对顶角、余角和补角 (2).pptx

两条直线的位置关系 1 第二章相交线与平行线 学习目标 1 在具体情境中了解相交线 平行线 补角 余角 对顶角的定义 2 知道同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 对顶角相等 并能解决一些实际问题 3 经历操作 观察 猜想 交流 推理等获取信息的过程 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达的能力 自学指导 自主预习课本P38 39页 知道以下内容 1同一平面内两条直线的关系2 对顶角的概念及其性质3 补角 余角的概念及其性质4 能利用对顶角 补角 余角的性质解决一些实际问题 1 2016阳泉期中 在同一平面内 不重合的两条直线的位置关系是 A 平行B 相交C 平行或相交D 平行 相交或垂直 解 在同一平面内 不重合的两条直线只有两种位置关系 是平行或相交 所以在同一平面内 不重合的两条直线的位置关系是 平行或相交 故选C 基础练习 2 同一平面内 三条不同直线的交点个数可能是 个 A 1或3B 0 1或3C 0 1或2D 0 1 2或3 解 如图 三条直线的交点个数可能是0或1或2或3 故选D 3 下列各图中 1与 2互为对顶角的是 解析 选C 对顶角必备的两个要素 有公共的顶点 两边互为反向延长线 4 如图 在所标识的角中 互为对顶角的两个角是 A 2和 3 B 1和 3 C 1和 4 D 1和 2 解析 选A 只有相交线才能构成对顶角 所以互为对顶角的两个角是 2和 3 理解对顶角需要注意的三点1 对顶角是成对出现的 不能单独说一个角是对顶角 2 对顶角反映两角相等的数量关系 3 对顶角反映两角的位置关系 5 如图 直线a b相交于一点 若 1 70 则 2的度数是 A 110 B 70 C 90 D 130 解 1 2 180 1 70 2 180 1 2 110 故选A 6 2016白云区一模 如图 直线AB和CD相交于点O 若 AOD 134 则 AOC的度数为 A 134 B 144 C 46 D 32 解 AOD AOC 180 AOC 180 134 46 故选 C 7 A的余角是20 那么 A等于 解 A的余角是20 A 20 90 A 90 20 70 故答案为70 8 2015秋 西宁期末 54 的余角为 解 90 54 36故答案为 36 理解余角与补角需要注意的四点1 余角与补角是针对两个角而言 并且是相互的 2 互为余角 互为补角的两个角 只与它们的大小有关 与它们的位置无关 3 同一个角的补角比它的余角大90 4 互余的两个角必须是两个锐角 而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角 也可以是两个直角 思考 1 任何角都有余角吗 2 相等的角是对顶角 这句话对吗 提示 由余角的定义可知 只有小于直角的角才有余角 提示 不对 对顶角是与两角的位置有关系的 必须是有公共顶点 且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角 1 2016日照期中 如图 直线AB CD相交于点O 若 1 2 100 则 BOC等于 A 130 B 140 C 150 D 160 2 2016平南县期末 如图 三条直线交于点O 已知 AOE 40 DOE 100 则 COB A 140 B 100 C 60 D 40 A A O 3 2015吉林 图中是对顶角量角器 用它测量角的原理是 4 2015梧州 如图 已知直线AB与CD交于点O ON平分 DOB 若 BOC 110 则 AON的度数为度 对顶角相等 145 5 2014湘西州 如图 直线AB和CD相交于点O OE平分 DOB AOC 40 求 DOE的度数 解 AOC 40 DOB AOC 40 OE平分 DOB DOE BOD 20 1 直线AB CD相交于点O 已知 AOC 75 OE把 BOD分成两部分 且 BOE EOD 2 3 求 AOE的度数 拓展训练 解析 设 BOE 2x 则 EOD 3x 因为 BOD AOC 75 所以2x 3x 75 所以x 15 所以 EOD 45 因为 AOC与 A