珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学.doc

2013 年高三质量监测文科数学年高三质量监测文科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 请在答题卡相应位置填涂答案 请在答题卡相应位置填涂答案 已知全集UR 集合 则等于 C 1 1 Axx ACU A B C D 0 2 0 2 02 已知单位向量 其夹角为 则 ab3 ba A 3 B C 2 D 32 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的复 数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 已知 a b 是实数 则 a 1 b 2 是 a b 3 且 ab 2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条 斜率为的直线经过抛物线的焦点 则直线方程为 4 2 1 3 xy A B 064 yx01312 yx C D 011248 yx034 yx 中 角所对的边 若 则ABC ABC abc 3a 3 A 5 cos 5 B b A B C D 8 5 5 2 5 5 4 5 5 12 5 5 已知函数满足 当 x1 时 当 x 1 时 则 f x f x 1 xf f x x 2 7 log2f A B C D 16 7 8 7 4 7 2 7 8 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查 数据如下表 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 总数 262450 根据表中数据得到 参考下表 2 5018 158 9 5 059 2723 24 26 k P K2 k 0 0500 0250 0100 001 k3 8415 0246 63510 828 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 A 97 5 B 95 C 90 D 99 9 9 9 观察下列数表规律 则发生在数 2012 附近的箭头方向是 A B C D 2012 2012 2012 2012 10 起点到终点的最短距离为 A 16 B 17 C 18 D 19 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 1414 1515 题是选做题 考生只能题是选做题 考生只能 选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 答案请填在答题卡上选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 答案请填在答题卡上 11 某校高中部有三个年级 其中高三有学生人 现采用分层抽样法抽取一个容量为1000 的样本 已知在高一年级抽取了人 高二年级抽取了人 则高中部共有学生1857560 0 v 1 v 2 v 5 v 6 v 3 v 4 v 起点 8 终点 4 2 2 4 6 5 7 6 3 4 人 1212 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据可得该几何体的表面积是 13 甲乙两艘船都要在某个泊位停靠 若分别 停靠 4 小时 8 小时 假定它们在一昼夜的时 间段内任意时刻到达 则这两艘船中有一艘在 停靠泊位时必须等待的概率为 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 如图 PA 是圆的切线 A 为切点 PBC 是圆的割线 且 则 BC PB1 2 PA BC 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 曲线对称的曲线的极坐标方程为 4cos 4 关于直线 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在平面直角坐标系中 以轴为始边做两个锐角 它们的xoyox 终边都在第一象限内 并且分别与单位圆相交于 A B 两点 已知 A 点的纵坐标为 B 10 10 点的纵坐标为 1 求的值 2 求的值 10 2 tantan 和2 P B A C O 19图 图 181716 151413图 图 图 图 图 0 06 0 08 0 16 0 32 0 38 1717 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知等比数列中 n a 25 2 128aa 1 求通项 n a 2 若 数列的前项和为 求满足不等式 2012 的 n 的最大值 2 log nn ba n bn n S n S 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 某学校 900 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于秒与秒之1318 间 抽取其中 50 个样本 将测试结果按如下方式分成五组 第一组 13 14 第二组 14 15 第五组 17 18 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 1 若成绩小于 14 秒认为优秀 求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数 2 请估计本年级 900 名学生中 成绩属于第三组的人数 3 若样本第一组中只有一个女生 其他都是男生 第五组则只有一个男生 其他都是女生 现从第一 五组中各抽一个同学组成一个新的组 求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成 的概率 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 文 文 在边长为的正方形 ABCD 中 E F 分别为 BC CD 的中4cm 点 M N 分别为 AB CF 的中点 现沿 AE AF EF 折叠 使 B C D 三点重合 构成一 个三棱锥 1 判别 MN 与平面 AEF 的位置关系 并给出证明 2 证明 AB 平面 BEF 3 求多面体 E AFNM 的体积 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知圆 C 方程 x 1 2 y 2 9 垂直于 x 轴的直线 L 与圆 C 相 切于 N 点 N 在圆心 C 的右侧 平面上有一动点 P 若 PQ L 垂足为 Q 且 2 1 PQ PC 1 求点 P 的轨迹方程 2 已知 D 为点 P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点 O 为原点 A B 分别为点 P 的轨迹曲 线与轴的正半轴的交点 求四边形 OADB 的最大面积及 x y D 点坐标 M N F E B C AD A E F M N B 21 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 32 1 3 f xxaxbx Ra b 若曲线经过点 曲线在点处的切线与直线 C yf x 1 2P CP 平行 求的值 230 xy a b 在 的条件下 试求函数 为实常数 2 7 1 3 g xmf xx m 的极大值与极小值之差 1m 若在区间内存在两个不同的极值点 求证 f x 1 2 02ab 高三质量监测高三质量监测 文科数学文科数学 C B C A D C C8 A9 C10 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 1414 1515 题是选做题 考生只能题是选做题 考生只能 选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 答案请填在答题卡上选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 答案请填在答题卡上 11 3700 1212 51 2 13 72 31 14 3 2 15 4sin 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 解 本小题考查三角函数的定义 两角和的正切 二倍角的正切公式 1 由条件得 2 分 1 sin 10 1 sin 5 2 为锐角 故 且 同理可得 4 分cos0 3 cos 10 7 cos 5 2 因此 6 分 1 tan 3 1 tan 7 2 1 tan 3 1 tan 7 7 分 11 tantan1 37 tan 1 1 1tantan2 1 3 7 8 分 11 tantan 32 tan 2tan 1 1 1 1tantan 1 3 2 在上单调递增 0 2 xytan 2 0 且 10 分 4 tan1tan 4 0 同理 11 分 4 0 4 3 20 从而 12 分2 4 1717 解 1 数列是等比数列 Q n a 25 2 128aa 2 分 1 4 1 2 128 a q a q 4 分 1 1 2 4 a q 于是 6 分 1123 1 1 42 2 nnn n aa q 2 由可得 7 23 2 n n a 23 22 loglog 223 n nn ban 分 又因为 1 232 1 32 nn bbnn 所以数列是一个以为首项 为公差的等差数列 8 分 n b1 2 于是 10 分 2 1 22 2 n n n Snnn 因为 即 即2012 n S 2 22012nn 2 220120nn 解得即 11 分 24420122442012 22 n 1201312013n O 19图 图 181716 151413图 图 图 图 图 0 06 0 08 0 16 0 32 0 38 经过估算 得到的最大值为 45 12 分n 18 解 1 由频率分布直方图知 成绩在第一组的为优秀 频率为 0 06 人数为 50 0 06 3 所以该样本中成绩优秀的人数为 3 3 分 2 由频率分布直方图知 成绩在第三组的频率 0 38 以此估计本年级 900 名学生成绩属 于第三组的概率为 0 38 人数为 900 0 38 342 所以估计本年级 900 名学生中 成绩属于第三组的人数为 342 7 分 3 样本中第一组共有 3 人 由第五组的频率为 0 08 可得第五组共有 4 人 其中第五组四人记为a b c d 其中 a 为男生 b c d 为女生 第一组三人记为 1 2 3 其中 1 2 为男生 3 为女生 基本事件列表如下 abcd 11a1b1c1d 22a2b2c2d 33a3b3c3d 所以基本事件有 12 个 10 分 恰为一男一女的事件有 1b 1c 1d 2b 2c 2d 3a 共 7 个 12 分 因此新组恰由一男一女构成的概率是 7 12 13 分 M N F E B C AD A E F M N B 19 解 1 分 MNAEF平面 证明如下 因翻折后 B C D 重合 如图 所以 MN 应是的一条中位线 3 分ABF 则 6 分 MNAF MNAEFMNAEF AFAEF A A平面平面 平面 2 因为 且 ABBE ABBF BEBFB 平面 BEF 8 分AB 3 方法一 4 2ABBEBF 10 分 8 3 A BEF V 又 12 分 3 4 E AFNMAFNM E ABFABF VS VS 14 分2 E AFMN V 方法二 E AFNME ABFE BMN VVV 10 分 A BEFMBEN VV 由 2 知 AB 即是三棱锥 A BEF 的高 AB 4 MB 即是三棱锥 M BEN 的高 MB 2 11 分 BEBF 11 2 22 22 BEF SBE BF A 13 分 11 2 11 22 BEN SBE BN A E AFMNA BEFMBEN VVV 111 11 1 333 23 2 BEFBEN SABSBE BF ABBE BN MB AA A E F M N B 14 分 11 2 41 22 33 20 解 1 设点坐标为 1 分P x y 则 2 分4PQx 3 分 22 1 PCxy 因为 所以 4 分 2 1 PQ PC 22 1 1 42 xy x 化简得 5 分 22 1 43 xy 所以点的轨迹方程是 6 分P 22 1 43 xy 2 依题意得 点坐标为 点坐标为 7A 2 0 B 0 3 分 设点坐标为 8 分D 2cos 3sin 0 2 则四边形的面积 9OADB OADOBDOADB SSS 四边形 分 10 分 11 23sin32cos 22 3 sincos 11 分6sin 4 又因为 所以 12 分0 2 3 444 所以 即 2 sin 1 24 36sin 6 4 所以四边形的最大面积为 13 分OADB6 当四边形的面积取最大时 即 OADB 42 4 此时点坐标为 14 分D 6 2 2 21 解 1 32 1 3 f xxaxbx 2 2fxxaxb 分 直线的斜率为 2 曲线在点处的切线的斜率为 230 xy CP2 2 分 1122fab 曲线经过点 C yf x 1 2P 3 分 1 12 3 fab 由 得 2 3 7 3 a b 4 分 由 知 32 127 333 f xxxx 2 32 1 2 3 m g xxx 由 或 5 分 2 4 1 3 gxmx x 00gxx 4 3 x 当 即或时 变化如下表 2 10m 1m 1m x gx g x x 0 0 4 0 3 4 3 4 3 gx 0 0 g x极大值极小值 由表可知 7 分 4 0 3 g xg xgg 大大大大 22 3232 011 8181 mm 当即时 变化如下表 2 10m 11m x gx g x x 0 0 4 0 3 4 3 4 3 gx 0 0 g x极小值极大值 由表可知 8 分 4