2018-2019学年东莞市高级中学高一下学期第一次教学质量检测数学试题（解析版）

2018-2019学年广东省东莞市高级中学高一下学期第一次教学质量检测数学试题一、单选题1直线和圆的位置关系是（ ）A相交B相离C相切D不确定【答案】A【解析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则答案可求【详解】解：化为标准式为圆心坐标为，半径则圆心到直线的距离为因为即故直线与圆相交故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，属于基础题2设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则ABCD【答案】C【解析】试题分析：先求得M（2,，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得，故选C【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用点评：简单题，应用公式计算3在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解【详解】解：设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，扇形的面积为，则，由，可得：，解得：弧长故选：【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题4函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据正切函数成立的条件，列出不等式，即可得到结论.【详解】要使函数有意义，则，即：，则函数的定义域为，故选C【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.5要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】C【解析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】解：把函数图象向左平移个单位，可得的图象，故选：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题6下列哪个函数在上为增函数（ ）ABCD.【答案】C【解析】分别求出各选项的单调递增区间，对应检验即可.【详解】解：对于：，令，解得，即函数的单调递增区间为，显然不满足条件；对于：，令，解得，即函数的单调递增区间为，显然不满足条件；对于：，令，解得，即函数的单调递增区间为，当时为，满足条件；对于：，令，解得，即函数的单调递增区间为，显然不满足条件；故选：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题7函数的部分图像是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数的奇偶性和在上符号可得正确的选项.【详解】函数 满足，所以函数为奇函数，图像关于原点对称.当时，所以B正确.故选：B.【点睛】本题考查函数图像的识别，可根据函数的奇偶性和特殊点处的函数值的符号来判断，本题属于中档题.8圆与圆的公共弦长为（ ）ABCD【答案】C【解析】x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0，0)到2xy150的距离，因此，公共弦长为.选C9若，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，则 故选A10圆上到直线的距离等于1的点有（ ）A1个B3个C2个D4个【答案】B【解析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AEADDE，即321求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意【详解】由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE3，则圆心（3，3）到直线3x+4y110的距离为d2，即AD2，ED1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，圆上的点到直线3x+4y110的距离为1的点有3个故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题11已知点为圆:上的一点，则的最大值是（ ）A2B4C9D16【答案】D【解析】利用表示的几何意义可求其最大值.【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为1.可看作点距离的平方即 ，又即，故的最大值为16，故选：D.【点睛】本题考虑圆中的最值问题，注意转化为几何对象到圆心的距离来考虑，本题属于基础题.12已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】由题意可得,，故A正确【考点】三角函数单调性二、填空题13求值:_.【答案】【解析】直接利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.14已知圆与直线相切，则 【答案】3【解析】试题分析：因为圆的标准方程为：，所以圆必坐标为，半径为，由题意得：解得：，所以答案应填：3.【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.15圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是_【答案】【解析】求出圆心到直线的距离，再加上圆的半径即得【详解】圆心为，圆心到直线距离为，圆上的点到直线的距离的最大值为【点睛】设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为（直线与圆相离时，否则最小值为0）16已知，且为偶函数，则=_.【答案】【解析】先求得，由是偶函数，可得，即可根据的范围解得的值【详解】解：又因为为偶函数，故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由 是偶函数，可得，是解题的关键，属于基础题三、解答题17设，（1）化简；（2）若点为角终边上一点，且，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可；（2）根据任意角的三角函数的定义计算可得.【详解】解：（1）（2）由（1）知，又因为点为角终边上一点解得【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系与任意角的三角函数的定义，掌握诱导公式是基础，属于基础题18已知圆过和.（1）求圆的方程；（2）若过点的弦长为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设圆心坐标为，则，求出圆心与半径，即可求圆的方程；（2）若过点的弦长为，则圆心到直线的距离，即可求直线的方程【详解】解：（1）因为圆过和.因为两点的纵坐标相同，故圆心在两点连线段的中垂线上，设圆心坐标为，则，圆的方程为；（2）过点的弦长为，则圆心到直线的距离，显然直线的斜率存在，故设直线方程为，即，直线的方程为或【点睛】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19已知函数.（1）完成下面的表格，并在指定坐标系内用“五点法”画出的图象；1（2）求的对称轴方程；（3）当时，求函数的值域.【答案】（1）见解析；（2），；（3）【解析】（1）根据解析式完善表格，再描点、连线即可得解；（2）根据正弦函数的对称性即可解答；（3）首先求出的取值范围，从而得到的取值范围，则函数的值域可解.【详解】解：（1）因为所以描点，连线可得函数图象如下：（2）令，解得，故函数的对称轴方程为：，（3）【点睛】本题考查五点法作函数的图象，正弦函数的性质，属于中档题20已知函数的一段图象如图所示.（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的单调增区间；（3）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?【答案】（1）；（2），；（3）见解析.【解析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式（2）由，可解得函数的单调增区间（3）根据函数的图象变换规律，得出结论【详解】解：（1）由函数图象可得：，解得：，由，解得：，由点在函数图象上，可得：，解得：，由，可得：，可得函数解析式为：（2）由，解得，故函数的单调增区间为：，；（3）把的图象向左平移个单位得到的图象再把所得图象上的各个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象再把所得图象上的各个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得的图象【点睛】本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，的图象变换规律，属于中档题21已知点，动点M满足（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹与直线l:交于E，F两点，且，求n的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，根据条件得到方程，化简即可；（2）由，则可得圆心到直线的距离为，再利用点到线的距离公式计算可得.【详解】解：（1）设，因为，且化简得（2）依题意直线与圆，交于，两点，且，圆心到直线的距离所以【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，直线与圆的综合应用，点到线的距离公式，属于中档题.22已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）求函数的最大值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系将函数转化为关于的二次函数，令，则，当时代入求出函数的零点，最后求出.（2）由（1），对参数进行分类讨