安徽名校2011届高三第一次联考数学文.doc

整理日期整理人2011年2月24日星期四小安徽名校2011届高三第一次联考数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知复数，则实数a=（ ）A1 B - 1 C DUMP2设全集，集合与关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合为（ ）A B C D3命题“”的否定是（ ）A BC D4等差数列中,前项和为，若，那么等于（ ）A35 B C 55 D 5某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量等于（ ）A96 B120 C180 D2406设变量满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D7函数的图像可以由的图像经过怎样的平移变换得到 （ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度8平面与平面相交,直线，则下列命题中正确的是（ ）A内必存在直线与平行,且存在直线与垂直B内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直C内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直D内必存在直线与平行,却不一定存在直线与垂直9正数的等差中项是，等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（ ） 10设 ，若有且仅有四个解，则实数a的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若函数满足，则 。12已知直线，若，则实数a= 。13在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 。14已知等差数列的前n项和为，由此可类比得到各项均为正的等比数列的前n项积= 。（用表示）15在中，若O为的外心，则 。三、解答题（本答题共6小题，共75分）16（12分）的内角A、B、C所对的边分别为，若成等比数列，且，（1）求的值；（2）若=3，求的值。17（12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲： 78 76 74 90 82乙： 90 70 75 85 80（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。18（12分）在直三棱柱中，AC=4，CB=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；ABCEFP（3）设E是BE的中点，求三棱锥的体积。19（13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）当时,方程求实数的范围。20（13分）已知数列满足求数列的通项公式；求数列的前。21（13分）设椭圆C：的左右焦点分别是，A是椭圆上一点，且，原点O到直线的距离为,且椭圆C上的点到的最小距离是（1）求椭圆C的方程；（2）若圆的切线l与椭圆C相交于P,Q两点，求证：。参考答案一、选择题1-5 DCCBB 6-10 ABCDB二、填空题111 12 0或3 13 14 15 2三、解答题16解（1）由已知，由正弦定理得3分由，则6分（2）由，得8分由余弦定理：10分0 9 02 8 0 5甲乙4 6 870 512分17解：（1）3分（2）从甲乙两人得成绩各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90） （78，70） （78，75） （78，85） （78，80）（76，90） （76，70） （76，75） （76，85） （76，80）（74，90） （74，70） （74，75） （74，85） （74，80）（90，90） （90，70） （90，75） （90，85） （90，80）（82，90） （82，70） （82，75） （82，85） （82，80）共有25种而甲大于乙的情况有12种， 8分（3），而，选甲参加更合适。12分BACFEM18（1）证明：在，AC=2BC=4,1分2分由已知 3分又4分（2）证明：取AC的中点M，连结5分在 ,直线FM/面ABE6分在矩形中，E、M都是中点 直线7分又 故8分（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO/，点P到面的距离等于点O到平面的距离。10分过O作OH/AB交BC与H，则平面在等边中可知在中，可得 12分19解：（1）2分当4分当6分（2）由（1）知8分10分由的图像有两个不同的交点，即当有两个不同解13分20解（1）设数列的前n项和