解得，不合题意，舍去，若x1x2=0，即x1=x2=0，由（1）知，故当x12x22=0时，点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足0的条件24（10分）（2013峨眉山市二模）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分题甲：如图1，正比例函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上一点P，使PA+PB最小，求P点的坐标题乙：如图2，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为BC的中点，DEAC于E，DE=6，AC=16（1）求证：DE与O相切；（2）求直径AB的长考点：反比例函数综合题；切线的判定分析：甲（1）设A（x，x），根据OAM的面积为1，求出x的值，进而求出反比例函数系数k；（2）作B关于x轴的对称点N，连结AN，交x轴于P，AN就是PA+PB的最小值，求出N点坐标，由两点间距离公式求出AN的长；乙（1）连结OD，BC，证明四边形CFDE是矩形，得到EDO是直角，相切证明；（2）首先求出CB的长，然后利用勾股定理求出AB的长解答：题甲：解：点A是y=x与y=（k0）的交点，设A（x，x），OAM的面积为1，|AM|OM|=xx=1，解得x=2，点A在第二象限，所以x=2，（）（2）=，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）如图，作B关于x轴的对称点N，连结AN，交x轴于P，AN就是PA+PB的最小值，过A作NB的垂线，交BN于GB在y=上，且横坐标为1，B的纵坐标为2，N（1，2），AN=，PA+PB的最小值为题乙：证明：（1）如图连结OD，BC，D为BC的中点，ODBC，又AB是直径，ACBC，四边形CFDE是矩形，EDO是直角，所以DE与O相切，（2）DE=6，CB=2CF=2ED=12，又AC=16，AB=20点评：本题主要考查反比例函数的综合题以及切线的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特点以及切线判定定理等知识，此题难度不大，但是综合在一起，还是有一定的难度六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25（12分）（2013峨眉山市二模）如图，AC是O直径，ABC内接于O，E是BC边上一个动点（与B、C不重合），连结AE，并延长交O于点D，连结CD已知O的半径为1，BAC=60（1）当E为BC的中点时，求的值；（2）设CE为x，求的值（用含x的代数式表示）；（3）能否找到一个点E，使得=82？如果能，求出点E的位置；如果不能，请说明理由考点：圆的综合题分析：（1）求出BC、BE、CE的长，根据勾股定理求出AE，证AEBCED，得出比例式，求出DC，代入求出即可；（2）求出BC、BE、CE的长，根据勾股定理求出AE，证AEBCED，得出比例式，求出DC，代入求出即可；（3）根据（2）的结果得出方程，求出发出的解即可解答：解：（1）AC是O直径，ABE=ADC=90，BAC=60，AC=1+1=2，BCA=30，AB=1，由勾股定理得：BC=，E为BC的中点，CE=BE=，在RtABE中，由勾股定理得：AE=，ABE=ADC=90，AEB=DEC，AEBCED，=，CD=，=（2）CE=x，BE=x，在RtABE中，由勾股定理得：AE=，ABE=ADC=90，AEB=DEC，AEBCED，=，CD=，=（3）假设存在E点，使得=82，则=82，解得：x=4+2（大于直径AC的长2，舍去），x=42，即存在E点，使得=82，此时CE=42点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目26（13分）（2013峨眉山市二模）已知，如图，抛物