江西省上饶市横峰县港边乡中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

江西省上饶市横峰县港边乡中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）.1. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 2. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ）A函数的极大值就是函数的最大值 B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值 D在闭区间上的连续函数一定存在最值4若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A2 B0 C-1 D1 5已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)() Ae B1 C1De6若，则的大小关系（ ）A B C D7函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca1，则f(x)x的解集是( )A(0,1) B(1,0)(0,1)C(1，) D(，1)(1，)12已知函数,对任意,存在,使得,则实数的取值范围为( ) A B C D二、填空题：（本题包括4小题，共20分）.13. i是虚数单位，则的虚部为 .14. 定积分的值为 .15. 已知函数有零点，则的取值范围是 .16.已知函数，则函数的零点个数为 个三、解答题：（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.17. (本小题满分10分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.（1）求导函数；（2）若，求函数在上的最大值、最小值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直，（1）求实数a，b的值；（2）若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围21.(本小题满分12分) 设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1) 求a；(2) 证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22答案1、 选择题BDDAB CACCA CD二、填空题 e 2 三、解答题17.解：或.18.解：（1），由题意得，（2）由解得19. 解：（1）由，得.（2）因为,所以,，令，则或，又，在在上的最大值、最小值分别为,.20.解：(1)f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，ab4.f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b，由已知得f(1)()1，即3a2b9，由式解得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0或x2，f(x)的单调递增区间为(，2和0，)由条件知m0或m12，m0或m3.21解：的单调递减区间为；的单调递增区间为.（2）由，分离参数可得：，设，又，则在上单调递减，即的取值范围为.22.解：(1)f(x)的定义域为(0，)设g(x)axaln x，则f(x)xg(x)，f(x)0等价于g(x)0因为g(1)0，g(x)0，故g(1)0，而g(x)a，g(1)a1，得a1若a1，则g(x)1当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增所以x1是g(x)的极小值点，故g(x)g(1)0综上，a1(2)证明：由(1)知f(x)x2xxln x，f (x)2x2ln x设h(x)2x2ln x，则h(x)2当x(0，)时，h(x)0所以h(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增又h(e2)0，h()0；当x(x0,1)时，h(x)0因为f (x)h(x)，所以xx0