江西省高安中学2020届高三数学下学期第一次周考试题 理（PDF）.pdf

高安中学 2020 届高三周考试题 一 高安中学 2020 届高三周考试题 一 理科创新班数学试题 一 单选题一 单选题 1 已知集合 210 Ax yxy 0 Bx yxy 则AB A 1 1 xy B 1 1 C 1 1 D 2 若a为实数且 2 2 4ai aii 则a A 1 B 0C 1D 2 3 函数 2 1fxxa 则 0a 是 0 1 1x 使 0 0fx 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知sinsin sincos 0BACC a 2 c 2 则 C A 12 B 6 C 4 D 3 5 已知向量 1 2 a 2 1 b cx y 若 abc 则向量 b 在 c 上的投影为 A 10 2 B 10 5 C 10 2 D 10 5 6 函数 2 2 1 1 x f x x 在区间 4 4 附近的图象大致形状是 A B C D 7 已知定义域为R的函数 f x 对任意的x R都有 4fxx 且 11 22 f 当 0 2 时 不等式 sin cos210f 的解集为 A 711 66 B 45 33 C 2 33 D 5 66 8 已知0ab 且1ab 如果把 4b a 2 a b 4a b 按从小到大的顺序排列 那么排 在中间的数是 A 4b a B 2 a b C 4a b D 不能确定 9 过抛物线 2 4C yx 焦点的直线交该抛物线C于点A B 与抛物线C的准线交于点 P 若点P到x轴距离为 2 则 PA PB A 16B 12C 8D 18 10 已知点 A B C D均在球O上 3 3ABBCAC 若三棱锥DABC 体积 的最大值为 3 3 4 则球O的体积为 A 32 3 B 16 C 32 D 16 3 11 斐波那契数列 由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契发现 因为斐波那契以兔 子繁殖为例子而引入 故又称该数列为 兔子数列 斐波那契数列 n a满足 1 1 a 2 1 a 12nnn aaa 3n n N 记其前 n 项和为 n S 设命题 20192021 1p Sa 命题 2469899 q aaaaa 则下列命题为真命题的是 A p q B pq C pq D pq 12 函数 2 2019 20192019log13 xx xf xx 则关于 x 的不等式 1 26fxf x 的解集为 A 1 B 1 C 2 D 2 二 填空题二 填空题 13 若 n 是正整数 则 11221 7777 nnnn nnn CCC 除以 9 的余数是 14 设yx 满足约束条件 0 0 0 012 yx yx yx 若目标函数 0 0 babyaxz的最大值为 1 则 ba 41 的最小值为 15 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左 右点分别为 21 F F 过 1 F的直线与C的 两条渐近线分别交于BA 两点 若0 2 11 AOAFABAF 则C的离心率为 16 一项抛掷骰子的过关游戏规定 在第n关要抛掷一颗骰子n次 如里这n次抛掷所出现 的点数和大于 2 n 则算过关 可以随意挑战某一关 若直接挑战第三关 则通关的概率为 若直接挑战第四关 则通关的慨率为 三 解答题三 解答题 17 如图 OAB是半径为 2 圆心角为 3 的扇形 C 是弧 AB上一动点 记 COA 四边形OACB的面积为 S 1 利用一般三角形的面积公式 即三角形的面积等于两边的长与其夹角的 正弦值的乘积的一半 找出 S 与 的函数关系 2 求 为何值时 S 最大 并求出 S 的最大值 18 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 侧面 11 AAB B为菱形 边长为 2 且 1 60A AB ACBC D是AB的中点 1 求证 1 BC平面 1 ADC 2 若平面 11 ABB A 平面ABC 1 AC与平面ABC所成的角 为45 求四棱锥 111 ABCC B 的体积 19 已知椭圆C 22 22 10 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F P为下顶点 12 PFF 是面积为 1 的直角三角形 1 求椭圆C的方程 2 1l 2l是过点P且互相垂直的两条直线 其中 1 l交椭圆C于另一个点A 2l交椭圆C于 另一个点B 是否存在定点D 使直线AB恒过这个点 若存在 求出点D的坐标 若不 存在 请说明理由 20 武汉又称江城 是湖北省省会城市 被誉为中部地区中心城市 它不仅有着深厚的历史 积淀与丰富的民俗文化 更有着众多名胜古迹与旅游景点 每年来武汉参观旅游的人数不胜 数 其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源 现对已游览黄鹤楼景点的游客 进行随机问卷调查 若不游玩东湖记 1 分 若继续游玩东湖记 2 分 每位游客选择是否游览 东湖景点的概率均为 1 2 游客之间选择意愿相互独立 1 从游客中随机抽取 3 人 记总得分为随机变量X 求X的分布列与数学期望 2 i 若从游客中随机抽取m人 记总分恰为m分的概率为 m A 求数列 m A的前 10 项和 在对所有游客进行随机问卷调查过程中 记已调查过的累计得分恰为n分的概率为 n B 探讨 n B与 1n B 之间的关系 并求数列 n B的通项公式 21 已知函数 2 ln1f xxmx m R 1 当2m 时 求函数 f x的单调区间及极值 2 讨论函数 f x的零点个数 22 已知曲线C的参数方程为 2 2 3 1 2 xt yt t为参数 直线l的极坐标方程为 cos 4 2 4 以坐标原点 O 为极点 x 轴