2013高考数学试题汇编-函数.doc

函数一、选择题1.福建8. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论 一定正确的是（ ）A. B.是的极小值点 C. 是的极小值点 D.是的极小值点 2.重庆（3）（）的最大值为（ ）（A）9 （B） （C）3 （D）3.重庆（6）若，则函数两个零点分别位于区间（ ）（A）和内 （B）和内（C）和内 （D）和内4.浙江3已知，为正实数，则（ ） A BC D5已知为自然对数的底数，设函数，则（ ） A当时，在处取到极小值B当时，在处取到极大值C当时，在处取到极小值D当时，在处取到极大值6.天津(7) 函数的零点个数为（ ）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 47.天津(8) 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 8.四川7、函数的图象大致是（ ） （A） （B） （C） （D）9.四川10、设函数（，为自然对数的底数）。若曲线存在点使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10.湖北7.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）A. B. C. D. 10.已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）A. B. C. D.11.广东2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是（）A. 4B.3C. 2D.112.福建10.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A. B. C. D. 13.全国（10）已知函数f (x ) = x 3 + ax 2 +bx +c，下列结论中错误的是（）（A）$x0R, f (x0)= 0（B）函数y = f (x )的图像是中心对称图形（C）若x0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-, x0)单调递减（D）若x0是f (x )的极值点，则f (x0 ) = 014.北京5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)= （）A. B. C. D. 15.北京7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A. B.2 C. D.16.陕西8. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为（）(A) 20(B) 20(C) 15(D) 1517.陕西9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是（）(A) 15,20(B) 12,25(C) 10,30(D) 20,3018.陕西10. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有( )(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy19.山东（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+1x ,则f(-1)=( )（A）-2（B）0（C）1（D）220.山东（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为( ) （A） （B） 21.江西6.若 则s1,s2,s3的大小关系为( )A. s1s2s3B. s2s1s3C. s2s3s1D. s3s2s122.江西9.过点（2，0）引直线 与曲线 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于( )A. 33B.- 33C. 33D-323.江西10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线1，2之间，/1，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。设弧FG的长为x(0x),y=EB+BC+CD，若从1平行移动到2，则函数y=f(x)的图像大致是( )24.辽宁11、已知函数，。设。记的最小值为A，的最大值为B，则AB=( )A.16 B.16 C. D. 25、设函数满足，则x0时 ( )A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值，也有极小值 D.既无极大值也无极小值26.湖南5.函数的图像与函数的图像的交点个数为( )A3 B2 C1 D0 27.安徽（8）函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是( )（A） （B）（C） （D）28.安徽（10）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是( )（A）3 （B）4（C） 5 （D）6二、填空题29、已知是定义域为R的偶函数，当时，那么不等式的解集是_。30.江苏11、函数为定义在R上的奇函数，当时，则的解集用区间表示为_31.江苏13、设定点，P是为曲线上一个动点，若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的的所有值为_32.安徽（13）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_。33.江西 13设函数f(x)在（0，+）内可导，且f(ex)=x+ex，则f（1）=_.34.湖南12.若 .35.福建15. 当时，有如下表达式： 两边同时积分得：从而得到如下等式： ks5u请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 36.湖南16设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为_。（2）若 .（写出所有正确结论的序号）若37.广东10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。三、解答题38.重庆（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设，其中，曲线在点（1，）处的切线与轴相较于点（0,6）（）确定的值；（）求函数的单调区间与极值39.安徽（17）（本小题满分12分）设函数，其中，区间（）求I的长度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当时，求I长度的最小值。40.福建17.（本小题满分13分）已知函数（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数的极值41.北京18. (本小题共13分)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方安徽（20）（本小题满分13分）设函数，证明：（）对每个，存在唯一的，满足；（）对任意，由（）中构成的数列满足。42.湖南22（本小题满分13分）已知，函数。（I）；记求的表达式；（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。43.江西21.（本小题满分14分）已知函数f（x）=a（1-2丨x-12丨），a为常数且a0.（1） 证明：函数f（x）的图像关于直线x=12对称；（2） 若x0满足f（f（x0）= x0，但f（x0）x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3） 对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x）的最大值点，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），记ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性。44.陕西21. (本小题满分14分)已知函数. () 若直线ykx1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; () 设x0, 讨论曲线yf (x) 与曲线 公共点的个数. () 设a 0 .46.辽宁21、已知函数当时，（1）求证：（2）若恒成立，求实数a的取值范围。47.江苏20、已知函数(1)若在区间上单调递减，在上有最小值，求。(2) 在区间单调递增，试求的零点，并证明你的结论。广东21.（本小题满分14分）设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（kR）.(1) 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；(2) 当k（1/2,1时，求函数f（x）在0,k上的最大值M.48.湖北22设是正整数，为正有理数.（1）求函数的最小值;（2）证明：；（3）设，记为不小于的最小整数，例如，.令，求的值.（参考数据：）49.四川21、(本小题满分14分)已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且.（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且