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成都市五校协作体高2013级第三学期期中试题数学（理）答案、选择题（5分10=50分）1. A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A二、填空题（每小题5分，共25分）11 2x+y-1=0 12 1 13 2, -2 14 2 15 16解（1）由 2m+(m+1)1=03m+1=0m=- (4分) (2)由已知n2-(m+1)m=0m2+m-2=0m=-2或m=1(6分) 当m=-2时满足 (8分)当m=1时不满足 (10分)综上m=-2 (12分)17（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故/，又/，所以/， （2分）又平面，平面，所以直线平面 （6分）（2）在正方体中，底面 是正方形，则，（8分）又平面，平面，来源:高考试题库则， （10分）又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面 12分18. 解：（1）设圆C的方程是（r0），则弦长P=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，P=2=2，圆的方程为 (4分) （2）设切线方程为y-3=k(x-4) 由 得k= 所以切线方程为3x-4y=0 （10分）当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4（12分）19(）证明：平面，平面， 在正方形中，平面A B C D E F ，平面 （6分）（）解法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面A B C D E ，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为 （12分）解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为 （12分）20. 解：（）证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（3分）（）连结BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知，POOB,PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，tanPBO所以异面直线PB与CD所成的角的正切值是 .（7分）（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得，所以存在点Q满足题意，此时.（13分）21 （本小题满分14分）解: （1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：解得,设圆A的方程为，将点代入得r2圆A的方程为：（4分）（2）设，则当且仅当即时取等号，的最小值为（9分）（3）由（1）得圆A的方程为：，
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