数学人教版八年级下册二次根式（1）.doc

16.1二次根式(1)教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标： 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。教学过程一、创设情境提出问题 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r=2Rh ，其中地球半径R6 400 km如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是你能化简这个式子吗？式子 表示什么？公式中 中的 表示什么意义？ 思考： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_ 问：（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_m问：（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _问：（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？二、合作探究形成知识 上面问题中，得到的结果分别是：3 ,s,65,h5 （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S，65， h5 的算术平方根 这些式子的共同特征是:都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根 （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义把形如 3s,65,h5 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式二次根式： 一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号二次根式 被开方数a0；根指数为2三、初步应用巩固知识 练习1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、练习2二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式 例1当x 是怎样的实数时， x+2在实数范围内有意义？ 解：要使 x+2 在实数范围有意义， 必须x+20， x-2 当x-2时，x+2在实数范围内有意义例2当x 是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？x3 呢？ 例3a 取何值时，下列根式有意义？（1）a+1 ；（2）11-2a ；（3）(a-1)2变式a 取何值时，下列根式有意义？（1） ；（2） 四、比较辨别探索性质 问题请比较a和0 的大小 分类讨论思想当a0 时，a 表示a 的算术平方根，因此a 0； 当a =0 时，a 表示0 的算术平方根，因此a =0； 这就是说， a（a0）是一个非负数 双重非负性五、综合应用深化提高 练习1判断下列各式哪些是二次根式： （1）-16 ； （2）a+10 (a0)； （3）a2+1 ； （4）-x (x 0) 练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义（1） 3-4x ； （2）xx-1；（3）-x2 ； （4）x-2-2-x 练习3若 16-4n 整数，则自然数n 的值为_. 六、课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我