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高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）B（3）D（4）B（5）D（6）C（7）C（8）B（9）A（10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）-5（12）（13）（14）（15）（16）（17）60三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （）解：因为，及所以 （）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同 时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。 解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 ,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=（1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=(2) 解法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），且=3。所以P（=0）=P（=3）=，. P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）=P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的数学期望E=0+1+2+3=2解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，i=1,2,3 ，由此已知，D，相互独立，且P（）-（，）= P（）+P（）=+= . 所以-,既， 故的分布列是123(20)本题主要考查空间点、线、面位置关系,同时考察利用导数求单调性的问题，考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，（2），所以时，0，单调递增；时0 ，单调递减；因此x=6时，取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中， ，异面直线AC与PF所成角的余弦值为；（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数（22） 本题重点考察了学生的研究能力。本题考察了导数的运算，导数与单调性的关系；等比数列的通项公式，简单递推数列；不等式证明：数学归纳法，构造法；通过多情况分类讨论，考察了学生的严密性；通过不断的转化化归，查考学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力。满分14分。易知：令（1）（2）（3）： 由此猜想：当用数学归纳法证明：事实上，当n=3时，由前面的讨论知结论成立。假设、故当由（2）知，当综上所诉，。：事实上，由（2）
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